Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ

Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗе

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики

кафедра систем управления и информатики

Бушуев А.Б.

bushuev@inbox.ru

 

 

Хорошо известно, что для оценки изобретений в ТРИЗ имеется 5 уровней [1]. Различие уровней Г.С. Альтшуллер связывал с характером технических противоречий (ТП) и способов их преодоления при решении изобретательской  задачи. Поэтому можно утверждать, что ТП и результат его разрешения несут некоторую информацию об уровне изобретения. Для выявления этой информации получим  простую математическую модель ТП в рамках математической теории информации К.Шеннона [2] и для этой модели получим некоторые количественные оценки.

Двоичный канал с шумом. В статье  «Надежные схемы из ненадежных реле» [3] рассматривается релейная схема ненадежного реле, в котором нормально замкнутый и нормально разомкнутый контакты срабатывают с некоторой вероятностью (рис.1).

Рис.1. Структурная схема дискретного канала с шумом

 

Если обмотка реле не возбуждена, считается, что  нормально разомкнутый контакт может быть замнут с вероятностью a, в силу, например, «залипания» контакта от предыдущего срабатывания, и, соответственно, может быть замкнут с вероятностью (1- a). Если обмотка реле возбуждена, то  контакт замкнут с вероятностью c  и разомкнут с вероятностью   (1- c); если a больше c, то мы называем такой контакт размыкающим,  если a меньше c, то мы называем такой контакт замыкающим. Предположим, что различные контакты статистически независимы. Кроме того, предположим, что в последующие моменты, когда обмотка реле снова возбуждается, «поведения» контактов статистически независимы.

Реле такого типа, управляемые вероятностями a и c,  называются ненадежными реле. Эта схема подобна тем, которые применяются для представления простого канала связи с шумами и действительно, такое реле может рассматриваться как двоичный канал с шумом. Пропускная способность соответствующего канала будет тогда и только тогда равна нулю, когда a=c .

Формализуем канал следующим образом [4]. Введем пространство случайных  входных событий, состоящее из двух событий (N=2):

х1 – обмотка реле не возбуждена с вероятностью р(х1),

х2 – обмотка реле  возбуждена с вероятностью р(х2),

и пространство случайных выходных событий:

у1 – контакты разомкнуты с вероятностью p(у1),

у2 – контакты замкнуты с вероятностью р(у2).

Математически канал характеризуется матрицей условных вероятностей

                            ,                            (1)

где p(уi/хj) – условная вероятность события p(уi), если произошло событие хj, i=1,2  и j=1,2. Вектор выходных вероятностей находится умножением матрицы P на вектор входных вероятностей,  т.е.

                            .                                         (2)

Энтропия H рассчитывается по известной формуле Шеннона:

            ,                                                            (3)

где для источника двоичных сообщений логарифм берется по основанию 2, тогда энтропия измеряется в бит/сообщение. Для дискретного канала  можно рассматривать несколько энтропий, например, H(x) – энтропию источника дискретных сообщений

   .                                  (4)

Если передача происходит без помех, то матрица P получается единичной р(y1/х1) = р(y2/х2) =1, перекрестные вероятности  р(y1/х2) = р(y2/х1) =0, и энтропия приемника дискретных сообщений H(y) равна энтропии источника  H(y)= H(x).  Для оценки передачи с помехами в теории передачи двоичных сообщений обычно рассчитывается энтропия совместных событий  (у1x1)   и (у2x2):  

            .          (5)

Она дает вероятностную оценку того, насколько невозбужденному входу соответствует невозбужденный выход, и   возбужденному входу – возбужденный выход.

Модель технического противоречия. ТП в АРИЗе можно рассматривать как канал передачи дискретной информации от инструмента к изделию, в котором инструмент является источником,  а изделие приемником двоичных сигналов. Введем пространство входов источника из двух случайных событий:

х1 – инструмент является слабым  с вероятностью р(х1),

х2 – инструмент является сильным  с вероятностью р(х2),

Названия состояний инструмента являются условными, введенными по аналогии с состояниями возбужденного и не возбужденного реле. Главное, что они являются противоположными, что соответствует правилам АРИЗа.

Сформулируем ТП в соответствии с АРИЗ85В.

ТП-1: Если инструмент слабый, то он не делает полезное действие  изделию с вероятностью p(у1/х1), и не делает вредное действие  изделию с вероятностью p(у2/х1).

ТП-2: Если инструмент сильный, то он делает полезное действие  изделию с вероятностью p(у2/х2), и делает вредное действие изделию с вероятностью p(у1/х2).

Теперь становится ясным, какие два случайных события образуют пространство выходов источника: 

y1 – нежелательный эффект от бинарного отношения инструмента и изделия с вероятностью р(y1),

y2 – желательный эффект от бинарного отношения инструмента и изделия с вероятностью р(х2).

Бинарное отношение типа «нежелательный эффект» образуют два события: слабый инструмент не делает полезное действие  изделию с вероятностью p(у1/х1) и сильный инструмент делает вредное действие изделию с вероятностью p(у1/х2) (рис.2).

Введем понятие энтропии нежелательного эффекта

          ,            (6)

которое и будет информационной оценкой нежелательного эффекта. С точки зрения передачи информации в двоичном канале эта энтропия эквивалентна энтропии помех в канале, ложных срабатываний/не срабатываний  контактов реле. Чем выше энтропия, тем больше и нежелательный эффект. При решении изобретательской задачи, т.е. разрешении ТП,  уровень энтропии снижается. Если конфликт разрешен полностью, то энтропия нежелательного эффекта становится нулевой.

Однако надо иметь  в виду, что зависимость энтропии от вероятностей не является всюду возрастающей кривой. При возрастании вероятностей энтропия достигает максимума, после которого начинает снижаться. Для определения точки максимума найдем частные производные от энтропии  H(y1x1,y1x2) по условным вероятностям    p(y1/x1) и p(y1/x2) и приравняем их нулю:

                                   .                    (7)

Отсюда находим корни системы уравнений  p(y1/x1)= p(y1/x2) = exp(-1)≈0.368. При дальнейшем увеличении условных вероятностей энтропия нежелательного эффекта снижается.  Когда  p(y1/x1)= p(y1/x2)=1, то ложные срабатывания/несрабатывания  реле становятся достоверными событиями, обладающими нулевой энтропией. Следовательно, оценка работает до вероятностей, не превышающих  0.368, что соответствует и физике задачи.

Если поделить энтропию нежелательного эффекта на время Т решения задачи изобретателем, то получим пропускную способность, характеризующую работу изобретателя

                                       С= H(у1x1,у1x2)/Т

Чем больше пропускная способность изобретателя, тем больше нежелательного эффекта он снижает за единицу времени. 

Рис.2. Граф-схема вероятностного ТП

 

Пример. В примере рассмотрим известную изобретательскую задачу о запайке ампул с жидким лекарством [5]. В качестве инструмента выбираем язычок пламени газовой горелки, а изделием является ампула с лекарством. Нежелательным эффектом является брак при запайке. ТП формулируется следующим образом:

ТП-1. Если пламя слабое, то оно не запаивает ампулу с вероятностью  p(у1/х1), но не портит лекарство с вероятностью p(у2/х1),

ТП-2.  Если пламя сильное, то оно  запаивает ампулу с вероятностью  p(у2/х2), но  портит лекарство с вероятностью p(у1/х2).

Нежелательным эффектом являются не запайка ампул и порча лекарства. Допустим, для прототипа изобретения брак составляет 6 % от числа запаянных ампул, из них 4% - от плохой запайки, и 2% - от перегрева и порчи лекарства. Тогда соответствующие условные вероятности можно оценить по частотам повторения событий p(у1/х1) =4/100= 0.04,   p(у1/х2)=2/100=0.02.  Энтропия нежелательного эффекта

               H(у1x1,у1x2)= –[0.04·log0.04 +0.02·log0.02]= 0.299 бит/сообщение  

Если нежелательный эффект устранен полностью, в время решения задачи составило 4 часа, то пропускная способность изобретателя

                                      С=0.299/4= 0.075 бит/сообщение·час.

Если нежелательный эффект в результате решения не полностью устранен, а только снижен,  например, p(у1/х1) = 0.01,   p(у1/х2)=0.01, то

                                  H1(у1x1, у1x2)= 0.133 бит/сообщение ,

Эффект снижения энтропии оценивается как разность ΔH= H(у1x1,у1x2) - H1(у1x1,у1x2)= 0.299-0.133=0.166 бит/сообщение, и пропускная способность при том же времени решения 4 часа равна С=0.00415 бит/сообщение·час.

 

Литература

1. Альтшуллер Г.С.  Найти идею. Введение в теорию решения

изобретательских задач. ― Новосибирск: «Наука», Сибирское  отделение,  1986.  ― 209 с.

2. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. ― М: Издательство иностранной литературы, 1963.  ― 829 с.

3.  Moore E., Shannon C.  Reliable, circuits using less reliable relays. Journal of the Franklin Institute, №3 (1956), 191; № 4, 281.

4. Ушаков А.В. Прикладная теория информации: элементы теории и практикум ― СПб: НИУ ИТМО, 2012. ― 325 с.

5. Альтшуллер Г.С., Селюцкий А.Б. Крылья для Икара: Как решать изобретательские задачи.- Петрозаводск: Карелия, 1980. - 224 с.

 

Алфавитный указатель: 

Рубрики: 

Комментарии

Re: Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ

Я правильно понял, что автор исходит из предположения о том, что мощность мышления решающего задачу в указанное время была примерно одинаковой?

Дело в том, что работа по методам, скажем по АРИЗ, не отличается равным уровнем напряжения мысли. .Есть шаги, которые делаются как бы формально. И есть шаги, которые весьма сложны для работы. Там мощность мышления будет весьма разниться.

Но самое главное, это определелить для себя, как трактовать НЭ? Как некую кучу, которую можно, по выражению Александра Борисовича можно "снижать", или как некий квант, который либо схватывается, нейтрализуется, либо нет. Этот вопрос в статье как-то обойден. А это важно, поскольку работа в рамках АРИЗ, это решение ряда задач, не одной. Исходная задача как правило решается уже на первых шагах, НЭ снимается, это порождает новые, вторичные задачи. Вот эта система последовательного сглаживания и решается в условные четыре часа. Внутри нее происходит решение нескольких НЭ. То есть это куча, но состоящая из конечного числа квантов разной мощности. Они варятся в среде загадок, которые задает собственно метод (который вносит в жизнь решателя упрощения, но заодно в чем-то и усложняет ее). А насколько я понял, формулы нацеливают нас на то, чтобы оценить итоги решения одного НЭ. Если это так, то здесь не учтена важная коллизия изобретательской деятельности - общество видит итог решения одной задачи, хотя в процессе решения изобретатель выполнил значительно больший объем  работы.

Re: Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ

конечно, это получается некоторая средняя мощность на всём протяжении времени решения. Но никто не запрещает оценивать снятие неопределенности решения и по отдельным этапам решения. Естественно, если сможете оценивать соответствующие вероятности, получающиеся в результате каждого этапа. Ну, например, по опытным образцам, которые потом еще дорабатываются в результате испытаний. Но тут уже не только изобретатель может оцениваться, а и те, кто испытывает макет. А что поделать?

Пока моё глубокое убеждение состоит в том, что чисто работу изобретателя (изобретательскую работу, творчество) количественно оценить невозможно,  без привязки к конкретной технической или другой системе, которую он совершенствует. Ибо исходная цифра нужна, цифра, а она только из системы.

  В чем я сам вижу некоторый "навар" от этой статьи? Это вероятностая постановка изобретательской задачи. Попытка нормировки разных задач путем приведения их к одним понятиям - вероятностям, которые изменяются от 0 до 1. Это уже кое-что. Появление, так сказать, возможностей сравнения разных задач. Ничего тут особо нового с точки зрения математики нет, но применительно к ТРИЗ, мне такой подход не встречался.

Re: Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ

GIP wrote:

Хм... И чего теперь с этим делать? Например - как обойти решение задачи о запайке ампул?

а зачем его обходить? Это оценка решённой задачи. Можно сравнить с оценкой какой-то другой задачи и сказать:

1. где получено больше информации

2. где выше пропускная способность изобретателя по переработке этой информации

Re: Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ

Изображение пользователя GIP.

ABB wrote:
GIP wrote:

Хм... И чего теперь с этим делать? Например - как обойти решение задачи о запайке ампул?

а зачем его обходить? Это оценка решённой задачи. Можно сравнить с оценкой какой-то другой задачи и сказать:

1. где получено больше информации

2. где выше пропускная способность изобретателя по переработке этой информации

Другими словами, Ваша работа - не для изобретателя, а для каких-то информационных исследований (набора статистики, например)?

 

Re: Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ

GIP wrote:

ABB wrote:
а зачем его обходить? Это оценка решённой задачи. Можно сравнить с оценкой какой-то другой задачи и сказать:

1. где получено больше информации

2. где выше пропускная способность изобретателя по переработке этой информации

Другими словами, Ваша работа - не для изобретателя, а для каких-то информационных исследований (набора статистики, например)?

пока так, да, для оценки задачи и мышления изобретателя.

     Но, как всегда, это первый этап задач управления, анализ, на котором нужно получить математическое описание, модель процесса управления. Второй этап - это уже синтез управления по модели, известными методами. Во что это может вылиться, я пока не знаю.

Что видится в перспективе, так это оценка рисков и гарантированного результата.

Более конкретно, если рассматривать шенноновский подход, то это оценка помехозащищенности канала передачи информации, способы кодирования с целью повышения этой помехозащищенности, короче, всё, что касается передачи информации по каналам связи. Так много что рассматривается. Там копать и копать. Только на ТРИЗ перелопачивать. :)

Re: Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ

GIP wrote:

Помнится, в числе основных возможностей инженера народом признано наличие двух, из которых Вас привлекает первая  - "могу копать" :)

да, в общем, так. Я, как всегда, и собственные интересы имею. Я ж недаром в заголовке свой вуз ставлю.

А интересы известны - создать тризовскую математику, ну, пускай, околотризовскую. Наша специальность - системы управления и информатика - надо соответствовать, начальство тогда смотрит более благожелательно, и под этой маркой удается кое-что и о научно-техническом творчестве студентам рассказать. Главное - тризовские задачи интересные, проблема их математики выливается в моделирование мышления, интеллектуальные системы. А сейчас у нас (в нашей специальности) "интеллектуальные системы" - это конёк, т.е технические системы управления  с использованием подходов, пришедших от живых организмов, от человека. Подход к задачам  самовоспроизводства. Пока, конечно, на уровне алгоритмов выч. машин. 

Subscribe to Comments for "Информационная оценка нежелательного эффекта в АРИЗ"