"Вы же волшебник почти, вас так некоторые лидеры партий называют", - сказал Медведев. "Я только учусь", - парировал польщенный Чуров.

http://www.newsru.com/russia/06dec2011/churovmag.html

Конечно, можно строить различные версии по поводу того, что имел в виду Дмитрий Анатольевич. Но желающие разобраться в вопросе могут первоначально взглянуть на кривые распределения поданных за конкурирующие на выборах партии (по вертикали количество участков, их у нас в стране порядка 95 тысяч, а по горизонтали процент поданных за ту или иную партию голосов)

http://lleo.me/dnevnik/2011/12/07_gauss.html

Вкратце объясняю на пальцах для тех, чья математика окончилась на 8 классах: по оси Y — число избирательных участков, по оси X — процент. Каждая точка графика показывает, что, допустим, о том, что партия «Блаблабла» набрала 23%, отрапортовало целых 2000 участков страны, 24% - 1800 участков и т.д. Данные взяты с ОФИЦИАЛЬНОГО САЙТА ИЗБИРКОМА. В нормальном распределении такой график всегда имеет форму колокола. Всегда. Во всех случаях, когда действует не один фактор, а множество. Что бы ни измерялось на больших количествах. Постройте график, сколько миллионов мужчин в стране имеют рост 165, 170, 175сми т.д. — и тоже получите симметричный колокол с верхушкой, соответствующей самому типичному росту в стране.

Итак, что мы видим на графике, составленном по данным от всех участков — как честных, так и вброшенных? Все партии как партии — каждая имеет свой колокол. Чем выше (и, соответственно, тоньше) колокол — тем четче выражено народное мнение по этому кандидату. Например, мы видим, что по поводу ЛДПР и СР у народа более четкое мнение, чем по поводу КПРФ - вокруг него много сомневающихся, поэтому колокол ниже и шире. Но он все равно колокол, хоть и с отгрызенной верхушкой (об этом чуть позже). И только партия «Единая Россия», вопреки всем законам математики, вопреки закону гауссовского распределения, не имеет колокола. То есть, колокол начинался вроде нормально (низкопроцентную часть никто, разумеется, фальсифицировать не стал, поэтому она показывает истинную тенденцию), и верхушкой своей этот колокол изначально стремился примерно к 27%. Что, кстати, и так больше всех, можно было не стараться. Но второе плечо колокола, его симметричный плавный спуск к нулю не удался — начался вброс «высоких процентов». На графике видно, что председатели избирательных комиссий поумнее рисовали не круглые цифры, но много было и председателей-баранов (около 1000 баранов, если просуммировать высоту всех пиков), которые пытались тупо подточить результат к «кругленькой» цифре — кто к 60%, кто к 70%, кто к 65%, кому что нравилось. В результате — всплески-зубцы на каждой круглой цифре. Следы этих зубцов видны на других партиях — у них «откусывали» в пользу ЕР, да и верхушки у них «сточены» именно поэтому. Но следы эти незначительны, а значит, откусываний и перекладок бюллетеней было мало — основной мухлеж шел все-таки за счет приписок и вбросов.

Господин глава избиркома Чуров может с экрана рассказывать сказки, что все видео о нарушениях, якобы, были сняты в домашних студиях и павильонах Голливуда, а гарант конституции Медведев может мило улыбаться и пожимать плечиками, что никаких особых нарушений не было, слухи непроверенные, а видео мутные. Но и у того и у другого все-таки есть высшее образование. А у Чурова — еще профессорская бородка и очки. И не понимать, что такое гауссиан, построенный по «данным справедливых выборов», взятых с официального сайта Избиркома — не понимать этого они не могут. И не видеть этого они не могут. Поэтому в официальных заявлениях и по официальному ТВ еще прозвучит множество самых искренних опровержений и разоблачений в адрес «негодяев на иностранные деньги», которые стремились опорочить наши честные выборы поддельными свидетельствами и видеороликами. Но вот чего не прозвучит никогда — это официальных попыток объяснить плоский гауссиан «Единой России» с искореженным правым плечом, построенный по цифрам Избиркома. Эта тема просто будет замята. Потому что для тех, кто хоть немного знает математику, этот график красноречивее любых видео. А математика такая штука, что «отменить» распределение Гаусса — это примерно как объявить прямой угол равным 100, а кипение воды назначить при 60 градусах специальным указом.

После этого посмотрите анализ математиков. Подробно информация, посвященная возможностям вскрытия подтасовок на выборах была размещена в мае, в газете «Троицкий вариант» ( http://trv.nauchnik.ru/40N.pdf  ), а сейчас интерес к математике докатился и до светского журнала Esquire. Те, кому статью прочитать и осознать будет тяжело, заодно смогут ответить себе на вопрос, зачем у нас в школе все меньше математики и все больше физкультуры и религиоведения.

Редактор.

Выбирать не приходится

Esquire № 72

http://esquire.ru/elections

01 декабря 2011, 11:51

Физик Сергей Шпилькин объясняет, как с помощью чистой статистики показать фальсификации на разнообразных российских выборах, политолог Альберто Симпсер объясняет, почему эти фальсификации происходят в странах вроде России, Зимбабве и Йемена, а политгеограф Дмитрий Орешкин объясняет, как себя вести, чтобы фальсификаций все-таки было меньше.

СЕРГЕЙ ШПИЛЬКИН, физик, независимый исследователь выборов:

«Построение распределений (гистограмм) по различным параметрам — стандартный способ обработки больших массивов данных. Например, медицинские статистики строят распределения заболеваемости гриппом по неделям и по возрастным группам. В случае выборов хорошим параметром оказывается явка — доля зарегистрированных избирателей, пришедших на выборы. Во-первых, это важный отчетный показатель для избирательных комиссий. Во-вторых, явка чувствительна к ручному вмешательству в результаты голосования — например, если число голосов за кандидата увеличивается искусствен­но, участки, где это происходит, смещаются в сторону больших явок (участки, где в результаты не вмешивались, остаются на месте)».

 желтый - Мексика, парламентские выборы, 2009 г.
 коричневый - Польша, II тур выборов президента, 2007 г.

 зеленый - Болгария, парламентские выборы, 2009 г.
 фиолетовый - Швеция, парламентские выборы, 2010 г.

График 1. Распределения явок для Мексики, Польши, Болгарии и Швеции имеют вид простых, достаточно симметричных колоколообразных кривых. В статистике такую картину обычно можно наблюдать, когда на распределение величины влияет множество независимых случайных факторов. Примечательно, что кривые столь разных стран похожи между собой.

светло коричневый - Выборы депутатов ГД РФ, 2003 г.
 темно коричневый - Выборы депутатов ГД РФ, 2007 г.

 светло зеленый - Выборы президента РФ, 2004 г.
 темно зеленый - Выборы президента РФ, 2008 г.

График 2. Российская картина разительно отличается от зарубежной. Во-первых, кривые асимметричны и имеют длинный «хвост» в сторону высоких явок, увеличивающийся от выборов к выборам. Это значит, что сильно повышена доля участков с высокой явкой — так меняется распределение при искусственном завышении голосов. Во-вторых, все российские распределения имеют резкие пики на явках в 100%. Речь идет о довольно значительном числе избирателей: на участках со 100-процентной явкой, если верить Центризбиркому, проголосовали от 1,1 млн человек в 2003 году до 1,5 млн человек в 2007-м. Из показанных зарубежных стран что-то подобное наблюдается только для Болгарии, но в значительно меньшем масштабе. В-третьих, что самое важное, графики российских распределений имеют характерные зубцы на «красивых» значениях явки: 60%, 65%, 70%, 75%, 80%, 85%, 90%, 95%. И если несимметричность распределения можно пытаться объяснять географической неоднородностью страны, то пики на красивых явках — однозначно результат рукотворных фальсификаций. Кроме того, это означает, что на такие действия есть спрос со стороны каких-то вышестоящих инстанций — маловероятно, чтобы сотни членов избирательных комиссий шли на уголовное преступление (статья 142.1 УК РФ «Фальсификация итогов голосования») исключительно из любви к круглым цифрам.

АЛЬБЕРТО СИМПСЕР, профессор политологии Чикагского университета:

«Cогласно моим подсчетам, приблизительно одни из четырех президентских выборов, прошедших за последние два десятилетия в мире, были отмечены значительными нарушениями и подтасовкой голосов. Согласно распространенному предрассудку, цель манипуляций на выборах — это победа. Но все не так просто. Несколько десятилетий назад выборы существовали в основном в богатых демократических странах вроде США, Австралии или Японии. Но в последнее время на выборную систему перешли очень многие. Кто-то называет это демократией, кто-то нет. Выборные манипуляции в развивающихся странах часто осуществляются с совершенно другими целями, чем на Западе. Кандидат в президенты может быть уверен в своей победе, но он все равно будет манипулировать выборами, чтобы не просто победить, а победить с огромным отрывом.

Хороший пример — российские выборы 2004 года: неслыханная популярность Владимира Путина делала его победу очевидной. Но есть много доказательств того, что в 2004 году была осуществлена крупномасштабная подтасовка голосов — по некоторым подсчетам, на 10 млн, то есть на одну пятую. В результате отрыв Путина от его сильнейшего соперника оказался огромен: 49 млн голосов против 9 млн. Путин­ские выборы — не единственный пример. Схожая ситуация была в Мексике до начала 1990-х, в Зим­бабве до 2000 года, похожее происходит в современных Нигерии, Зам­бии, Йемене. Вопрос в том, зачем правителям развивающихся стран необходимы такие победы? На то есть две основные причины, и обе они связаны с идеей силы.

Первая причина заключается в том, что огромный отрыв кандидата, демонстрирующий его силу и власть, облегчает победу на последующих выборах. Заметьте, «сила и власть» в данном случае не являются синонимами легитимности. Население знает или подозревает, что кандидат мухлюет. Его послание миру не гласит о его легитимности или популярности, оно говорит о силе кандидата вне зависимости от народной любви. Это часто приводит к апатии среди населения и рождает ощущение того, что голоса избирателей ничего не значат и голосовать не имеет смысла. В результате во время следующих выборов кандидату понадобится меньше усилий, чтобы победить. Представьте, что вам нравится Каспаров и не нравится Путин. При этом вы понимаете, что у Каспарова нет ни малейшего шанса победить на выборах. Возможно, вы разозлитесь и проголосуете все равно. Но еще вероятнее, что вы просто не пойдете на выборы, потому что будете считать их бессмысленными. По моим подсчетам, основанным на опросах избирателей в 56 странах мира, люди, которые не верят в честность выборов, пойдут на них с вероятностью меньшей на 10%, чем люди, уверенные в том, что выборы честные. По­добная апатия распространяется не только на избирателей. Она охватывает всех значимых участников избирательного процесса: олигархов, которые финансируют кампании; бюрократов, которые поддер­живают их на региональном уровне; амбициозных политиков, которые выбирают, в составе какой партии им бал­лотироваться.

Вторая причина в том, что победа с большим отрывом и сопряженная с ней проекция силы способствуют ослаблению оппозиции и облегчают процесс управления. Вспомните Бориса Ельцина. В 1996 году он лидировал на выборах с ни­чтож­­ным отрывом, и его «слабая» победа с небольшим перевесом акти­визировала оппозицию. С другой стороны, взгляните на Пу­тина. Быв­шие оппозиционеры работают на государство, оставшиеся — слабы. Логично, что амбициозный политик, который хочет делать карьеру, рано или поздно захочет быть на стороне сильной партии.

Конечно, в США мухлежа на выборах тоже немало. Но выборы здесь качественно отличаются от выборов в развивающихся странах. Во-первых, в Америке существуют две одинаково сильные партии, и периодически побеждает то одна, то другая. Во-вторых, в США есть независимый суд, независимая система полиции. Власть закона. Это не значит, что американская законодательная система идеальна — у нее масса погрешностей. Но манипулировать голосами здесь куда более рискованно. Подтасовка голосов здесь может быть классической: она нужна не для увеличения отрыва, но для самой победы. Вспомним выборы, на которых за президентскую должность соревновались Буш с Гором. Я не могу утверждать, что подтасовка голосов имела место. Но если это произошло, речь шла о тысячах голосов, а не миллионах, как это было в России.

В том, что касается выборов, Россию можно сравнить с другой страной — Зимбабве, которая обрела независимость в начале 1980-х годов. В обеих странах были как классические манипуляции с выборами, цель которых — победа, так и чрезмерные, которые дают выигравшему кандидату большой отрыв. Во обеих странах также произошел переломный момент, когда один тип манипуляции сменился другим. В постсоветской России можно четко выявить два периода: ельцинский и путинско-медведевский. Первый был более демократичным в плане того, что на выборах различные партии действительно соперничали друг с другом. Существовала сильная оппозиция, альтернатива партии власти. Ельцин не сумел монополизировать достаточно ресурсов, чтобы этой оппозиции противостоять. В конце 1990-х, когда стали расти цены на нефть и газ, наступил перелом. К власти пришел Путин, который был сильным лидером, поскольку обладал популярностью среди населения и серьезной поддер­жкой со стороны бюрократии. Он сделал все, чтобы эту силу укрепить и расширить, в числе прочего — прибег к чрезмерной манипуляции на выборах, значительно увеличив свой отрыв от оппозиции.

Лидером Зимбабве в 1980 году стал герой движения за независимость Роберт Мугабе. Совсем как Путин, он не сомневался в своей победе на выборах, и все же прибег к серьезным манипуляциям. Мугабе хотел раздавить оппозицию, разрушить ее на корню. Подтасовки голосов проводились с размахом, и он победил с громадным отрывом, который впоследствии продолжал расти, пока на президентских выборах в 1996 году Мугабе не набрал рекорд­ные 92,7% голосов. Но в конце 1990-х в стране возникло множество экономических проблем. Партия власти ослабла, оппозиция укрепилась и создала «Движение за демократические перемены». В результате во время последних выборов подтасовка голосов была направлена не на увеличение отрыва правящей партии от оппозиции, а на то, чтобы Мугабе победил в принципе. Чрез­мерная манипуляция сменилась классической: в Зимбабве произошло то же самое, что и в России, но с точностью до наоборот. Можно даже сказать, что за последние два десятилетия Россия стала менее демократичной, а Зимбабве, напротив, более демократичной страной.

Что делать, когда ты знаешь, что государство манипулирует выборами и делает это в космических масштабах? Ответа на этот вопрос у меня нет, но я уверен, что апатия лишь делает ситуацию хуже. Пусть избиратель уверен, что его кандидат не победит, но если он все равно пойдет на выборы, это может привести к тому, что лидирующий кандидат победит с чуть меньшим отрывом. И это уже важно».

Странности явки избирателей зависят от региона. Есть четкая корреляция: чем выше явка и голосование за кандидатуру власти, тем более причудливо распределение участков по явке. Особенно отличаются в этом плане национальные республики Кавказа и Поволжья.

салатовый -   Москва
 зеленый - Санкт-Петербург

 синий - Саратовская обл.
 коричневый - Татарстан

График 3. Распределения участков по явке для Москвы и Петербурга почти симметричны, они похожи на нормальные колоколообразные кривые, которые мы видели на выборах в Европе и Мексике, и отличаются от «зарубежных» меньшей шириной и наличием участков со 100-процентной явкой. В Саратовской области распределение более широкое и имеет заметные пики на «красивых» значениях 80% и 90%. А в Татарстане есть не только примечательный пик на 80%, но и уходящий «в небеса» максимум на 100-процентной явке (он даже не поместился на графике) — больше половины избирательных участков республики показали явку 98% и выше.

График 4. Прошло всего полгода, а распределения на президентских выборах для Москвы и Петербурга стали такими, как недавно в Саратовской области, причем московское еще и обзавелось мощным пиком на «красивой» явке 80% (а также на 65%, 75% и 85%). Распределение для Саратовской области утратило последние остатки максимума на средних явках и сдвинулось в сторону высоких явок, а распределение для Татарстана потеряло пик на 80%, но приобрело новый, лучше прежнего, — отчетливый взлет явки на 70%. При этом Татарстан продолжает бить рекорды — больше половины избирательных участков имеют явку за 97%.

 синий - «Единая Россия»
 коричневый - КПРФ
 зеленый - «Справедливая Россия»
салатовый - ЛДПР
 светло коричневый - Все, кроме «Единой России»

Примечание Доля голосов за партии от общего числа зарегистрированных избирателей в зависимости от явки. Точки соответствуют 153 избирательным округам РФ. Показаны голоса за партии, прошедшие в Думу; добавлено суммарное число голосов за все партии, кроме «Единой России».

Примечание Доля голосов за партии от общего числа зарегистрированных избирателей в зависимости от явки. Точки соответствуют 3275 участковым избирательным комиссиям г. Москвы. Показаны данные для отдельных партий и суммарное число голосов за все партии, кроме «Единой России».

Раз спрос на фальсификацию выборов существует, едва ли он распространяется только на круглые цифры явки. Как мы уже выяснили, рост явки (и странности ее распределения) идет рука об руку с ростом доли голосов за партию власти. Это в деталях видно на графиках, где явка поставлена в зависимость от распределения голосов. Каждая точка на графике 5  показывает, какой процент избирателей проголосовал за конкретную партию в том или ином округе на федеральных выборах в Госдуму в 2007 году. На графике 6 точки показывают, какой процент избирателей голосовал за конкретные партии на том или ином участке в ходе выборов в Мосгордуму 2009 года. И в том, и в другом случае по мере повышения явки растет только доля голосов избирателей «Единой России», а доля избирателей, голосовавших за другие партии, неизменна или даже снижается. Таким образом, округи или участки с разной явкой в среднем различаются только количеством избирателей, голосующих за кандидатуру власти, а количество избирателей, голосующих за другие кандидатуры, в среднем от явки не зависит. Как так получается? Есть два варианта. Возможно, электорат всех партий, кроме «Единой России», ходит на выборы активно и голосует в полном составе уже при невысокой явке, а те, кто поддерживают единороссов, ходят на выборы неохотно, и их активность варьирует в широком диапазоне, влияя на явку. Другой вариант — высокая активность при высокой явке создана искусственно и является результатом вбросов, приписок и/или административного давления (статистический анализ не позволяет различить эти механизмы).

голубой -  Явка избирателей других партий
 коричневый - Явка избирателей ЕР
желтый -  Полная явка

Примечание Пунктирными линиями обозначены гауссовы распределения, максимально близкие к данным по явке избирателей «Единой России» и прочих партий. Такие распределения описывают многие величины, зависящие от большого количества случайных независимых факторов — например, данные по выборам.

Примечание Пунктирной линией обозначено гауссово распределение, максимально близкое к данным по явке избирателей, которые голосовали за все партий, кроме «Единой России». Данные по явкам избирателей, голосовавших за ЕР, не дают возможности сделать подобное приближение.

Распределения участков по активности избирателей других партий на графиках 7 и 8 очень похожи на хорошо известное в математической статистике «нормальное» (гауссово) распределение. Единственное существенное отличие — «плечо» при низких явках на графике 7 для выборов 2007 года, которое означает повышенное количество участков с малой активностью голосования за другие партии. Его можно объяснить тем, что на некоторых участках голоса за такие партии специально занижали. Мысленно продолжив гауссово распределение до нуля, можно оценить примерное количество таких участков — около 8 тысяч по стране (из 96 тысяч). Распределение избирательных участков по активности избирателей «Единой России» на думских выборах 2007 года в начале тоже похоже на часть гауссовой кривой с максимумом на 30%, но после 32% начинается длинный затянутый «хвост». На выборах в Мосгордуму 2009 года, как видно из графика 8, распределение по активности избирателей ЕР растянуто и деформировано еще больше. Разительное отличие кривых распределения однотипных по своей сути величин — активности избирателей «Единой России» и активности избирателей других партий — наводит на мысль, что механизмы, управляющие голосованием за эти партии, тоже различны. И если гауссова форма согласуется с предположением о свободном голосовании избирателей, то растянутые распределения заставляют думать, что активность избирателей ЕР искусственно повышали, добавляя голоса в пользу партии власти.

зеленый -  Распределения избирательных участков Москвы по явке и результаты выборов на участках с КОИБ
желтый -  Распределения избирательных участков Москвы по явке и результаты выборов на участках без КОИБ

В последние годы из трех с небольшим тысяч избирательных участков Москвы около 900 оснащались КОИБами (комплексами обработки избирательных бюллетеней), которые автоматически сканируют опущенные бюллетени и подсчитывают голоса за кандидатов. Сравнение результатов выборов на участках с КОИБ и без них дает ценный материал для анализа. На выборах 2007 года (график 9) распределения участков обоих типов имеют обычную колоколообразную (близкую к гауссовой) форму, хотя и с «хвостом» в сторону высоких явок на неавтоматизированных участках. На выборах 2008 года (график 10) распределение участков с КОИБ еще похоже на колоколообразное, а распределение участков с ручным подсчетом имеет не только максимум в области высоких явок, но и пики на «красивых» явках. Наконец, на выборах в Мосгордуму 2009 года (график 11) распределение участ­ков с КОИБ примерно такое же, как в 2008 году, а распределение участков с ручным подсчетом — снова искаженное, причем по-другому. Понятно, что наличие КОИБ не должно влиять на поведение избирателей — но картины голосования на участках с КОИБ и без них разные. Значит, есть другой фактор, на который влияют КОИБы, и естественно предположить, что это манипуляции с голосами. Результаты выборов на участках с разным способом подсчета также различаются. В 2007 и 2008 годах на участках с ручным подсчетом явка и процент голосов за кандидатуру власти были заметно выше, чем на автоматизированных. Этот факт был обнаружен аналитиками (Д. Орешкиным и В. Козловым) и получил огласку в прессе. Видимо, в 2009 году мы наблюдаем ответную реакцию на это разоблачение — доля голосов за ЕР на участках с КОИБ и без них практически одинакова. Однако полностью исправить статистику не удалось: явка и распределения по-прежнему разные.

 синий - «Единая Россия»
 светло коричневый - Все, кроме «Единой России»
 темно коричневый - КПРФ
 зеленый - «Справедливая Россия»
 салатовый - ЛДПР
 голубой - «Яблоко»

синий -  Все голоса за «Единую Россию»
коричневый -  «Нормальная» часть голосов за ЕР
 желтый - Избыточная часть голосов за ЕР
 голубой - Голоса за все партии, кроме ЕР

Примечание График 12: распределение голосов за партии по явке (количество голосов в интервалах явки размером 1%) на думских выборах 2007 года. График 13: из распределения голосов, поданных за «Единую Россию», вычитается часть, пропорциональная распределению голосов за другие партии. Разность распределений соответствует дополнительным голосам в пользу «Единой России». Итого: нормальные голоса за «Единую Россию» — 30,7 млн; дополнительные голоса за «Единую Россию» — 13,8 млн. (На графике не отражены, но при расчетах учитывались данные по партиям: «Гражданская сила», Партия социальной справедливости, Демократическая партия России, «Патриоты России», СПС, Аграрная партия России.)

 синий - Д. Медведев
 светло коричневый - Все кандидаты, кроме ДМ
 темно коричневый - Г. Зюганов
 светло зеленый - В. Жириновский
 темно зеленый - А. Богданов
 желтый - Недействительные бюллетени

 синий  - Все голоса за ДМ
 коричневый - «Нормальная» часть голосов за ДМ
 желтый - Избыточная часть голосов за ДМ
 голубой - Голоса за всех кандидатов, кроме ДМ

Примечание График 14: распределение голосов за кандидатов по явке на президентских выборах 2008 года (количество голосов в интервалах явки размером 1%). График 15: из распределения голосов, поданных за Дмитрия Медведева, вычитается часть, пропорциональная распределению голосов за другие кандидатуры. Разность распределений соответствует дополнительным голосам в пользу Медведева. Итого: нормальные голоса за Дмитрия Медведева — 37,8 млн; дополнительные голоса за Дмитрия Медведева — 14,8 млн

Итак, на избирательных участках происходят активные манипуляции с голосами, и добавленные голоса отходят в пользу кандидатуры власти. Чтобы оценить влияние этих манипуляций на результаты выборов, просуммируем голоса, поданные за каждую партию, по всем избирательным участкам, попадающим в каждый однопроцентный интервал явки. На графиках 12 и 14 видно, что распределения голосов за все кандидатуры, кроме кандидатуры власти, подобны с точностью до множителя. При невысоких явках такое подобие наблюдается и для распределения голосов за кандидатуру власти. Из графиков 13 и 15 следует, что до определенной пороговой явки распределения голосов за кандидатуру власти и за других кандидатов пропорциональны друг другу — с увеличением явки дополнительные голоса распределяются между всеми участниками выборов пропорционально. После пороговой явки в голосах за кандидатуру власти появляется дополнительная составляющая (оранжевая линия на графиках 12 и 14). Учитывая, что при искусственном добавлении голосов за кандидатуру власти участки, на которых происходит манипуляция, смещаются в сторону высоких явок, можно заключить, что эта дополнительная составляющая представляет дополнительные голоса. В итоге легко посчитать абсолютное количество дополнительных голосов, определить их вклад в результаты голосования и оценить, какими могли бы быть результаты выборов в их отсутствие. Мы получаем таблицы, расположенные справа.

А теперь приведу еще раз рисунок №2. Глядя на него желающие могут порадоваться вместе с Дмитрием Анатольевичем мастерству и волшебству господина Чурова

Как видите, дел впереди очень много.  Удачи всем нам!