Новый обскурантизм и российское просвещение

На адрес сайта пришло письмо со ссылкой на любопытную работу Владимира Игоревича Арнольда – одного из крупнейших Российских математиков. Работа посвящена памяти Андрея Николаевича Колмогорова, но помимо воспоминаний об Учителе содержит в себе много интересной информации, в частности о том, во что превращаются научные школы и высшее образование при потере высоких целей и ориентации на средний уровень. Как все, что выходит из под пера Арнольда, работа написана живо и легко. Несмотря на то, что она была создана в 2002 году, тема – постепенное убивание отечественной школы, а с ней и будущего страны, не стала менее актуальной, а приобрела окончательную ясность.
Редактор
 

Моему Учителю — Андрею Николаевичу Колмогорову посвящаю
«Не тронь мои круги» — сказал Архимед убивавшему его римскому солдату. Эта пророческая фраза вспомнилась мне в Государственной Думе, когда председательствовавший на заседании Комитета по образованию (22 октября 2002 года) прервал меня словами: «У нас не Академия наук, где можно отстаивать истины, а Государственная Дума, где всё основано на том, что у разных людей по разным вопросам разные мнения».
Мнение, которое я отстаивал, состояло в том, что трижды семь — двадцать один, и что обучение наших детей как таблице умножения, так и сложению однозначных чисел и даже дробей — государственная необходимость. Я упомянул о недавнем введении в штате Калифорния (по инициативе нобелевского лауреата, специалиста по трансурановой физике Глена Сиборга) нового требования к поступающим в университеты школьникам: нужно уметь самостоятельно делить число 111 на 3 (без компьютера).
Слушатели в Думе, видимо, разделить не смогли, а потому не поняли ни меня, ни Сиборга: в «Известиях» при доброжелательном изложении моей фразы число «сто одиннадцать» заменили на «одиннадцать» (от чего вопрос становится гораздо более трудным, так как одиннадцать на три не делится).
С торжеством обскурантизма я столкнулся, прочитав в «Независимой газете» прославляющую вновь построенные под Москвой пирамиды статью «Ретрограды и шарлатаны», где Российская Академия Наук объявлялась собранием тормозящих развитие наук ретроградов (напрасно пытающихся всё объяснять своими «законами природы»). Должен сказать, что я, видимо, тоже ретроград, так как всё ещё верю в законы природы и считаю, что Земля вертится вокруг своей оси и вокруг Солнца, и что младшим школьникам нужно продолжать объяснять, почему зимой холодно, а летом тепло, не позволяя уровню нашего школьного образования опускаться ниже достигавшегося в церковно-приходских школах до революции (а именно к подобному снижению уровня образования стремятся, ссылаясь на действительно низкий американский школьный уровень, наши нынешние реформаторы).
Американские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и школьного образования в их стране — сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни — вот они и стремятся не допустить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им манипулировать населением, как лишённым интеллекта стадом).
Столкнувшись с антинаучной пропагандой и в России, я решил посмотреть на пирамиду, построенную недавно километрах в двадцати от моего дома, и поехал туда на велосипеде через вековые сосновые леса междуречья Истры и Москвы-реки. Здесь мне встретилась трудность: хотя Пётр Великий и запретил вырубать леса ближе двухсот вёрст от Москвы, на моём пути недавно огородили и изуродовали несколько лучших квадратных километров соснового бора (как мне объяснили местные деревенские жители, это сделал «известный [всем, кроме меня! — В.А.] бандит Пашка»). А ведь ещё лет двадцать назад, когда я добирал на этой застроенной теперь просеке ведро малины, меня обошло, сделав полукруг метров десяти радиусом, целое стадо шедших по просеке кабанов.
Подобные застройки идут сейчас всюду. Недалеко от моего дома в своё время население не допустило (используя даже телевизионные протесты) застройку леса монгольскими и другими чиновниками. Но с тех пор положение изменилось: бывшие раньше правительственно-партийными посёлки захватывают у всех на глазах новые квадратные километры древнего леса, и никто уже и не протестует (в средневековой Англии «огораживания» вызывали восстания!).
Правда, в соседнем со мной селе Солослове против застройки леса пытался возражать один член сельсовета. И тогда среди бела дня приехала машина с вооружёнными бандитами, которые его прямо в деревне, дома и застрелили. И застройка в результате состоялась.
В другой соседней деревне, Дарьине, новой застройке особняками подверглось целое поле. Отношение народа к этим событиям ясно из имени, которое они в деревне дали этому застроенному полю (имени, к сожалению, ещё не отражённому на картах): «воровское поле».
Новые автомобилизированные жители этого поля превратили в свою противоположность ведущее от нас на станцию Перхушково шоссе. Автобусы по нему за последние годы почти перестали ходить. Вначале новые жители-автомобилисты собирали на конечной станции деньги для водителя автобуса, чтобы он объявлял автобус «неисправным» и пассажиры платили бы частникам. По этому шоссе носятся теперь с огромной скоростью (и по чужой, часто, полосе) автомобили новых жителей «поля». И я, идя на станцию за пять вёрст пешком, рискую быть сшибленным, подобно моим многочисленным предшественникам-пешеходам, места гибели которых были ещё недавно отмечены на обочинах венками. Электрички, впрочем, теперь тоже порой не останавливаются на предусмотренных расписанием станциях.
Прежде милиция пыталась измерять скорость убийц-автомобилистов и препятствовать им, но после того, как измерявший скорость радаром милиционер был застрелен охранником проезжавшего, останавливать автомобили никто больше не решается. Время от времени я нахожу прямо на шоссе стреляные гильзы, но в кого здесь стреляли — не ясно. Что же касается венков над местами гибели пешеходов, то все их недавно заменили объявлениями «Свалка мусора запрещена», повешенными на тех же деревьях, где прежде были венки с именами сваленных.
По старинной тропе от Аксиньина до Чеснокова, используя гати, проложенные ещё Екатериной II, я добрался до пирамиды и увидел внутри неё «стеллажи для зарядки бутылок и других объектов оккультной интеллектуальной энергией». Инструкция в несколько квадратных метров величиной перечисляла пользу от несколькочасового пребывания предмета или больного гепатитом А или В в пирамиде (в газете я читал, что кто-то даже отправил за народные деньги многокилограммовый груз «заряженных» пирамидой камней на космическую станцию).
Но составители этой инструкции проявили и неожиданную для меня честность: они написали, что толпиться в очереди к стеллажам внутри пирамиды не стоит, так как «в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же». Это, я думаю, — совершенная правда.
Так что, как настоящий «ретроград», я считаю всё это пирамидальное предприятие вредной антинаучной рекламой магазина по продаже «объектов для заряжания».
Но обскурантизм шёл вслед за научными достижениями всегда, начиная с древности. Ученик Аристотеля, Александр Филиппович Македонский, сделал ряд «научных» открытий (описанных его спутником, Арианом, в «Анабазисе»). Например, он открыл исток реки Нил: по его словам, это Инд. «Научные» доказательства были такими: «Это — единственные две большие реки, которые кишмя кишат крокодилами» (и подтверждение: «Вдобавок, берега обеих рек заросли лотосами»).
Впрочем, это не единственное его открытие: он «обнаружил», также, что река Оксус (сегодня называемая Аму-Дарьёй) «впадает — с севера, повернув около Урала, — в Меотийское болото понта Эвксинского, где и называется Танаисом» («Танаис» — это Дон, а «Меотийское болото» — Азовское море). Влияние обскурантистских идей на события не всегда ничтожно:
Александр из Согдианы (то есть Самарканда) пошёл не дальше на Восток, в Китай, как он сперва хотел, а на юг, в Индию, опасаясь водной преграды, соединяющей, по его третьей теории, Каспийское («Гирканское») море с Индийским океаном (в районе Бенгальского залива). Ибо он считал, что моря, «по определению», — это заливы океана. Вот к каким «наукам» нас ведут.
Хочется выразить надежду, что наши военные столь сильному влиянию обскурантистов не подвергнутся (они даже помогли мне спасти геометрию от попыток «реформаторов» изгнать её из школы). Но и сегодняшние попытки понизить уровень школьного обучения в России до американских стандартов крайне опасны и для страны, и для мира.
В сегодняшней Франции 20% новобранцев в армии полностью безграмотны, не понимают письменных приказов офицеров (и могут послать свои ракеты с боеголовками совсем не в ту сторону). Да минует нас чаша сия! Наши пока ещё читают, но «реформаторы» хотят это прекратить: «И Пушкин, и Толстой — это слишком много!» — пишут они.
Описывать, как планируют они ликвидировать наше традиционно высококачественное математическое школьное образование, мне, как математику, было бы слишком легко. Перечислю вместо этого несколько аналогичных мракобесных идей, касающихся обучения другим предметам: экономике, праву, обществоведению, литературе (предметы, правда, они предлагают вообще все в школе отменить).
В опубликованном Министерством образования России двухтомном проекте «Стандартов общего образования» приведён большой список тем, знания которых у обучаемых предлагается перестать требовать. Именно этот список даёт самое яркое представление об идеях «реформаторов» и о том, от каких «излишних» знаний они стремятся «защитить» следующие поколения.
Я воздержусь от политических комментариев, но вот типичные примеры якобы «излишних» сведений, выписанные из четырёхсотстраничного проекта «Стандарты»:
  • Конституция СССР;
  • фашистский «новый порядок» на оккупированных территориях;
  • Троцкий и троцкизм;
  • основные политические партии;
  • христианская демократия;
  • инфляция;
  • прибыль;
  • валюта;
  • ценные бумаги;
  • многопартийность;
  • гарантии прав и свобод;
  • правоохранительные органы;
  • деньги и другие ценные бумаги;
  • формы государственно-территориального устройства Российской Федерации;
  • Ермак и присоединение Сибири;
  • внешняя политика России (XVII, XVIII, XIX и XX веков);
  • польский вопрос;
  • Конфуций и Будда;
  • Цицерон и Цезарь;
  • Жанна д'Арк и Робин Гуд;
  • физические и юридические лица;
  • правовой статус человека в демократическом правовом государстве;
  • разделение властей;
  • судебная система;
  • самодержавие, православие и народность (теория Уварова);
  • народы России;
  • христианский и исламский мир;
  • Людовик XIV;
  • Лютер;
  • Лойола;
  • Бисмарк;
  • Государственная Дума;
  • безработица;
  • суверенитет;
  • фондовый рынок (биржа);
  • доходы государства;
  • доходы семьи.
«Обществоведение», «история», «экономика» и «право», лишённые обсуждения всех этих понятий — просто формальные богослужения, бесполезные для обучаемых. Во Франции я опознаю такого рода теологическую болтовню на абстрактные темы по ключевому набору слов: «Франция, как старшая дочь католической церкви...» (далее может следовать что угодно, например: «... не нуждается в расходах на науку, так как учёные у нас уже были и ещё есть»), как я это слышал на заседании Национального Комитета Республики Франции по Науке и Исследованиям, членом которого меня назначил Министр Науки, Исследований и Технологии Республики Франции.
Чтобы не быть односторонним, приведу ещё список «нежелательных» (в том же смысле «недопустимости» серьёзного их изучения) авторов и произведений, упоминаемых в этом качестве позорным «Стандартом»:
  • Глинка;
  • Чайковский;
  • Бетховен;
  • Моцарт;
  • Григ;
  • Рафаэль;
  • Леонардо да Винчи;
  • Рембрандт;
  • Ван Гог;
  • Омар Хайям;
  • «Том Сойер»;
  • «Оливер Твист»;
  • Сонеты Шекспира;
  • «Путешествие из Петербурга в Москву» Радищева;
  • «Стойкий оловянный солдатик»;
  • «Гобсек»;
  • «Отец Горио»;
  • «Отверженные»;
  • «Белый клык»;
  • «Повести Белкина»;
  • «Борис Годунов»;
  • «Полтава»;
  • «Дубровский»;
  • «Руслан и Людмила»;
  • «Свинья под дубом»;
  • «Вечера на хуторе близ Диканьки»;
  • «Лошадиная фамилия»;
  • «Кладовая солнца»;
  • «Мещёрская сторона»;
  • «Тихий Дон»;
  • «Пигмалион»;
  • «Гамлет»;
  • «Фауст»;
  • «Прощай, оружие»;
  • «Дворянское гнездо»;
  • «Дама с собачкой»;
  • «Попрыгунья»;
  • «Облако в штанах»;
  • «Чёрный человек»;
  • «Бег»;
  • «Раковый корпус»;
  • «Ярмарка тщеславия»;
  • «По ком звонит колокол»;
  • «Три товарища»;
  • «В круге первом»;
  • «Смерть Ивана Ильича».
Иными словами, Русскую Культуру предлагают отменить как таковую. Школьников стараются «защитить» от влияния «излишних», по мнению «Стандартов», центров культуры; таковыми здесь оказались нежелательные, по мнению составителей «Стандартов», для упоминания учителями в школе:
  • Эрмитаж;
  • Русский музей;
  • Третьяковская галерея;
  • Пушкинский музей Изобразительных искусств в Москве.
Колокол звонит по нам!
Трудно всё же удержаться и совсем не упомянуть, что именно предлагается сделать «необязательным для обучения» в точных науках (во всяком случае, «Стандарты» рекомендуют «не требовать от школьников усвоения этих разделов»):
  • строение атомов;
  • понятие дальнодействия;
  • устройство глаза человека;
  • соотношение неопределённостей квантовой механики;
  • фундаментальные взаимодействия;
  • звёздное небо;
  • Солнце как одна из звёзд;
  • клеточное строение организмов;
  • рефлексы;
  • генетика;
  • происхождение жизни на Земле;
  • эволюция живого мира;
  • теории Коперника, Галилея и Джордано Бруно;
  • теории Менделеева, Ломоносова, Бутлерова;
  • заслуги Пастера и Коха;
  • натрий, кальций, углерод и азот (их роль в обмене веществ);
  • нефть;
  • полимеры.
Из математики такой же дискриминации подверглись в «Стандартах» и темы, без которых не сможет обойтись ни один учитель (и без полного понимания которых школьники будут полностью беспомощными и в физике, и в технике, и в огромном числе других приложений наук, в том числе и военных, и гуманитарных):
  • необходимость и достаточность;
  • геометрическое место точек;
  • синусы углов в 30o, 45o, 60o;
  • построение биссектрисы угла;
  • деление отрезка на равные части;
  • измерение величины угла;
  • понятие длины отрезка;
  • сумма членов арифметической прогрессии;
  • площадь сектора;
  • обратные тригонометрические функции;
  • простейшие тригонометрические неравенства;
  • равенства многочленов и их корни;
  • геометрия комплексных чисел (необходимая и для физики
    переменного тока, и для радиотехники, и для квантовой механики);
  • задачи на построение;
  • плоские углы трёхгранного угла;
  • производная сложной функции;
  • превращение простых дробей в десятичные.
Надежду вселяет лишь то, что существующие пока тысячи прекрасно подготовленных учителей будут продолжать выполнять свой долг и обучать всему этому новые поколения школьников, несмотря на любые приказы Министерства. Здравый смысл сильнее бюрократической дисциплины. Надо только не забывать нашим замечательным учителям достойно платить за их подвиг.
Представители Думы объяснили мне, что положение можно было бы, сильно улучшить, если бы озаботиться об исполнении принятых уже законов об образовании.
Следующее описание состояния дел было изложено депутатом И.И. Мельниковым в его докладе в Математическом Институте им. В.А. Стеклова Российской Академии Наук в Москве осенью 2002 года.
Например, один из законов предусматривает ежегодное увеличение бюджетного вклада в обучение примерно на 20% в год. Но министр сообщил, что «заботиться об исполнении этого закона не стоит, так как практически ежегодное увеличение происходит больше, чем на 40%». Вскоре после этой речи министра было объявлено практически реализуемое на ближайший (это был 2002) год увеличение (на гораздо меньший процент). А если ещё учесть инфляцию, то, оказывается, принято было решение об уменьшении реального годового вклада в образование.
Другой закон указывает процент расходов бюджета, который должен тратиться на образование. Реально тратится гораздо меньшее (во сколько именно раз, узнать точно я не сумел). Зато расходы на «оборону от внутреннего врага» повысились от трети до половины расходов на оборону от врага внешнего.
Естественно перестать учить детей дробям, а то ведь, не дай Бог, поймут!
По-видимому, именно в предвидении реакции учителей составители «Стандарта» снабдили ряд имён писателей в своём списке рекомендованного чтения (вроде имён Пушкина, Крылова, Лермонтова, Чехова и тому подобных) знаком «звёздочка», расшифровываемым ими как: «По своему желанию учитель может познакомить учеников ещё с одним или двумя произведениями того же автора» (а не только с «Памятником», рекомендованным ими в случае Пушкина).
Более высокий по сравнению с заграничным уровень нашего традиционного математического образования стал для меня очевиден только после того, как я смог сравнить этот уровень с зарубежным, проработав немало семестров в университетах и колледжах Парижа и Нью-Йорка, Оксфорда и Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гонконга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма.
«Мы никак не можем следовать твоему принципу — выбирать кандидатов по их научным достижениям», — сказали мне коллеги в комиссии по приглашению новых профессоров в один из лучших университетов Парижа. — «Ведь в этом случае нам пришлось бы выбирать одних только русских — настолько их научное превосходство нам всем ясно!» (я же говорил при этом об отборе среди французов).
Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу всё же примеры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало 200 человек).
Кандидат преподавал линейную алгебру в разных университетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток статей в лучших математических журналах Франции.
Отбор включает собеседование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные вопросы (уровня вопроса «Назовите столицу Швеции», если бы предметом была география).
Итак, я спросил: «Какова сигнатура квадратичной формы xy
Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего сказал: «В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнатурой — но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что ответить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна».
Для неспециалистов поясню, что, если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы аналогичен такому: «Линней перечислил всех животных, но является ли берёза млекопитающей или нет, без книги ответить не могу».
Следующий кандидат оказался специалистом по «системам эллиптических уравнений в частных производных» (полтора десятка лет после защиты диссертации и более двадцати опубликованных работ).
Этого я спросил: «Чему равен лапласиан от функции 1/r в трёхмерном евклидовом пространстве?»
Ответ (через обычные 15 минут) был для меня поразительным; «Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и производная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел посчитать её, а так — вопрос слишком труден».
Поясню, что вопрос был из теории эллиптических уравнений типа вопроса «Кто автор «Гамлета»?» на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд наводящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): «Знаете ли Вы, в чём состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное решение?»
Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны кандидату, если бы шла речь о литературе.
Наконец, председатель экзаменационной комиссии объяснил мне, в чём дело: «Ведь кандидат занимался не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь его об уравнении Лапласа, которое всего одно — ясно, что он никогда с ним не сталкивался!»
В литературной аналогии это «оправдание» соответствовало бы фразе: «Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь он — драматург!»
Третий кандидат (а опрашивались десятки их) занимался «голоморфными дифференциальными формами», и его я спросил: «Какова риманова поверхность тангенса?» (об арктангенсе спрашивать я побоялся).
Ответ: «Римановой метрикой называется квадратичная форма от дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией «тангенс», мне совершенно не ясно».
Поясню опять образцом аналогичного ответа, заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны митрофаны). Здесь вопрос был бы: «Кто такой Юлий Цезарь?», а ответ: «Цезарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю».
Наконец, появился вероятностник-кандидат, интересно рассказывавший о своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение «справедливы вместе А и B» неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, так что здесь я их не воспроизвожу).
Вопрос: «А всё же, как обстоит дело с утверждением A самим по себе, без В: верно оно или нет?»
Ответ: «Ведь я же сказал, что утверждение «A и В» неверно. Это означает, что A тоже неверно». То есть: «Раз неверно, что «Петя с Мишей заболели холерой», то Петя холерой не заболел».
Здесь моё недоумение опять рассеял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат — не вероятностник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не «proba», a «stat»).
«У вероятностников, — объяснил мне наш опытный председатель, — логика нормальная, такая же, как у математиков, аристотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же говорят «есть ложь, наглая ложь и статистика». Все их рассуждения бездоказательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо принять!»
Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще: «Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей не было!» — сказал мне председатель. И добавил: «Если я и выучился римановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне понадобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство с ними — отнюдь не недостаток кандидата!»
В Московском Университете такой невежда не смог бы окончить третий курс механико-математического факультета. Римановы поверхности считал вершиной математики ещё основатель Московского Математического общества Н. Бугаев (отец Андрея Белого). Он, правда, считал, что в современной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся в русло этой старой теории объекты — неголоморфные функции действительных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплощением идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости.
В результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж, чтобы они выучились там новой «математике свободной воли» (у Бореля и Лебега). Эту программу блестяще выполнил Н.Н. Лузин, создавший по возвращении в Москву блестящую школу, включающую всех основных московских математиков многих десятилетий: Колмогорова и Петровского, Александрова и Понтрягина, Меньшова и Келдыш, Новикова и Лаврентьева, Гельфанда и Люстерника.
Между прочим, Колмогоров рекомендовал мне впоследствии выбранную себе Лузиным в Латинском квартале Парижа гостиницу «Паризиана» (на улице Турнефор, недалеко от Пантеона). Во время Первого Европейского Математического Конгресса в Париже (1992) я остановился в этой недорогой гостинице (с удобствами на уровне XIX века, без телефона и так далее). И престарелая хозяйка этой гостиницы, узнав, что я приехал из Москвы, сейчас же спросила меня: «А как там поживает мой старый постоялец, Лузин? Жалко, что он давно не навещал нас».
Через пару лет гостиницу закрыли на ремонт (хозяйка, вероятно, умерла) и стали перестраивать на американский лад, так что теперь этот островок XIX века в Париже уже не увидишь.
Возвращаясь к выбору профессоров 2002 года, замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив того, был почти единодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он открыл (при помощи «базисов Грёбнера» и компьютерной алгебры) несколько десятков новых вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и знаменитые уравнения Кортевега-де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).
В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: «Метод сейчас проходит апробацию в таких-то центрах и больницах, и через полгода они дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с контрольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть только лишь предварительные оценки, правда, хорошие».
Отвергли его с таким объяснением: «На каждой странице его диссертации упомянуты либо группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что он к нашему коллективу совершенно не подойдёт». Правда, так можно было бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги думают, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих кандидатов, этот не был французом (он был учеником известного американского профессора из Миннесоты).
Вся описанная картина наводит на грустные мысли о будущем французской науки, в частности математики. Хотя «Национальный Комитет Франции по Науке» склонялся к тому, чтобы новые научные исследования вовсе не финансировать, а потратить (предоставляемые Парламентом для развития науки) деньги на закупку готовых американских рецептов, я резко выступил против этой самоубийственной политики и добился всё же хотя бы некоторого субсидирования новых исследований. Трудность вызвал, однако, делёж денег. Недостойными субсидирования были последовательно признаны голосованием (в течение пятичасового заседания) медицина, атомная энергетика, химия полимеров, вирусология, генетика, экология, охрана окружающей среды, захоронение радиоактивных отходов и многое другое. В конце концов всё же выбрали три «науки», якобы заслуживающие финансировани своих новых исследований. Вот эти три «науки»:
1) СПИД;
2) психоанализ;
3) сложная отрасль фармацевтической химии, научное название которой я воспроизвести не в силах, но которая занимается разработкой психотропных препаратов, подобных лакримогенному газу, превращающих восставшую толпу в послушное стадо.
Так что теперь Франция спасена!
Из всех учеников Лузина наиболее замечательный вклад в науку внёс, по моему мнению, Андрей Николаевич Колмогоров. Выросший в деревне у деда под Ярославлем, Андрей Николаевич с гордостью относил к себе слова Гоголя «расторопный рославский мужик».
Стать математиком он вовсе не собирался, даже уже поступив в Московский Университет, где он сразу же стал заниматься историей (в семинаре профессора Бахрушина) и, не достигнув и двадцати лет, написал свою первую научную работу.
Эта работа была посвящена исследованию земельных экономических отношений в средневековом Новгороде. Здесь сохранились налоговые документы, и анализ огромного количества этих документов статистическими методами привёл молодого историка к неожиданным заключениям, о которых он и рассказал на заседании Бахрушина.
Доклад был очень удачным, и докладчика много хвалили. Но он настаивал на другом одобрении: ему хотелось, чтобы его выводы были признаны правильными.
В конце концов Бахрушин сказал ему: «Этот доклад обязательно нужно опубликовать; он очень интересен. Но что касается выводов, то у нас, историков, для признания какого-либо вывода всегда нужно не одно доказательство, а по меньшей мере пять!»
На следующий день Колмогоров сменил историю на математику, где одного доказательства хватает. Доклад же он не опубликовал, и этот текст так и лежал в его архиве, пока, после смерти Андрея Николаевича, он не был показан современным историкам, которые признали его не только очень новым и интересным, но и вполне доказательным. Теперь этот доклад Колмогорова опубликован, и рассматривается сообществом историков как выдающийся вклад в их науку.
Сделавшись профессиональным математиком, Колмогоров остался, в отличие от большинства из них, прежде всего естествоиспытателем и мыслителем, а вовсе не умножателем многозначных чисел (что главным образом представляется при анализе деятельности математиков незнакомым с математикой людям, включая даже Л.Д. Ландау, ценившего в математике именно продолжение счётного мастерства: пятью пять — двадцать пять, шестью шесть — тридцать шесть, семью семь — сорок семь, как я прочитал в пародии на Ландау, составленной его физтеховскими учениками; впрочем, в письмах Ландау ко мне, бывшему тогда студентом, математика не логичнее, чем в этой пародии).
Маяковский писал: «Ведь зато он может ежесекундно извлекать квадратный корень» (о профессоре, которому «не нудно, что под окном приготовишки деятельно ходят в гимназию»).
Но он же прекрасно описал, что такое математическое открытие, сказав, что « Тот, кто открыл, что дважды два — четыре, был великим математиком, даже если он открыл это, считая окурки. А тот, кто сегодня считает по той же формуле гораздо большие предметы, например локомотивы, совсем не математик!»
Колмогорова, в отличие от многих других, прикладная, «локомотивная» математика никогда не отпугивала, и он радостно применял математические соображения к самым разным областям человеческой деятельности: от гидродинамики до артиллерии, от небесной механики до стихосложения, от миниатюризации компьютеров до теории броуновского движения, от расходимости рядов Фурье до теории передачи информации и до интуиционистской логики. Он смеялся тому, что французы пишут «Небесная механика» с заглавной буквы, а «прикладная» — с малой.
Когда я впервые приехал в Париж в 1965 году, меня горячо приветствовал престарелый профессор Фреше, со следующими словами: «Ведь Вы — ученик Колмогорова, того молодого человека, который построил пример почти всюду расходящегося ряда Фурье!»
Упомянутая здесь работа Колмогорова была им выполнена в девятнадцатилетнем возрасте, решила классическую задачу и сразу же выдвинула этого студента в ранг первоклассных математиков мирового значения. Сорок лет спустя это достижение всё ещё оставалось для Фреше более значительным, чем все последующие и гораздо более важные фундаментальные работы Колмогорова, перевернувшие во всем мире и теорию вероятностей, и теорию функций, и гидродинамику, и небесную механику, и теорию аппроксимаций, и теорию алгоритмической сложности, и теорию когомологий в топологии, и теорию управления динамическими системами (где неравенства Колмогорова между производными разных порядков и сегодня остаются одним из высших достижений, хотя специалисты по теории управления редко это понимают).
Но сам Колмогоров всегда несколько скептически относился к своей любимой математике, воспринимая её как маленькую часть естествознания и легко отказываясь от тех логических ограничений, которые накладывают на правоверных математиков путы аксиоматически-дедуктивного метода.
«Было бы напрасно, — говорил он мне, — искать в моих работах о турбулентности математическое содержание. Я выступаю здесь как физик и совершенно не забочусь о математических доказательствах или выводах своих заключений из исходных предпосылок, вроде уравнений Навье-Стокса. Пусть эти заключения не доказаны — зато они верны и открыты, а это куда важнее, чем доказать их!»
Многие открытия Колмогорова не только не доказаны (ни им самим, ни его последователями), но даже не опубликованы. Но тем не менее, они уже оказали и продолжают оказывать решающее влияние на целый ряд отделов науки (причём далеко не только математической).
Приведу лишь один знаменитый пример (из теории турбулентности).
Математической моделью гидродинамики является динамическая система в пространстве полей скоростей жидкости, описывающая эволюцию начального поля скоростей частиц жидкости под влиянием их взаимодействия: давления и вязкости (а также под возможным влиянием внешних сил, например, силы веса в случае реки или напора воды в водопроводе).
Под действием этой эволюции динамическая система может придти к равновесному (стационарному) состоянию, когда скорость потока в каждой точке области течения не меняется со временем (хотя всё течёт, и каждая частица движется и меняет со временем свою скорость).
Такие стационарные течения (например, ламинарные течения в терминах классической гидродинамики) являются притягивающими точками динамической системы. Их называют поэтому (точечными) аттракторами (притягивателями).
Возможны и другие притягивающие соседей множества, например — замкнутые кривые, изображающие в функциональном пространстве полей скоростей периодически меняющиеся со временем течения. Аттрактором такая кривая является тогда, когда соседние начальные условия, изображаемые близкими к указанной замкнутой кривой «возмущёнными» точками функционального пространства полей скоростей, начинают хотя и не периодически меняющееся со временем течение, но приближаются к таковому (а именно, возмущённое течение стремится к описанному ранее периодическому с течением времени).
Пуанкаре, впервые открывший это явление, назвал такие замкнутые кривые-аттракторы «устойчивыми предельными циклами». С физической точки зрения их можно назвать периодическими установившимися режимами течения: возмущение постепенно затухает при переходном процессе, вызванном возмущением начального условия, и через некоторое время отличие движения от невозмущённого периодического становится малозаметным.
После Пуанкаре подобные предельные циклы много исследовал А.А. Андронов, основавший на этой математической модели исследование и расчёт генераторов радиоволн, то есть радиопередатчиков.
Поучительно, что открытая Пуанкаре и разработанная Андроновым теория рождения предельных циклов из теряющих устойчивость положений равновесия называется сегодня обычно (даже в России) бифуркацией Хопфа. Э.Хопф опубликовал часть этой теории через пару десятков лет после публикации Андронова и более, чем через полвека после Пуанкаре, но он в отличие от них жил в Америке, так что сработал известный эпонимический принцип: если какой-либо объект носит чьё-либо имя, то это не имя первооткрывателя (например, Америка носит имя не Колумба).
Английский физик М. Берри назвал этот эпонимический принцип «принципом Арнольда», дополнив его ещё вторым. Принцип Берри: Принцип Арнольда применим к самому себе (то есть был известен и раньше).
В этом я с Берри совершенно согласен. Сообщил же я ему эпонимический принцип в ответ на препринт о «фазе Берри», примеры которой, ничуть не уступающие общей теории, за десятки лет до Берри были опубликованы С.М. Рытовым (под названием «инерции направления поляризации») и А.Ю. Ишлинским (под названием «ухода гироскопа подводной лодки вследствие несовпадения пути возвращения на базу с путём ухода от неё»),
Вернёмся, однако, к аттракторам. Аттрактор, или притягивающее множество, — это установившийся режим движения, которое, однако, не обязано быть периодическим. Математики исследовали и куда более сложные движения, которые также могут притягивать возмущённые соседние движения, но которые сами могут быть крайне неустойчивыми: малые причины, вызывают порой большие следствия, говорил Пуанкаре. Состояние, или «фаза», такого предельного режима (то есть точка на поверхности аттрактора) может двигаться вдоль поверхности аттрактора причудливым «хаотическим» образом, и небольшое отклонение начальной точки на аттракторе может сильно изменить ход движения, вовсе не меняя предельного режима. Средние за большие времена от всевозможных наблюдаемых величин будут близкими в исходном и в возмущённом движении, но детали в фиксированный момент времени будут, как правило, совершенно разными.
В метеорологических терминах «предельный режим» (аттрактор) можно уподобить климату, а фазу — погоде. Небольшое изменение начальных условий может сильно повлиять на завтрашнюю погоду (а ещё сильнее — на погоды через неделю и через месяц). Но от такого изменения тундра ещё не станет тропическим лесом: просто гроза вместо вторника может разразиться в пятницу, что средних за год (и даже за месяц) может и не изменить.
В гидродинамике степень затухания начальных возмущений характеризуют обычно вязкостью (так сказать, взаимным трением частиц жидкости при их движении одной относительно другой), или же обратной вязкости величиной, называемой «числом Рейнольдса». Большие значения числа Рейнольдса соответствуют слабому затуханию возмущений, а большие значения вязкости (то есть малые числа Рейнольдса) — напротив, регуляризуют течение, препятствуя возмущениям и их развитию. В экономике роль «вязкости» часто играют взятки и коррупция[1].
Вследствие большой вязкости, при малых числах Рейнольдса обычно устанавливается устойчивое стационарное (ламинарное) течение, изображаемое в пространстве полей скоростей точечным аттрактором.
Основной вопрос состоит в том, как будет меняться характер течения при повышении числа Рейнольдса. В водопроводе это соответствует, например, увеличению напора воды, делающему неустойчивой гладкую (ламинарную) струйку из-под крана, но математически для увеличения числа Рейнольдса удобнее уменьшать выражающий вязкость коэффициент трения частиц (что в эксперименте потребовало бы технически сложной замены жидкости). Впрочем, иногда для изменения числа Рейнольдса достаточно менять температуру в лаборатории. Я видел в Новосибирске такую установку в Институте точных измерений, где число Рейнольдса менялось (в четвёртом знаке), когда приближал свою руку к цилиндру, где происходило течение (именно вследствие изменения температуры), причём на экране компьютера, обрабатывающего опыт, это изменение числа Рейнольдса немедленно указывалось электронной автоматикой.
Думая об этих явлениях перехода от ламинарного (устойчивого стационарного) течения к бурному турбулентному, Колмогоров давно уже высказал целый ряд гипотез (которые и сегодня остаются недоказанными). Я думаю, что эти гипотезы относятся ко времени (1943) его спора с Ландау о природе турбулентности. Во всяком случае, он явно их формулировал на своём семинаре (по гидродинамике и теории динамических систем) в Московском Университете в 1959 году, где они были даже частью вывешенного им тогда объявления о семинаре. Но никакой формальной публикации этих гипотез Колмогоровым я не знаю, и на Западе их обычно приписывают своим эпигонам Колмогорова, узнавшим о них и опубликовавшим их десятками лет позже.
Сущность этих гипотез Колмогорова состоит в том, что по мере увеличения числа Рейнольдса аттрактор, соответствующий установившемуся режиму течения, становится всё более сложным, а именно — что увеличивается его размерность.
Сначала это точка (нульмерный аттрактор), потом окружность (предельный цикл Пуанкаре, одномерный аттрактор). И гипотеза Колмогорова об аттракторах в гидродинамике состоит из двух утверждений: при росте числа Рейнольдса 1) появляются аттракторы всё больших размерностей; 2) исчезают все маломерные аттракторы.
Из 1 и 2 вместе вытекает, что когда число Рейнолъдса достаточно велико, установившийся режим непременно имеет много степеней свободы, так что для описания его фазы (точки на аттракторе) нужно задавать много параметров, которые затем, при движении вдоль аттрактора, будут прихотливым и непериодическим «хаотическим» образом меняться, причём малое изменение начальной точки на аттракторе приводит, как правило, к большому (через большое время) изменению «погоды» (текущей точки на аттракторе), хотя и не изменяет сам аттрактор (то есть не вызовет изменения «климата»).
Само по себе утверждение 1 здесь недостаточно, так как могут сосуществовать разные аттракторы, в том числе и аттракторы разных размерностей в одной системе (которая, таким образом, сможет совершать спокойное «ламинарное» движение при одних начальных условиях и бурное «турбулентное» при других, в зависимости от своего начального состояния).
Экспериментальное наблюдение таких эффектов «затягивания потери устойчивости» долго удивляло физиков, но Колмогоров добавил, что даже в случае неисчезновения маломерного аттрактора он может не менять наблюдаемой турбулентности в том случае, когда размер зоны его притяжения сильно падает с ростом числа Рейнольдса. В этом случае ламинарный режим, хотя и возможен в принципе (и даже устойчив), практически не наблюдается из-за крайней малости области своего притяжения: уже небольшие, но всегда имеющиеся в эксперименте возмущения, могут выводить систему из зоны притяжения этого аттрактора в зону притяжения другого, уже турбулентного, установившегося режима, который и будет наблюдаться.
Это обсуждение может объяснить и такое странное наблюдение: некоторые знаменитые гидродинамические эксперименты XIX века не удавалось повторить во второй половине XX века, хотя при этом пытались использовать ту же аппаратуру в той же лаборатории. Оказалось, однако, что старый эксперимент (с его затягиванием потери устойчивости) удается повторить, если делать его не в старой лаборатории, а в глубокой подземной шахте.
Дело в том, что современное уличное движение сильно повысило величину «незаметных» возмущений, которые и стали сказываться (вследствие малости зоны притяжения сохраняющегося «ламинарного» аттрактора).
Многочисленные попытки многих математиков подтвердить гипотезы Колмогорова 1 и 2 (или хотя бы первую) доказательствами привели пока только к оценкам размерностей аттракторов через числа Рейнолъдса сверху: эта размерность не может стать слишком большой, пока вязкость этому препятствует.
Размерность оценивается в этих работах степенной функцией от числа Рейнольдса (то есть отрицательной степенью вязкости), причём показатель степени зависит от размерности пространства, где происходит течение (в трёхмерном течении турбулентность сильнее, чем в плоских задачах).
Что же касается наиболее интересной части задачи, то есть оценки размерности снизу (хотя бы для некоторых аттракторов, как в гипотезе 1, или даже для всех, как в гипотезе 2, по поводу которой Колмогоров выражал больше сомнений), то здесь математики оказались не на высоте, так как, по своей привычке, подменили реальную естественнонаучную задачу своей формально-аксиоматической абстрактной формулировкой с её точными, но предательскими определениями.
Дело в том, что аксиоматическое понятие аттрактора было сформулировано математиками с потерей некоторых свойств физического предельного режима движения, каковое (не определённое строго) понятие математики и пытались аксиоматизировать, вводя термин «аттрактор».
Рассмотрим, например, аттрактор, являющийся окружностью (к которой спирально приближаются все близкие траектории динамики).
На самой же этой притягивающей соседей окружности динамика пусть устроена так: две противоположные точки (на концах одного диаметра) неподвижны, но одна из них — аттрактор (притягивает соседей), а другая — репульсор (отталкивает их).
Например, можно представить себе вертикально стоящую окружность, динамика на которой сдвигает вдоль окружности вниз любую точку, кроме остающихся неподвижными полюсов: аттрактора внизу и репульсора наверху.
В этом случае, несмотря на существование в системе одномерного аттрактора-окружности, физически установившимся режимом будет только устойчивое стационарное положение (нижний аттрактор в приведённой выше «вертикальной» модели).
При произвольном малом возмущении движение будет сначала эволюционировать к аттрактору-окружности. Но потом будет играть роль уже внутренняя динамика на этом аттракторе, и состояние системы, будет в конце концов приближаться к «ламинарному» нульмерному аттрактору, одномерный же аттрактор, хотя и существует математически, на роль «установившегося режима» не годится.
Один из способов избежать подобных неприятностей — считать аттракторами только одни лишь минимальные аттракторы, то есть аттракторы, не содержащие меньших аттракторов. Гипотезы Колмогорова относятся именно к таким аттракторам, если мы хотим дать им точную формулировку.
Но тогда об оценках размерностей снизу ничего не доказано, несмотря на многочисленные названные так публикации.
Опасность дедуктивно-аксиоматического подхода к математике ясно понимали многие мыслители и до Колмогорова. Первый по времени американский математик Дж. Сильвестр писал, что математическим идеям ни в коем случае нельзя окаменевать, так как они теряют силу и применения при попытке аксиоматизировать нужные свойства. Он говорил, что идеи должны восприниматься как вода в реке: мы никогда не входим в точности в ту же самую воду, хотя брод тот же самый. Так и идея может породить много разных и неэквивалентных друг другу аксиоматик, каждая из которых отражает идею не целиком.
Ко всем этим выводам Сильвестр пришёл, продумывая, по его словам, «странный интеллектуальный феномен, заключающийся в том, что доказательство более общего утверждения часто оказывается более простым, чем доказательства содержащихся в нем частных случаев». В качестве примера он сравнивал геометрию векторного пространства с (ещё не сложившимся тогда) функциональным анализом.
Эта идея Сильвестра в дальнейшем много использовалась. Например, именно ею объясняется стремление Бурбаки делать все понятия возможно более общими. Они даже употребляют во Франции слово «больше» в смысле, который в других странах (презрительно именуемыми ими «англосаксонскими») выражают словами «больше или равно», так как во Франции сочли более общее понятие «>=» первичным, а более частное «>» — «маловажным» примером. Из-за этого они учат студентов, будто нуль — число положительное (а также отрицательное, неположительное, неотрицательное и натуральное), что в других местах не признаётся.
Но до вывода Сильвестра о недопустимости окаменевания теорий они, видимо, не добрались (по крайней мере, в Париже, в библиотеке Высшей Нормальной Школы (Ecole Normale Superieure) эти страницы его Собрания Сочинений были неразрезанными, когда я недавно до них добрался).
Убедить математических «специалистов» правильно толковать гипотезы о росте размерностей аттракторов мне не удаётся, так как они, подобно юристам, возражают мне формальными ссылками на имеющиеся догматические своды законов, содержащие «точное формальное определение» аттракторов невежд.
Колмогоров, напротив, никогда не заботился о букве чьего-то определения, а думал о сущности дела[2].
Однажды он объяснил мне, что придумал свою топологическую теорию когомологий вовсе не комбинаторно и не алгебраически, как она выглядит, но думая то о потоках жидкости в гидродинамике, то о магнитных полях: он хотел промоделировать эту физику в комбинаторной ситуации абстрактного комплекса и сделал это.
И он добавил: «Жаль, что эти мои четыре статьи о когомологиях в парижских Comptes Rendus так и не поняты топологами даже сейчас, тридцать лет спустя (1965). Ведь я построил там не только группы когомологий — их-то все теперь поняли — а ещё и кольцо. И, если бы это моё кольцо поняли, то, я уверен, можно было бы получить в топологии много нового, вовсе не предполагая, как в теории кольца пересечений Пуанкаре, пространство многообразием».
В те годы я наивно пытался объяснить Колмогорову, что произошло в топологии за те десятки лет, которые он черпал все свои знания о ней только от П.С. Александрова. Из-за этой изоляции Колмогоров ничего не знал о гомотопической топологии; он убеждал меня, будто «спектральные последовательности содержались в казанской работе Павла Сергеевича 1942 года», и попытки объяснить ему, что такое точная последовательность, были не удачнее моих наивных попыток поставить его на водные лыжи или посадить на велосипед, этого великого путешественника и горнолыжника.
Удивительной для меня оказалась, однако, высокая оценка слов Колмогорова о когомологиях, данная строгим экспертом, Владимиром Абрамовичем Рохлиным. Он мне объяснил, совершенно не критически, что в этих словах Колмогорова содержится, во-первых, глубоко правильная оценка взаимоотношения двух своих достижений (особенно трудная в случае, когда, как здесь, оба достижения замечательны), а во-вторых — прозорливое предвидение огромного значения когомологических операций.
Из всех достижений современной топологии Колмогоров выше всего ценил сферы Милнора, о которых последний рассказал в 1961 году на Всесоюзном Математическом съезде в Ленинграде. Колмогоров даже уговорил меня (тогда начинающего аспиранта) включить эти сферы в свой аспирантский план, что заставило меня начать учиться дифференциальной топологии у Рохлина, Фукса и Новикова (вследствие чего я был даже вскоре оппонентом кандидатской диссертации последнего о дифференцируемых структурах на произведениях сфер).
Замысел Колмогорова состоял в том, чтобы употребить сферы Милнора для доказательства непредставимости функции многих переменных суперпозициями в 13-й проблеме Гильберта (вероятно, для алгебраических функций), но ни каких-либо его публикаций на эту тему, ни формулировок его гипотез не знаю.
Ещё один малоизвестный круг идей Колмогорова относится к оптимальному управлению динамическими системами.
Простейшая задача этого круга состоит в том, чтобы максимизировать в какой-либо точке первую производную определённой на отрезке или на окружности функции, зная оценки сверху модулей самой функции и её второй производной. Вторая производная мешает быстро загасить первую, и при слишком большой первой функция перерастает заданное ограничение.
Вероятно, первым опубликовал решение этой задачи о второй производной Адамар, а впоследствии его заново нашёл, занимаясь артиллерийскими траекториями, Литтлвуд. Колмогоров, кажется, не знал публикаций ни того, ни другого, и решил задачу об оценке сверху любой промежуточной производной через максимальные значения модулей дифференцируемой функции и её производной высокого (фиксированного) порядка.
Замечательная идея Колмогорова состояла в том, чтобы явно указать экстремальные функции, вроде многочленов Чебышёва (на которых доказываемое неравенство становится равенством). А для того, чтобы функция была экстремальной, он, естественно, догадался, что величину старшей производной нужно всё время выбирать максимальной по модулю, меняя только её знак.
Это привело его к замечательной серии специальных функций. Нулевая функция этой серии — это сигнум синуса аргумента (всюду имеющий максимальный модуль). Следующая, первая, функция — это первообразная от нулевой (то есть уже непрерывная «пила», производная которой всюду имеет максимальный модуль). Дальнейшие функции получаются каждая из предыдущей таким же интегрированием (увеличивающим число производных на единицу). Нужно только выбирать постоянную интегрирования так, чтобы интеграл от получившейся первообразной функции по периоду равнялся каждый раз нулю (тогда все построенные функции будут периодическими).
Явные формулы для получающихся кусочно-полиномиальных функций довольно сложны (интегрирования вносят рациональные константы, связанные даже с числами Бернулли).
Значения построенных функций и их производных доставляют постоянные в степенных оценках Колмогорова (оценивающих модуль промежуточной производной сверху через произведение рациональных степеней максимумов модуля функции и старшей производной). Указанные рациональные показатели степени легко угадать из того соображения подобия, восходящего к законам подобия Леонардо да Винчи и к теории турбулентности Колмогорова, что комбинация должна получиться безразмерной, так как понятно (хот бы из обозначений Лейбница), как ведут себя производные разных порядков при изменениях единиц измерения аргумента и функции. Например, для задачи Адамара оба рациональные показатели степени равны половине, так что квадрат первой производной оценивается сверху произведением максимумов модуля самой функции и её второй производной (с коэффициентом, зависящим от длины того отрезка или той окружности, где рассматривается функция).
Доказать все эти оценки легче, чем придумать экстремальные функции, описанные выше (и доставляющие, среди прочего, теорему Гаусса: вероятность несократимости дроби p/q с целыми числителем и знаменателем равна 6/П(2), то есть около 2/3).
В терминах сегодняшней теории управления, избранная Колмогоровым стратегия называется «биг банг»: управляющий параметр всё время нужно выбирать имеющим экстремальное значение, всякая умеренность только вредит.
Что касается дифференциального уравнения Гамильтона для изменения со временем выбора этого экстремального значения из многих возможных, то Колмогоров прекрасно его знал, называя его, впрочем, принципом Гюйгенса (который этому уравнению действительно эквивалентен и из которого Гамильтон и получил своё уравнение переходом от огибающих к дифференциалам). Колмогоров даже указывал мне, бывшему тогда студентом, что лучшее описание этой геометрии принципа Гюйгенса содержится в учебнике механики Уиттекера, где я ему и научился, а что в более запутанной алгебраической форме он есть в теории «берюрунгтрансформационнен» Софуса Ли (вместо которой я выучил теорию канонических преобразований по «Динамическим системам» Биркгофа и которая сегодня называется контактной геометрией).
Разыскивать истоки современной математики в классических сочинениях обычно нелегко, особенно вследствие изменившейся терминологии, принимаемой за новую науку. Например, практически никто не замечает, что так называемая теория пуассоновых многообразий была разработана уже Якоби. Дело в том, что Якоби шёл путём алгебраических многообразий — varieties, а не гладких многообразий — manifolds. А именно, его интересовало многообразие орбит гамильтоновой динамической системы. Как топологический или гладкий объект, оно имеет особенности и даже более неприятные патологии («нехаусдорфовость» и тому подобное) при запутанности орбит (фазовых кривых сложной динамической системы).
Но алгебра функций на этом (возможно, скверном) «многообразии» прекрасно определена: это просто алгебра первых интегралов исходной системы. По теореме Пуассона, скобка Пуассона двух первых интегралов — снова первый интеграл. Поэтому в алгебре интегралов имеется, кроме умножения, ещё одна билинейная операция — скобка Пуассона.
Взаимодействие этих операций (умножения и скобки) в пространстве функций на заданном гладком многообразии и делает его многообразием Пуассона. Формальные детали его определения я пропускаю (они несложны), тем более, что они не все выполнены в интересовавшем Якоби примере, где многообразие Пуассона и не гладкое, и не хаусдорфовое.
Таким образом, теория Якоби содержит исследование более общих многообразий с особенностями, чем современные пуассоновы гладкие многообразия, и к тому же эта теория построена им в стиле алгебраической геометрии колец и идеалов, а не дифференциальной геометрии подмногообразий.
Следуя совету Сильвестра, специалисты по пуассоновым многообразиям должны бы были, не ограничиваясь своей аксиоматикой, вернуться к более общему и более интересному случаю, рассматривавшемуся уже Якоби. Но Сильвестр этого не сделал (опаздывая, по его словам, на уходивший в Балтимор пароход), а математики более нового времени полностью подчинены диктату аксиоматистов.
Сам Колмогоров, решив задачу об оценках сверху промежуточных производных, понимал, что он может решать теми же приёмами Гюйгенса и Гамильтона и много других задач оптимизации, но он не стал этого делать, особенно когда Понтрягин, которому он всегда старался помогать, опубликовал свой «принцип максимума», являющийся, по существу, частным случаем того же принципа Гюйгенса забытой контактной геометрии, применённого, однако, к не самой общей задаче.
Колмогоров правильно думал, что Понтрягин не понимает ни этих связей с принципом Гюйгенса, ни связи своей теории с сильно предшествовавшей ей работой Колмогорова об оценках производных. И поэтому, не желая мешать Понтрягину, он нигде не писал об этой, хорошо ему известной, связи.
Но сейчас, я думаю, об этом можно уже сказать, в надежде, что кто-либо сумеет использовать эти связи для открытия новых результатов.
Поучительно, что неравенства Колмогорова между производными послужили основой замечательных достижений Ю. Мозера в так называемой КАМ-теории (Колмогорова, Арнольда, Мозера), позволивших ему перенести результаты Колмогорова 1954 года об инвариантных торах аналитических гамильтоновых систем на всего лишь триста тридцать три раза дифференцируемые системы. Так обстояло дело в 1962 году, при изобретении Мозером его замечательной комбинации сглаживания Нэша с методом ускоренной сходимости Колмогорова.
Сейчас нужное для доказательства число производных значительно снижено (прежде всего, Дж. Мезером), так что триста тридцать три производные, нужные в двумерной задаче об отображениях кольца, снизились до трёх (в то время как при двух производных найдены контрпримеры).
Интересно, что после появления работы Мозера американские «математики» пытались опубликовать своё «обобщение теоремы Мозера на аналитические системы» (каковое обобщение было просто опубликованной десятком лет раньше теоремой Колмогорова, которую Мозеру удалось обобщить). Мозер, однако, решительно положил конец этим попыткам приписать другим классический результат Колмогорова (справедливо заметив, впрочем, что Колмогоров никогда не опубликовал подробного изложения своего доказательства).
Мне казалось тогда, что доказательство опубликовано Колмогоровым в заметке в ДАН достаточно ясно (хотя он писал скорее для Пуанкаре, чем для Гильберта), в отличие от доказательства Мозера, где я не понимал одного места. Я даже переделал его в своём обзорном изложении замечательной теории Мозера в 1963 году. Впоследствии Мозер объяснил мне, что он имел в виду в этом неясном месте, но я и сейчас не уверен, были ли эти объяснения должным образом опубликованы (при моей переделке приходится выбирать s < e/3, а не e/2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).
Поучительно ещё, что «метод ускоренной сходимости Колмогорова» (правильно приписанный Колмогоровым Ньютону) использовался с аналогичной целью решения нелинейного уравнения А. Картаном за десять лет до Колмогорова, при доказательстве того, что теперь называют теоремой А теории пучков. Колмогоров ничего об этом не знал, а Картан указал это мне в 1965 году, и убедился в том, что Колмогорову можно было бы сослаться и на Картана (хотя ситуация у того в теории пучков была несколько проще, так как при решении линеаризованной задачи не было основной в небесной механике трудности резонансов и малых знаменателей, присутствовавшей у Колмогорова и у Пуанкаре). Не математический, а более широкий подход Колмогорова к своим исследованиям ярко проявился в двух его работах с соавторами: в статье с М.А. Леонтовичем о площади окрестности броуновской траектории и в статье «КПП» (Колмогорова, Петровского и Пискунова) о скорости распространения нелинейных волн.
В обоих случаях в работе присутствует и ясная физическая постановка естественнонаучной задачи, и сложная и нетривиальная математическая техника её решения.
И в обоих же случаях Колмогоровым выполнена не математическая, а именно физическая часть работы, связанная, прежде всего, с постановкой задачи и с выводом необходимых уравнений, в то время как их исследование и доказательство соответствующих теорем принадлежат соавторам.
В случае броуновских асимптотик эта трудная математическая техника включает исследование интегралов вдоль деформируемых путей на римановых поверхностях, с учётом необходимых для этого сложных деформаций контуров интегрирования при изменении параметров, то есть то, что сегодня называется либо «теорией Пикара-Лефшеца», либо «теорией связности Гаусса-Манина».
И всё это исследование асимптотик интегралов принадлежит М.А. Леонтовичу, замечательному физику (кстати, придумавшему, вместе со своим учителем Л.И. Мандельштамом, теорию, доставившую объяснение радиоактивного распада при помощи квантового туннельного эффекта прохода под барьером, причём опубликованная ими работа была впоследствии обобщена их уехавшим в США учеником Г. Гамовым[3], под именем которого она теперь больше известна).
Упомянутая выше работа о броуновской траектории опубликована в собраниях сочинений как Леонтовича, так и Колмогорова. И в обоих изданиях сказано, что физическая часть работы принадлежит математику, а математическая — физику. Это объясняет много особенностей российской математической культуры.
Такая же ситуация и в работе «КПП» о скорости распространения экологических волн. Колмогоров рассказывал мне, что ему принадлежит в ней формулировка математической задачи (придуманной им при размышлении об экологической ситуации движения фронта распространения вида или гена в присутствии миграции и диффузии).
Математические приёмы решения (столь же нетрадиционные, как и сама задача) были разработаны И.Г. Петровским (для которого эта нелинейная работа — тоже скорее исключение). Статью же писал в основном Пискунов, без которого её тоже не было бы. Хотя эта замечательная работа о «промежуточных асимптотиках», как называл её Я.Б. Зельдович, широко известна прикладникам и постоянно используется, математикам она мало известна, несмотря на содержащиеся в ней совершенно оригинальные и блестящие идеи о соревновании волн, движущихся с разными скоростями.
Я давно жду, что серьёзный математик продолжит эти исследования, но пока что видел только «прикладников», прилагающих готовые результаты и не добавляющих новых идей и методов.
Великий прикладник Пастер говорил, что никаких «прикладных наук» не бывает, а есть только обычные фундаментальные науки, где открывают новые истины, и есть их приложения, где эти истины используются.
Для настоящего продолжения работы «КПП» нужно именно продвижение в фундаментальной науке.
Марат писал, что «из всех математиков самые лучшие — Лаплас, Монж и Кузен, которые всё вычисляют по заранее приготовленным формулам». Эта фраза — признак полного непонимания революционерами математики, главное в которой — свободное мышление вне рамок каких бы то ни было заранее заготовленных схем.
Чуть позже Марата Абель писал из Парижа, где провёл около года, что «со здешними математиками говорить ни о чём нельзя, так как каждый из них хочет всех учить и не хочет ничему сам учиться. В результате, — пророчески писал он, — каждый из них разбирается только в одной узкой области и ничего не понимает вне её. Есть специалист по теории тепла {Фурье}, есть — по теории упругости {Пуассон}, есть по небесной механике {Лаплас}, и только один Коши {Лагранж жил в Берлине} мог бы что-нибудь понять, но он интересуется только своим приоритетом» {например, в применении комплексных чисел к предложенному Ламе решению проблемы Ферма путём разложения бинома xn+yn на комплексные множители}.
И Абель, и (десятком лет позже) Галуа сильно вышли за рамки «готовых схем» (разработав, в случае Абеля, топологию римановых поверхностей и выводя из неё как невозможность решения уравнений пятой степени в радикалах, так и невыразимость в виде элементарных функций «эллиптических интегралов», вроде интеграла от квадратного корня из многочлена третьей или четвёртой степени, выражающего длину дуги эллипса, и обратных им «эллиптических функций»).
Поэтому Коши «потерял» рукописи обоих, Абеля и Галуа, так что сочинение Абеля о неразрешимости было опубликовано (Лиувиллем) лишь через десятки лет после того, как, по словам парижской газеты того времени, «этот бедняк вернулся в свою часть Сибири, называемую Норвегией, пешком — не имея денег на билет на корабль — по льду Атлантического океана».
Уже в XX веке знаменитый английский чудак Харди писал, будто «Абель, Риман и Пуанкаре прожили свои жизни зря, ничего не принеся человечеству».
Большая часть современной математики (да и большая часть всей применяемой физиками математики) — перепевы или развитие замечательных геометрических идей Абеля, Римана, Пуанкаре, пронизывающих всю современную математику, как единое целое, где, по словам Якоби, «одна и та же функция решает и вопрос о представлении чисел суммой квадратов, и вопрос о законе больших колебаний маятника», решая также и вопрос о длине эллипса, каковой эллипс описывает и движение планет, и кувыркание спутников, и конические сечения. А римановы, поверхности, абелевы интегралы, и дифференциальные уравнения Пуанкаре — это главные ключи к поразительному миру математики.
Колмогоров воспринимал как единое целое не только всю математику, но и всё естествознание. Вот пример его размышлений о миниатюризации компьютера, в качестве простейшей модели которого он рассмотрел граф (диаграмму, схему) из n вершин (шариков (фиксированного радиуса), соединённых каждый не более, чем с k другими (при помощи связей: «проволок» фиксированной толщины). Наибольшее число связей k каждой вершины он фиксировал, а число вершин n считал очень большим (в мозгу человека порядка 1010 нейронов). Вопрос о миниатюризации состоит в том, какой наименьший шар можно уместить без самопересечений в заданный граф с такими свойствами: как растёт с числом вершин n радиус этого минимального шара?
Одно ограничение очевидно: объём шара должен расти не медленнее, чем та, так как суммарный объём вершин-шариков растёт с такой скоростью, а их нужно все уместить.
Но удастся ли уместить и весь граф в шар радиуса, пропорционального корню кубическому из n. Ведь, кроме вершин, уместиться должны и связи! И хотя их число тоже порядка та, объём может быть гораздо больше, так как при больших та могут потребоваться и длинные связи.
Дальше Колмогоров рассуждал, представляя себе граф как мозг. Очень глупый мозг («червя») состоит из одной цепочки последовательно соединённых та вершин. Такой мозг легко уложить «змейкой» в «череп» радиусом порядка кубического корня из n.
При этом эволюция животных должна была стараться укладывать мозг экономно, уменьшая, по возможности, размер черепа. Как же обстоит дело у животных?
Известно, что мозг состоит из серого вещества (тела нейронов-вершин) и белого (связи: аксоны, дендриты). Серое вещество расположено вдоль поверхности мозга, а белое — внутри. При таком расположении по поверхности радиус черепа должен расти не как кубический, а быстрее, как квадратный корень из числа вершин (радиус гораздо больше, чем диктует объём шариков-вершин) .
Так Колмогоров пришёл к математической гипотезе, что и минимальный радиус должен быть порядка квадратного корня из числа вершин (исходя из того, что расположение клеток реального мозга эволюцией приведено в минимизирующее радиус черепа состояние). В своих публикациях Колмогоров сознательно избегал писать об этих биологических соображениях и вообще о мозге, хотя никаких доводов в пользу квадратного корня, кроме биологических, у него вначале не было.
Доказать, что каждый граф из n вершин можно уместить (при ограничении k на число связей вершины) в шар радиуса порядка квадратного корня из та, удалось (хотя это и нелегко). Это уже — чистая математика строгих доказательств.
Но вопрос о том, почему граф нельзя уложить в «череп» меньшего радиуса, оказался более сложным (хотя бы из-за того, что «нельзя» не всегда: «очень глупый» мозг червя укладывается в череп радиуса порядка кубического корня из n, что гораздо меньше, чем квадратный корень).
В конце концов, Колмогорову удалось полностью разобраться и с этой проблемой. Во-первых, он доказал, что вложения в «череп» меньшего, чем квадратный корень из n радиуса не допускает большинство «мозгов» из n «нейронов»: вложимые (вроде «одномерного» мозга в виде цепочки последовательно соединённых вершин) составляют ничтожное меньшинство из огромного общего числа n-вершинных графов (с ограниченным данной постоянной k числом связей каждой вершины).
Во-вторых, он установил замечательный критерий сложности, препятствующей вложимости в меньший «череп»: признаком сложности оказалась универсальность. А именно, граф с такими вершинами называется универсальным, если он содержит в качестве подграфов (с несколько меньшим числом вершин) все графы из этого меньшего числа вершин (с ограниченным, конечно, той же постоянной k числом связей каждой вершины).
Слова «несколько меньшее число вершин» можно здесь понимать по-разному: как an или как na, где а меньше 1. При таком правильном понимании универсальности доказываются следующие два факта: во-первых, для некоторого с = const любой универсальный граф с n вершинами оказывается невложимым в шар радиуса меньше, чем квадратный корень из n, а во-вторых, неуниверсалъные графы составляют ничтожное меньшинство (в огромном числе всех n-вершинных графов с указанным выше ограничением k на связи).
Иными словами, хотя глупые мозги и могут быть малыми, никакой достаточно умный мозг {или компьютер) невозможно уместить в малый объём, и, вдобавок, одна лишь достаточная сложность системы с подавляющей вероятностью уже обеспечивает возможность её хорошего {«универсального») функционирования, то есть её способность заменять («моделировать») все другие (почти столь же сложные, как она сама) системы.
Эти достижения составили одну из последних работ Андрея Николаевича (окончательные неравенства были получены им совместно с его учеником Бардзинем, в первоначальных неравенствах Колмогорова были лишние логарифмы, которые Бардзиню удалось убрать).
Отношение Колмогорова к логарифмам в асимптотиках было очень специфическим. Он объяснял студентам, что числа делятся им на следующие четыре категории:
малые числа: 1, 2, ..., 10, 100;
средние числа: 1000, 1000000;
большие числа: 10100, 101000;
практически бесконечные числа: 101010
Логарифмирование переводит число в предыдущую категорию. Поэтому логарифмы в асимптотиках вроде n3 ln n — это просто постоянные: n3 ln n при n = 10 — это практически 2n3, и рост логарифма настолько медлен, что им можно в первом приближении пренебречь, считая логарифм «ограниченным».
Конечно, всё это совершенно неверно с точки зрения формальной аксиоматической математики. Но это гораздо полезнее для практической работы, чем рафинированные «строгие рассуждения» и оценки, начинающиеся со слов «рассмотрим следующую вспомогательную функцию от восемнадцати аргументов» (после которых следует занимающая полторы страницы и неизвестно откуда взявшаяся формула).
Подход Колмогорова к логарифмам напоминал мне точку зрения Я.Б. Зельдовича на математический анализ. В своём учебнике анализа «для начинающих физиков и техников» Зельдович определял производную как отношение приращений функции и аргумента, в предположении, что последнее приращение не слишком велико.
На возражения правоверных математиков о том, что нужен предел, Зельдович отвечал, что «предел отношения» здесь непригоден, так как слишком малые (скажем, меньшие, чем 10-10 метра или секунды) приращения аргумента брать нельзя, просто потому, что в таком масштабе свойства пространства и времени становятся квантовыми, так что их описание при помощи математического одномерного континуума R становится превышением точности модели.
«Математические производные» Зельдович воспринимал как удобные приближённые асимптотические формулы для вычисления действительно интересующего нас отношения конечных приращений, задающегося более сложной формулой, чем производные математиков.
Что касается «строгости» математиков, то Колмогоров никогда не переоценивал её значение (хотя и пытался ввести в школьный курс геометрии многостраничное определение понятия угла, чтобы, по его словам, придать строгий смысл «углу в 721 градус»).
Его лекции студентам и школьникам трудно было понимать не только из-за того, что ни одна фраза не заканчивалась, а половина не имела либо подлежащего, либо сказуемого. Ещё хуже то, что (как Андрей Николаевич мне объяснил, когда я начинал читать лекции студентам), по его глубокому убеждению, «студентам совершенно всё равно, что им говорят на лекциях: они только выучивают к экзамену наизусть ответы на несколько наиболее часто встречающихся экзаменационных вопросов, совершенно ничего не понимая».
Эти слова свидетельствуют о вполне правильном понимании Колмогоровым ситуации: с его лекциями происходило, для большинства студентов, именно то, что он описал. Зато те, кто хотел понять суть дела, мог при желании узнать из них гораздо больше, чем из стандартных дедукций вроде «х больше у, поэтому у меньше, чем х». Именно основные идеи и тайные пружины, скрываемые за «вспомогательными функциями от восемнадцати переменных», старался он сделать понятными, а вывод формальных следствий из этих основных идей он охотно оставлял слушателям. Особо затрудняло то, что Колмогоров во время своих лекций думал, и это было заметно слушателям.
Меня всегда поражало в Андрее Николаевиче благородное его желание видеть в каждом собеседнике по меньшей мере равный себе интеллект (из-за чего его и было так трудно понимать). При этом он прекрасно знал, что в действительности уровень большинства собеседников совсем другой. Андрей Николаевич назвал мне как-то только двух математиков, при разговоре с которыми он «ощущал присутствие высшего разума» (одним из них он назвал своего ученика И.М. Гельфанда).
На юбилее Андрея Николаевича Гельфанд сказал с трибуны, что он не только многому научился у учителя, но и бывал у него в Комаровке, деревне на берегу Клязьмы, вблизи Болшева, где Колмогоров жил большую часть времени (приезжая в Москву лишь на один-два дня в неделю).
Присутствовавший при этой речи Гельфанда Павел Сергеевич Александров, купивший вместе с Колмогоровым Комаровский дом (у семейства Алексеевых, то есть Станиславских) в конце 20-х годов, охотно подтвердил: «Да, Израиль Моисеевич действительно бывал в Комаровке, и был даже очень полезен, так как спас от сожжения в печке кошку».
Один из слушателей рассказал мне, что Гельфанд, уже сидящий в юбилейном зале, комментировал эти слова своему соседу так: «Эта кошка мяукала там в печи уже с полчаса, и я давно ее слышал, но истолковывал это мяуканье неправильно, не зная о кошке и приписывая звуки другому источнику».
Дикция Андрея Николаевича, действительно, была нелёгкой для восприятия; я, однако, чаще догадывался, что он хотел сказать, чем разбирал произнесённые им полуслова, так что мне эта дикция не мешала.
Всё же школьники в организованной Андреем Николаевичем в Москве в 1963 году математической школе-интернате №18 многому у него научились. Конечно, это были не рядовые школьники, а собранные со всей России и прошедшие летнюю школу в Красновидове на Можайском море победители математических олимпиад, и занимался с ними не только сам Андрей Николаевич, но и многие прекрасные преподаватели, например, математик Владимир Михайлович Алексеев, один из лучших школьных учителей Москвы Александр Абрамович Шершевский и так далее.
Особые усилия были приложены к тому, чтобы хорошо кормить и интересно преподавать не только математику, но и физику, литературу, историю, английский язык: интернат Андрей Николаевич воспринимал во многом как свою семью. Из первых выпускников большинство поступило в лучшие математические и физические вузы (с более успешным поступлением в Московский Физико-Технический Институт, чем на физический факультет Московского Университета, знаменитый, как говорил Колмогоров, «своим недоброжелательством» на экзаменах).
Сейчас многие из этих выпускников стали уже профессорами, заведующими кафедрами, директорами институтов; я не сомневаюсь в том, что кое-кто из них достоин выбора в Российскую Академию Наук и наград типа Филдсовской или Абелевской медалей.
Теорема Нехорошева, далеко обогнавшего Литтлвуда, давно стала классическим результатом в небесной механике и теории гамильтоновой эволюции динамических систем. Переехавший затем в Ленинград Ю. Матиясевич тоже начинал вместе с первыми московскими интернатцами-математиками в организованной Колмогоровым в Красновидове на Можайском море летней школе. А. Абрамов длительное время возглавлял институт, занимавшийся усовершенствованием математического образования школьников (но его борьба против попыток Министерства образования разрушить прекрасно работающую систему сделала его нежелательным для «реформаторов», обскурантистские идеи которых я описал выше, в начале этой статьи).
Один из слушателей первого выпуска интерната, В.Б. Алексеев, издал в 1976 году свои записи моих лекций в интернате 1963 года: «Теорема Абеля в задачах». В этих лекциях рассказал топологическое доказательство теоремы Абеля о неразрешимости в радикалах (комбинациях корней) алгебраических уравнений пятой степени {и более высоких степеней). В школе учат случай степени 2, но уравнения степеней 3 и 4 в радикалах тоже решаются.
Целью этих лекций было рассказать важный (и трудный) математический результат, связывающий много областей современных физики и математики, совершенно неподготовленным (но неглупым) школьникам в виде длинной серии понятных и доступных им задач, с которыми они бы сами справлялись, но которые привели бы их, в конце семестра, к теореме Абеля.
Для этого школьники быстро знакомились с геометрической теорией комплексных чисел, включая формулы Муавра (которые нынешние «реформаторы» пытаются из новых программ исключить), переходя затем к римановым поверхностям и к топологии, включая фундаментальную группу кривых на поверхности и группы монодромий (многозначностей) накрытий и разветвлённых накрытий.
Эти геометрические важнейшие понятия (которые можно было бы сравнить с атомарной теорией строения вещества в физике и химии или с клеточным строением растений и животных в биологии по их фундаментальности) приводят затем к алгебраическим столь же важным объектам: группам преобразований, их подгруппам, нормальным делителям, точным последовательностям.
В частности, появляются симметрии и орнаментов, и кристаллов, и правильных многогранников: тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра и додекаэдра, включая использованные Кеплером (для описания радиусов планетных орбит) конструкции вложений их друг в друга (восемь вершин куба можно разбить на две четвёрки вершин двух «вписанных» в куб тетраэдров, а в додекаэдр можно «вписать» пять кубов, вершины каждого из которых составляют часть вершин додекаэдра (у которого их двадцать), причём рёбра куба оказываются диагоналями пятиугольных граней додекаэдра, по одной на каждой из двенадцати граней). «Додека» — это как раз «двенадцать» по-гречески, а у куба двенадцать рёбер.
Эта замечательная геометрическая конструкция Кеплера связывает группу симметрии додекаэдра с группой всех ста двадцати перестановок пяти объектов (а именно, кубов). Она устанавливает, в алгебраических терминах, также и неразрешимость обеих этих групп (то есть их несводимость к коммутативным группам, каковая сводимость имеет место, например, для групп симметрии тетраэдра, куба и октаэдра и для групп перестановок трёх или четырёх объектов, вроде четырёх больших диагоналей куба и трёх диагоналей октаэдра). Коммутативные группы (где произведение — выполнение подряд — преобразований не зависит от их порядка) называются в алгебре абелевыми ввиду важности для его теории некоммутативности перестановок кубов.
А из неразрешимости группы монодромии уравнения пятой степени топологически выводится несуществование формулы, выражающей его корни через радикалы. Дело в том, что группа монодромии, измеряющая многозначность каждого радикала, коммутативна, а группа монодромии комбинации радикалов составляется из их групп монодромии так же, как разрешимая группа составляется из коммутативных. Так что все эти топологические соображения теории римановых поверхностей приводят к доказательству алгебраической теоремы Абеля (заложившей основы теории Галуа, названной так по имени молодого французского математика, перенесшего теорию Абеля из комплексной геометрии в теорию чисел и погибшего, не опубликовав ещё своей теории, на дуэли).
Глубокое единство всей математики очень ярко проявляется в этом примере взаимодействия топологии, логики, алгебры, анализа и теории чисел, создавшего новый плодотворный метод, при помощи которого позже была далеко развита физика теории квантов и теории относительности, а в математике была доказана также неразрешимость многих других задач анализа: например, задачи интегрирования с помощью элементарных функций и задачи явного решения дифференциальных уравнений при помощи операции интегрирования.
Тот факт, что все эти вопросы вляются топологическими, — совершенно поразительное математическое достижение, которое, по моему мнению, можно было бы сравнить с открытиями связи между электричеством и магнетизмом в физике или между графитом и алмазом в химии.
Быть может, наиболее известным результатом о невозможности в математике явилось открытие геометрии Лобачевского, центральный результат которой — невозможность вывести «аксиому параллельных» из остальных аксиом геометрии Евклида, её недоказуемость.
Поучительно, что Лобачевский этого результата о недоказуемости отнюдь не установил, а только провозгласил его как свою гипотезу, подтверждённую многостраничными (неудачными) попытками доказать аксиому параллельных, то есть придти к противоречию, исходя из противоположного аксиоме параллельных утверждения: «Через точку вне прямой проходит несколько {много) прямых, не пересекающихся с ней».
Доказательство того, что в возникающей из этой аксиомы Лобачевского геометрии противоречий не больше, чем в евклидовой (постулирующей единственность параллельной прямой), было найдено лишь после Лобачевского (по-видимому, независимо друг от друга несколькими авторами, включая Бельтрами, Больяи, Клейна и Пуанкаре или даже ещё Гаусса, высоко оценившего идеи Лобачевского).
Это доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского не просто; оно проводится при помощи предъявления модели геометрии Лобачевского, в которой выполняются именно его аксиомы. Одна из таких моделей («модель Клейна») изображает плоскость Лобачевского как внутренность круга, а прямые Лобачевского — как его хорды. Провести через точку круга много хорд, не пересекающихся с какой-либо данной хордой, не проходящей через эту точку, нетрудно. Проверка остальных аксиом геометрии в этой модели тоже не очень трудна, но трудоёмка, так как этих аксиом много. Например, «любые две точки внутри круга можно соединить прямой Лобачевского (хордой), и притом только одной» и так далее. Всё это явно проделано в учебниках и занимает много (скучных) страниц.
Продолжение модели Клейна плоскости Лобачевского за пределы круга, изобразившего в этой модели плоскость Лобачевского, доставляет релятивистский мир де Ситтера, но этот факт, к сожалению, мало кто понимает (как среди математиков, так и среди релятивистов).
Современные «реформаторы» курса школьной математики объявили о своём желании ввести туда геометрию Лобачевского (на что Колмогоров не решался). Но они не упоминают даже об её основном результате (скорее всего, не подозревая о нём) и не планируют доказывать тезис Лобачевского (без чего всё это предприятие становится просто рекламным трюком, патриотического, впрочем, оттенка).
В отличие от этих «реформаторов», Колмогоров пытался учить детей математике по-настоящему. По его мнению, для этого лучше всего подходит решение задач, например, олимпиадных, и он не раз организовывал математические олимпиады школьников, особенно настаивая на том, что это предприятие должно быть не только московским, но и охватывающим все города и даже деревни страны (сегодня олимпиады распространились и на весь мир, и успехи наших школьников на них — неоспоримое свидетельство всё ещё высокого уровня школ).
Он с удовольствием рассказывал мне, как радовалась учительница, входившая вместе с ним в жюри одной из московских олимпиад, вручая при торжественном награждении победителей в МГУ набор подарочных математических книг десятикласснику, получившему первую премию: «Как приятно, — говорила она, — что премию дали простому деревенскому школьнику из села Хотъково!»
Эта дама от педагогики не знала, что «простой деревенский школьник» был жившим в академическом посёлке Абрамцеве сыном академика, и Колмогоров, хоть и посмеялся, не стал ей этого объяснять.
Теперь этот «деревенский школьник» (бывший уже и тогда, в школе, моим учеником) — сложившийся самостоятельный математик, опубликовавший много работ и давно окончивший механико-математический факультет МГУ. Между прочим, он написал интересный комментарий к математической задаче А.Д. Сахарова о рубке капусты. Математике Сахаров учился в Университете у моего отца (о чём А.Д. тепло пишет в своих воспоминаниях), и после смерти Андрея Дмитриевича его коллеги меня попросили прокомментировать его математические рукописи (содержащие несколько десятков придуманных и продуманных им интересных чисто математических задач).
Задача о рубке капусты возникла у Андрея Дмитриевича вследствие просьбы жены нашинковать её, что начинается с разделения кочана ножом на круговые слои. Каждый слой делится затем случайными ударами ножа на много выпуклых «многоугольников».
Занимаясь этим трудом, Сахаров поставил себе вопрос: а сколько сторон у таких многоугольников? Некоторые из них треугольники, некоторые имеют много сторон. Вопрос был поэтому поставлен математически так: а каково среднее число сторон кусочка?
Сахаров пришёл каким-то (возможно, экспериментальным?) путём к (правильному) ответу: четыре.
При комментировании его рукописи для её издания моя итальянская ученица Ф. Аикарди пришла к такому обобщению этого утверждения Сахарова: при разрезании n-мерного тела большим числом случайных гиперплоскостей (плоскостей размерности n — 1) на выпуклые n-мерные многогранники, у получающихся кусочков среднее число граней любой размерности будет таким же, как у n-мерного куба. Например, в нашем обычном трёхмерном пространстве среднее число вершин кусочка равно 8, среднее число рёбер равно 12, а среднее число граней кусочка равно 6.
Во всяком случае, даже если школьникам в интернате и бывало порой трудно, польза от интерната была и остаётся огромной, неизмеримо, на мой взгляд, большей, чем от попыток Колмогорова модернизировать курсы математических наук с заменой классических учебников А. Киселёва новыми учебниками бурбакистского толка (с их современной терминологией, заменившей классические евклидовы «признаки равенства треугольников» малопонятными, хотя и логически предпочтительными, «признаками конгруэнтности»).
Это реформирование подорвало авторитет и школы, и учителей, и учебников, создав наукообразную иллюзию псевдознания, прикрывающую полное непонимание простейших фактов, вроде того, что 5 + 8 = 13. В проекте новой реформы заметны такие же тенденции одурачивания школьников, которым предлагается непонятная «геометрия Лобачевского» взамен исключаемых из обучения записи простых дробей десятичными и «текстовых арифметических задач» об экипажах, следующих из пункта А в пункт В, или о купцах, продающих сукно за топоры, или о землекопах и трубах, наполняющих водоёмы, — задач, на которых выучились думать предыдущие поколения.
Результатом «реформы» станет псевдообразованность, приводящая невежд к высказываниям вроде приписываемой Сталину критики одного политического деятеля: «Это не просто отрицательная величина, это отрицательная величина в квадрате!»
На одном из обсуждений проекта школьной реформы Учёным Советом Математического Института им. Стеклова РАН я упомянул, что хорошо было бы вернуться к прекрасным учебникам и задачникам Киселёва.
В ответ меня за это похвалила бывшая на этом заседании руководительница какого-то образовательного отдела: «Как я рада, что деятельность Киселёва получила поддержку столь квалифицированных специалистов!»
Позже мне объяснили, что Киселёв — фамилия одного из молодых подчинённых этой руководительницы, которая управляет школьной математикой, никогда и не слышав о переиздававшихся много десятков раз замечательных учебниках выдающегося гимназического учителя Киселёва. Учебники Киселёва, между прочим, не с самого начала были столь хороши. У первых изданий было много недостатков, но опыт десятков и сотен гимназических учителей позволил исправить и дополнить эти книги, ставшие (после какого-нибудь десятка первых изданий) монументальными образцами школьных учебников.
Андрей Николаевич Колмогоров смолоду тоже был школьным учителем (в школе на Потылихе), и столь успешным, что надеялся, что школьники изберут его (тогда избирать — это было обычным) своим классным руководителем. Но на выборах победил учитель физкультуры — это школьникам ближе.
Интересно, что в качестве учителя физкультуры в школе начинал свою деятельность другой великий математик, К. Вейерштрасс. Он, по словам Пуанкаре, особенно успешно обучал своих гимназистов работе на параллельных брусьях. Но прусские правила требовали от гимназического учителя представлять в конце года письменный труд, доказывающий его профессиональную пригодность. И Вейерштрасс представил сочинение об эллиптических функциях и интегралах.
Это сочинение в гимназии никто не смог понять, так что его отправили для оценки в университет. И очень скоро автора перевели туда, где он быстро стал одним их самых выдающихся и знаменитых математиков столетия, как в Германии, так и в мире. Из российских математиков его прямой ученицей была Софья Ковалевская, главное достижение которой, впрочем, было не подтверждением, а опровержением точки зрения учителя (который предлагал ей доказать отсутствие новых первых интегралов в задаче о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки, а она эти интегралы нашла, анализируя причины неудачи своих попыток доказать предположение любимого учителя).
На Колмогорова оказанное школьниками учителю физкультуры предпочтение повлияло так: он стал гораздо больше заниматься спортом, много бегал на лыжах, плавал на лодках по далёким рекам, стал завзятым путешественником (и достиг одобрения хотя и не своих потылихинских учеников, но многих поколений сначала студентов МГУ, а потом и школьников созданного им Интерната).
Обычные каждодневные лыжные походы Колмогорова были примерно сорокакилометровыми, вдоль берегов Вори, примерно от Радонежа до монастыря в Берлюках, а иногда до Брюсовских Глинок у впадения Вори в Клязьму. Байдарочные и лодочные маршруты включали, например, Заонежье с его замечательной Святухой, озеро Серемо с реками Граничной, Шлиной, соединяющей этот район с Вышневолоцким водохранилищем, из которого вытекают и Мета (в Ильмень, Волхов, Свирь), и Тверца (текущая в Волгу), с дальнейшим плаваньем до Московского моря и Дубны.
Помню рассказы Андрея Николаевича об испугавшей его посреди Ильменя телеге, пересекавшей вброд многокилометровый залив, вызывавший затруднения у байдарки своими штормовыми волнами. Самое, вероятно, большое его путешествие начиналось на Севере с Кулоя, продолжаясь дальше по Печоре и Шугору до перевала через Урал, со спуском к Оби и подъёмом по ней до Алтая, где окончание этого многотысячекилометрового пути было уже то конным, то пешеходным «босиком по горным тропам».
Андрей Николаевич поразил меня своим умением быстро установить на байдарке самодельный косой парус из подручных материалов: это малоизвестная сегодня технология восходит, вероятно, к предшествующим Степану Разину волжским разбойникам.
Географические познания Андрея Николаевича были многообразны и необычны. Мало кто из москвичей знает, почему так называются Рогожская застава и улица Стромынка, почему станция Царицыно называлась (но больше не называется) Ленино, где находятся московские речки Рачка и Хапиловка, а он знал. Для интересующихся сообщу некоторые ответы:
Рогожская застава стоит у начала дороги в город Рогожу, который Екатерина II для благозвучия переименовала (в 1781 году) в Богородск (но который до сих пор ещё не переименовали опять в Китай-город, хотя и избавили от имени «Богородск» в революцию).
Стромынская дорога сейчас называется Щёлковским шоссе, но вела она в старинный город Стромынь (пригород которого сейчас называется Черноголовкой), по пути из Москвы в Киржач, Суздаль и Владимир. Царицыно построено ради руин, которых Екатерине в России не хватало и на которых теперь тренируются альпинисты.
На речке Рачке образован Чистый пруд. Что же касается Хапиловки, то она полноводнее Яузы на первом топографическом плане Москвы (1739 года), впадая в Яузу чуть выше Электрозаводского моста. Сейчас на ней заметен Черкизовский пруд, но как она течёт к нему через Гольяново от своего истока между Балашихой и Реутовым, я понять не смог.
Название «Ленино» происходит от имени дочки Кантемира, у которого Екатерина купила «Чёрную грязь», ставшую теперь Царицыным: он назвал именами своих дочек несколько окрестных, подаренных им, деревень.
Для Андрея Николаевича Колмогорова была характерной беззлобность по отношению к явно бессовестным оппонентам. Например, он утверждал, что Т.Д. Лысенко — добросовестно заблуждающийся невежда, и садился за его стол в столовой Академии Наук (откуда другие, начиная с печально знаменитой сессии ВАСХНИЛ 1948 года, старались пересесть за другие столы).
Дело в том, что Андрей Николаевич проанализировал как-то экспериментальную работу одной ученицы Лысенко по опровержению законов Менделя расщепления признаков [Н.И. Ермолаева, Яровизация, 1939, 2(23)]. В этом эксперименте были посеяны, кажется, 4000 семян гороха, и, согласно законам Менделя, ожидалось 1000 восходов гороха одного (рецессивного) цвета и 3000 другого (доминантного). В эксперименте же вместо 1000 оказалось только, если мне не изменяет память, 970 восходов рецессивного цвета и 3030 доминантного.
Вывод, который сделал Колмогоров из этой статьи, таков:
опыт проведен честно, наблюденное отклонение от теоретической пропорции имеет именно такой порядок величины, который следует ожидать при таком объёме статистики. Если бы согласие с теорией было лучшим, то это, как раз, свидетельствовало бы о нечестности эксперимента и подтасовке результатов.
Андрей Николаевич говорил мне, что полностью публиковать свои выводы он не стал потому, что успели появиться возражения классических генетиков, утверждавших, что они повторили эксперимент и получили точное согласие с теорией. Так что Колмогоров, дабы им не вредить, ограничился сообщением {ДАН СССР, 1940, 27(1), 38-42) о том, что проведённый ученицей Лысенко эксперимент является не опровержением, а прекрасным подтверждением законов Менделя.
Это, однако, не остановило Т.Д. Лысенко, объявившего себя «борцом со случайностью в науке», а тем самым и со всей теорией вероятностей и статистикой, а значит, и с их патриархом А.Н. Колмогоровым. Андрей Николаевич, однако, тратить время на споры с Лысенко не стал (следуя, видимо, совету Пушкина по поводу использования «здравых мыслей» и «кровавых путей», явно защищающему всех обскурантистов — и Лысенко, и нынешних «реформаторов» российской школы).
Влияние Колмогорова на всё развитие математики в России остаётся и сегодня совершенно исключительным. Я говорю не только о его теоремах, решающих подчас тысячелетние задачи, но и создании им замечательного культа науки и просвещения, напоминающего о Леонардо и Галилее. Андрей Николаевич открыл множеству людей огромные возможности употребить свои интеллектуальные усилия для фундаментальных открытий новых законов природы и общества, причём вовсе не только в области математики, а во всех областях человеческой деятельности: от космических полётов до управляемых термоядерных реакций, от гидродинамики до экологии, от теории рассеивания артиллерийских снарядов до теории передачи информации и теории алгоритмов, от стиховедения до истории Новгорода, от законов подобия Галилея до задачи трёх тел Ньютона.
Ньютон, Эйлер, Гаусс, Пуанкаре, Колмогоров — всего пять жизней отделяют нас от истоков нашей науки.
* * *
Пушкин сказал как-то, что он оказал на юношество и российскую словесность больше влияния, чем всё министерство народного образования, несмотря на полное неравенство средств. Таким же было влияние Колмогорова на математику.
Я познакомился с Андреем Николаевичем в студенческие годы. Тогда он был деканом механико-математического факультета Московского университета. Это были годы расцвета факультета, расцвета математики. Уровня, которого достиг тогда факультет, благодаря прежде всего Андрею Николаевичу Колмогорову и Ивану Георгиевичу Петровскому, он более никогда не достигал и вряд ли когда достигнет.
Андрей Николаевич был замечательным деканом. Он говорил, что надо прощать талантливым людям их талантливость, и я мог бы назвать очень известных сейчас математиков, которых он тогда спас от исключения из университета.
Последнее десятилетие жизни Андрея Николаевича было омрачено тяжёлой болезнью. Сначала он стал жаловаться на зрение, и сорокакилометровые лыжные маршруты пришлось сократить до двадцатикилометровых.
Позже Андрею Николаевичу стало трудно бороться с морскими волнами, но он ещё убегал за забор санатория «Узкое» от строгого надзора Анны Дмитриевны и врачей, чтобы купаться в пруду.
В последние годы жизнь Андрея Николаевича была очень тяжёлой, иногда его приходилось буквально носить на руках. Все мы глубоко благодарны Анне Дмитриевне, Асе Александровне Букановой, ученикам Андрея Николаевича и выпускникам созданной им физико-математической школы-интерната №18 за круглосуточное дежурство в течение нескольких лет.
Порой Андрей Николаевич мог произнести лишь несколько слов в час. Но всё равно с ним всегда было интересно — помню, как несколько месяцев назад Андрей Николаевич рассказывал, как медленно летели трассирующие снаряды над Комаровкой, как он в 70 лет не мог выбраться из замерзающей Москвы-реки, как в Калькутте он впервые выкупал в Индийском океане своих тамошних учеников.
Это был всё тот же Андрей Николаевич — он вспоминал подробности байдарочного путешествия, которые я давно забыл, спорил со мной о деталях географии Франции, о взаимном расположении Каркассона и Перпиньяна — и был, как всегда, прав...
 
Примечания
1. Многоступенчатое управление производством неустойчиво, если число ступеней (рабочий, мастер, начальник цеха, директор завода, главк и т.д.) больше двух, но может реализовываться устойчивым образом, если хотя бы некоторые из руководителей поощряются не только сверху (за выполнение приказов), но и снизу (ради пользы дела, за способствующие производству решения). Для последнего поощрения и употребляется коррупция. Подробности см. в статье: В.И. Арнольд. Математика и математическое образование в современном мире. В кн.: Математика в образовании и воспитании. — М.: ФАЗИС, 2000, с. 195-205.
2. Решив в 1960 г. проблему Биркгофа об устойчивости неподвижных точек нерезонансных систем, я опубликовал в 1961 г. решение именно этой проблемы. Годом позже Ю. Мозер обобщил мой результат, доказав устойчивость и при резонансах порядка, большего четырёх. Только тут я заметил, что моё доказательство устанавливало этот более общий факт, но, будучи загипнотизированным формулировкой определения нерезонансности Биркгофа, я не написал, что доказал больше, чем требовал Биркгоф.
3. Мой земляк, одессит Г. Гамов более всего знаменит следующими тремя своими открытиями: теория альфа-распада, разгадка трёхбуквенного кодирования аминокислот основаниями в ДНК и теория «большого взрыва» при образовании Вселенной. Сейчас его замечательные книги доступны и русскому читателю (который долго не имел этой возможности вследствие невозвращения Гамова с Сольвеевского конгресса).
 

Алфавитный указатель: 

Рубрики: 

Комментарии

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр Владимирович, у Арнольда есть и более короткие панегирики такого же типа. Например, "Что ждет школу в России? Подготовка новой культурной революции". Эта статья опубликована, в частности, в знаменитой книге Образование, которое мы можем потерять (в ней, в частности и крик души нобелевского лаурета Алферова - прочитать книгу можно в инете тут)
Вот только не совсем понятно, каким образом из статьи уничтожение школьного образования "приобрело окончательную ясность". Может быть провалившаяся школьная математическая реформа Учителя (Колмогорова)? Ведь тут сразу возникают вопросы о том, что образование "ужасным" было уже тогда, когда призвали Колмогорова его спасать (где то в середине 60-х) или начали разрушать после того, как реформу закрыли (в середине 70-х). Что все же стала окончательно ясно?

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр, приветствую!
Да, действительно, в моей приписке не хватает пары слов - приобрела окончательную ясность ДЛЯ МЕНЯ. Дело субъективное, одному одно кажется, другому другое.
Мне вот, например, кажется, что в годы моей молодости (это когда Колмогоров), математике учили получше, чем сейчас. Опять таки -очень субъективно определил, через разговоры с детьми и их друзьями через попытки отыскать журнал "Квант" или что-нибудь его заменяющее, через анализ того, что за книги по математике продаются в крупных московских книжных магазинах, и сколько их там продается. В общем, сплошной субъективизм.
Если у Вас есть иная точка зрения и желание ее высказать, милости прошу. думаю, будет интересно и полезно.

Re: Новый обскурантизм и ...

Рискну заметить, что рассказы-страшилки о "ниже-плинтусном" уровне американского образования, IMHO, несколько, скажем мягко, преувеличены. Да, в Америке никто никого не заставляет учиться - учатся те, кто этого хотят. Зависит это хотение в значительной мере, кстати, от родителей. В рай никого строем не загоняют, но, насколько мне известно, в США существует достаточно разветвленная система получения знаний школьниками, в том числе и путем дистанционного обучения у преподавателей колледжей и университетов. Кто хочет - тот добьется и таки получит образование. А кто не хочет - тому, следовательно, и не сильно нужно.

В Союзе же всех стригли под одну гребенку, и если вдруг кто-то выяснял, что уровень этой самой "гребенки" в тех же самых США "ниже плинтуса", то, значит, таков якобы и уровень тамошнего образования. Неводмек было им понять, что "гребенки"-то самой и нет...

Естественно, многое здесь диктуется культурой и стереотипами поведения. "Обамериканивание" отечественного образования, особенно лихим кавалерийским наскоком (ну, как водится...), ничего, кроме окончательного развала, дать не может - в этом я убежден абсолютно. Но только из этого не нужно делать выводы про то, как это самое образование происходит в СОВСЕМ ДРУГОЙ социокультурной системе. Достаточно просто сравнить число Нобелевок на душу населения, полученных КОРЕННЫМИ американцами и россиянами. Или от осины ("никудышной" американской системы образования) уже в изобилии родятся апельсины (нобелеаты)?

А проблемы - они везде есть. Только одни их решают, а другие - усугубляют.

P.S. Я точно так же, как и Александр Ромащук, убежден в губительности той самой колмогоровской системы обучения математике. Я попал как раз на ПЕРВЫЙ выпуск ее "внедрения". Поверьте - матерились от нее все. Понятия "конгруэнтность" и "гомотетия", вместо "неправильных" (но хорошо понятных ребенку!) терминов "равенство" и "подобие", или запрет на употребление выражения "угол равен" ("равным он может быть только самому себе"), и иже с ними - примеры просто ВОПИЮЩЕГО невежества в вопросах педагогики и детской психологии, когда детская психика приносится в жертву "высоким материям", уместным где-нибудь на энном курсе физмата, но не в пятом классе. Это видели все! Не видел только глубокоуважаемый академик - ему детей, видимо, учить не надо было... Гению многое, разумеется, простительно - но начал развал системы образования в области точных наук, в моем представлении, именно он, Колмогоров. И, разумеется, те, кто ему сие доверили...

Re: Новый обскурантизм и ...

priven wrote:
Гению многое, разумеется, простительно - но начал развал системы образования в области точных наук, в моем представлении, именно он, Колмогоров. И, разумеется, те, кто ему сие доверили...
Здесь мне спорить даже и не хочется. Особенно, если действительно вспомнить про гомотетию.
Единственно, хочу сделать комментарий касательно того, что часто мы сами себя закапываем в "ямки правды". Так я называю неумеренную страсть к точности по второстепенным поводам.
Вот в работе Арнольда появился Колмогоров и это хороший повод пообсуждать не современное состояние образования, а Колмогорова. Но продолжает ли Фурсенко то, что начал Колмогоров? Или движется в совершенно обратную сторону?
Коллеги, мне в большей степени интересно, как вам карикатуры на французских профессоров? Нравятся ли? Колмогоров ли и там наследил?

Re: Новый обскурантизм и ...

Изображение пользователя Валерий Мишаков.

Проблема нашего образования, на самом деле, в другом. В уравниловке и обязаловке, унаследованных от советской школы.

Что прикажете делать учителю, если в одном классе сидят и дебилы, которым образование на хрен не нужно, и дети, которые могут и хотят учиться?

Одному нужно 10 лет втолковывать, что 2х2=4. А другому хочется приобщиться и к дифференциальному исчислению, и к общей теории относительности.

Положительный момент такого образования только один - дураки выходят из школьных стен чуть более образованными, чем это имеет место быть за океаном.

В остальном одни минусы.
Атмосфера раздалбайства, приобщение школьников к курению, потреблению наркотиков, сквернословию.
Гораздо более низкий уровень знаний у талантливых детей.

Какие методики преподавания не придумывай, выход здесь только один - разделение противоречивых требований в пространстве.

Должны быть школы для ликбеза. Должны быть школы для настоящего образования. И должны быть спецшколы для особо одаренных детей.

Только такая структура образования поможет навести порядок.

Все, кто не желает учиться, будут сидеть в одном месте, и им по упрощенным методикам будут 10 лет вдалбливать арифметику.

Нормальные дети будут сидеть в другом месте, и им по другой методике будут давать настоящее образование.

Ну а гении в спецшколах будут под руководством университетских преподавателей пробовать на зуб гранит настоящих наук.

Вот тогда появится возможность и наказывать нерадивых, переводя их на более низкий уровень, и поощрять трудолюбивых, давая им шанс получить более качественное образование.

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр Владимирович, у меня другой взгляд на несколько другую проблему!
То, что уровень образования в современной России в среднем сильно снизился не увидит только слепой! Вот только вопрос в том, является ли это следствием проводимых реформ, или, скорее, их причиной. Ведь снизился уровень не только образования, а это не может не иметь обратной связи...
У меня все больше растет убежденность, что страну погубит даже не столько непрофессионализм, сколько псевдопрофессионализм. Это когда великий математик с легкостью берется решать проблемы математического образования (другой области, педагогики), когда мощные профи в своей области не сумняшеся берутся разрешить любую политическую, экономическую и т.п. проблемы. При этом еще и аргументы от практики (ну кто же занимается математикой больше, чем гений в ее области...). Я бы даже сказал, что даже учителя не являются автоматическими специалистами в реформе системы образования - причем чем лучше и эффективнее учитель, тем опаснее его предложения, попытка распространить собственный опыт на широкую площадку. На этом же "новое мышление в педагогике" сразу же погорело, благая перестройка нашего образования. Арнольд великий математик, но это не является извинением его удивительной педагогической безграмотности (скидывания кучи всего в один котел, например, даже принципиально ложного "отказа от оценки, безоценочность" - существует мощная традиция отказа от отметок как раз, чтобы оценка была более адекватная!)
Реформа, действительно, не внушает сильного оптимизма, но совсем не по тем причинам, что "озвучены" в письме. Но ведь это как раз среднему ученому физику (специалисту! да еще и питерцу) доверили непрофильную область. И проводится она под абсолютно благие пожелания и попытке скопировать западные образцы. И пользуясь этой благой (которая в ад...) идей творится очердной "реформизм", в котором многим нечистым на руку профи от педагогике удобно ловить рыбку в мутной воде.
Александр Владимирович, все учились как минимум в школе, имеют знакомых, которые учатся или дети которых учатся, некоторые даже обучают, но это не повод "иметь мнение" без специальных знаний в этой области. Иначе ядерную физику лучше всего знали бы работающие в шахте урановой руды, генетику - садоводы (это не случайный намек...). Все это было у нас начиная с революции и чаще всего заканчивалось чем то типа "постановление о педологических извращений" (кстати, целиком обусловленное не столько мифическими траблами с Васей Сталиным, сколько протестами практиков с мест).
С уважением, Александр
ПС: в частности в связи с Вашим обсуждением с Леонидом реформ в Европе. Она только очень косвенно производилась из-за демографических проблем, а напрямую из-за объема эмигрантов из третьих стран (Африки и Азии). Решили, что только один социальный институт может обеспечить "социализацию" детей в "цивилизованное общество". Поэтому и перешли официально к "компетентностной концепции обучения" (приписав к базовым компетенциям политическую, коммуникативную и т.п. - наряду, конечно, с предметными). Наши под влияние благотворных европейских грантов "поддержали" эту линию, а отечественные "практики" всех мастей (от бизнеса, до школ) дружно поддержали, объясняя, что им нужны конкретные специалисты, а не "общеобразованцы". И тем в сущности зарезали мощнейшие отечественные научные разработки (на самом деле те отчасти мимикрировали, введя "общие", "функциональные" и т.п. компетенции). ФГОСы именно в это европейской линии - чуть ли не калька.
Реформа высшего образования целиком обусловлена экономической причиной - попыткой ЕС конкурировать с американскими унирерами за деньги студентов стран третьего мира. Идея Болонского процесса целиком этим обусловлена, а наши также решили не отставать по тем же причинам - чтобы диплом имел общую стандартизацию и международное признание. В недавний кризис оказалось, что Европа все равно не может содержать свое высшее образование и поэтому было вынуждено проводить реформу, основная цель которой сокращение расходов. Именно поэтому, например, все английские связи по проектам у нас оказались резко оборваны - английская профессура объясняет, что им прикрыли финансирование всех совместных проектов и они вообще не знают что и как будет через год. Это как раз потому, что вузы в Англии больше всего жили за счет денег иностранных студентов. Но сейчас большинство правительств вынуждено подымать деньги за обучение (что вызывает пламенные демонстрации студентов) и т.п.
Таким образом, если все так сильно озабочены проблемами образования, то мое предложение одно - будь ты даже Арнольдом (пардон, конечно, что утрирую память выдающегося математика!), но сначала хотя бы попробуй разобраться в деталях проблемы. С пониманием, что даже мнение конкретного профи не является последней истиной. Иначе все или слишком пламенно, или слишком остроумно, но малопрофессионально, а значит и неэффективно (если только не иметь в виду, что порывом опять воспользуются любители ловить финансовую рыбку)

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр wrote:
Это когда великий математик с легкостью берется решать проблемы математического образования (другой области, педагогики), когда мощные профи в своей области не сумняшеся берутся разрешить любую политическую, экономическую и т.п. проблемы.

Александр,

Как я уже написал, в части реформы математического образования я полностью Вас поддерживаю, да и Александр Владимирович вроде как не спорит (ну, глупо спорить-то с фактами...).

Замечу, однако, другое: дилетанту порой оказывается заметным то, чего не видят профи и супер-профи. Зашоренность профессионала - это то, на чем и я сам частенько "пух", когда полнейший "чайник" "вдруг" подсказывал правильное решение.

Что именно станет выходом - мне не вполне пока что ясно. Знаю только, что в крайности впадать не нужно: ни в крайность профессионализма ("только профессионал может понять проблему"), ни в крайность дилетантизма ("все умные люди знают, что этого сделать нельзя, и только один дурак этого не знает - он и делает открытие"). Наверное, нужно разделение функций...

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр begin_of_the_skype_highlighting     end_of_the_skype_highlighting begin_of_the_skype_highlighting     end_of_the_skype_highlighting wrote:
Александр Владимирович, у меня другой взгляд на несколько другую проблему!
То, что уровень образования в современной России в среднем сильно снизился не увидит только слепой! Вот только вопрос в том, является ли это следствием проводимых реформ, или, скорее, их причиной. Ведь снизился уровень не только образования, а это не может не иметь обратной связи...
Дорогой Александр, это же просто отлично, что у Вас есть свой взгляд на другую проблему. Конечно же, реальная проблема очень сложна, но это не повод ее не решать.
Quote:
У меня все больше растет убежденность, что страну погубит даже не столько непрофессионализм, сколько псевдопрофессионализм. Это когда великий математик с легкостью берется решать проблемы математического образования (другой области, педагогики), когда мощные профи в своей области не сумняшеся берутся разрешить любую политическую, экономическую и т.п. проблемы. При этом еще и аргументы от практики (ну кто же занимается математикой больше, чем гений в ее области...). Я бы даже сказал, что даже учителя не являются автоматическими специалистами в реформе системы образования - причем чем лучше и эффективнее учитель, тем опаснее его предложения, попытка распространить собственный опыт на широкую площадку. На этом же "новое мышление в педагогике" сразу же погорело, благая перестройка нашего образования. Арнольд великий математик, но это не является извинением его удивительной педагогической безграмотности (скидывания кучи всего в один котел, например, даже принципиально ложного "отказа от оценки, безоценочность" - существует мощная традиция отказа от отметок как раз, чтобы оценка была более адекватная!)
Здесь хочу согласиться с первой частью, тем более что многие пишущие на этом сайте (и уж я-то точно), периодически даем читающим повод в этом убедиться. Но что же делать, Александр? Делать то что? Сидеть тихо и верить в то, что придут те, кто действительно знает и все исправят? Не придут и не исправят. Вы то какую стратегию для себя считаете правильной? Вот с сильным ходом - "чем лучше учитель, тем опаснее его предложение" я бы автоматически не соглашался, хотя идею улавливаю. Но очень уж тут все заманчиво для плохих учителей - ведь чем хуже учитель, тем безопаснее его предложение, так ведь выходит?
Quote:
Реформа, действительно, не внушает сильного оптимизма, но совсем не по тем причинам, что "озвучены" в письме.
Так может быть расскажете о своем взгляде на проблему?
Quote:
Но ведь это как раз среднему ученому физику (специалисту! да еще и питерцу) доверили непрофильную область. И проводится она под абсолютно благие пожелания и попытке скопировать западные образцы. И пользуясь этой благой (которая в ад...) идей творится очердной "реформизм", в котором многим нечистым на руку профи от педагогике удобно ловить рыбку в мутной воде.
Ну, это же та самая кастрюля, в которую колочу и я, и многие другие... И в чем отличия?
Quote:
Александр Владимирович, все учились как минимум в школе, имеют знакомых, которые учатся или дети которых учатся, некоторые даже обучают, но это не повод "иметь мнение" без специальных знаний в этой области. Иначе ядерную физику лучше всего знали бы работающие в шахте урановой руды, генетику - садоводы (это не случайный намек...). Все это было у нас начиная с революции и чаще всего заканчивалось чем то типа "постановление о педологических извращений" (кстати, целиком обусловленное не столько мифическими траблами с Васей Сталиным, сколько протестами практиков с мест).
Александр, знаю Вас уже много лет и понимаю, что Вы на самом деле человек добрый и демократичный. Почему же людям нельзя иметь "свое мнение"? Я понимаю, что в настроенной системе надо пользоваться правилами, но если система пришла в негодность? Если автобус, в котором Вы пассажиром, и конечно не профессионал, выезжает на встречку и несется по ней, то может быть пора всем уже непрофессионально закричать, чтобы может быть хотя бы разбудить придремавшего профи? А если это к тому же и просто мигрант без прав, нанятый за копейки и не очень понимающий, что он сейчас творит, то может быть и посильнее чего учудить?

Quote:
ПС: в частности в связи с Вашим обсуждением с Леонидом реформ в Европе. Она только очень косвенно производилась из-за демографических проблем, а напрямую из-за объема эмигрантов из третьих стран (Африки и Азии). Решили, что только один социальный институт может обеспечить "социализацию" детей в "цивилизованное общество".
Я понимаю сложность вопроса. Но мне почти все равно, по какой причине проснется водитель. Если для того, чтобы унять крики непрофессиональных и ничего не понимающих людей, кто-нибвдь начнет вскрывать истинные причины - отлично! В нашем бардаке все равно за какую ниточку начать тянуть, поскольку запущено и испорчено если не все, то очень многое.

Quote:
Таким образом, если все так сильно озабочены проблемами образования, то мое предложение одно - будь ты даже Арнольдом (пардон, конечно, что утрирую память выдающегося математика!), но сначала хотя бы попробуй разобраться в деталях проблемы. С пониманием, что даже мнение конкретного профи не является последней истиной. Иначе все или слишком пламенно, или слишком остроумно, но малопрофессионально, а значит и неэффективно (если только не иметь в виду, что порывом опять воспользуются любители ловить финансовую рыбку)
Рекомендацию понял, спасибо. Но может быть мы просто заставим своим криком учесть мнение разных групп и действительно серьезно пообсуждать эту проблему? Как тот миллион человек, который выходит на демонстрацию где-нибудь в Риме или Париже не потому, что они все метят на пост министра просвещения, а потому что им как-то не по себе и они именно об этом и заявляют - нам очень плохо! Мы так не хотим и не готовы терпеть то, что творится.

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр Владимирович, суть моего послания в том, что сейчас проводящаяся реформа есть результат "непрофессиональных криков заинтересованных" профи в других областях! Вы из Фурсенко то демона не делайте - просто слабо разбирающийся в сложных проблемах образовательной системы человек (специалист в другой области). Вы хотите еще крикнуть? Чтобы что? "Остановить беспредел"?! А какая позитивная альтернатива, кроме того, чтобы "разбудить"?
Профи не спят, а вынуждены бегать по разным работам, писать и отписываться. Другие просто используют крики, чтобы прихватнуть для своих детей. Я отчасти чуть ли не свидетель написания части программ и ФГОСов и много слышал как пишутся другие. Какую Вы предлагаете альтернативу? "Обсудить всем миром"?! Так кто мешает обсуждать то - ведь реформа началась пару десятилетий назад и большая часть документов открыта.
Теперь о частностях.
Про заманчивость для плохих учителей. Я писал, что нельзя автоматически использовать рекомендации хороших - их опыт и находки очень надо использовать, но только с помощью исследования, в ходе которого определяются реально действующие существенные средства, а не рефлексия учителей по поводу своей деятельности. Плохие учителя также могут, конечно, накуролесить - но ведь я не предлагал подобную альтернативу...
Насчет выхода миллионов людей - ведь как раз не выходят у нас (хотя ведь могут - русский бунт...), поскольку повыходили, покричали в 90-е и уже поняли, что их порывом воспользовалась определенная группа людей. Как собственно, на мой взгляд, произойдет и с порывом, воплощенным в злополучном письме.
Про свои взгляды - у меня есть определенное представление, часть его я изложил, но целиком это долго и сложно (хотя как раз недавно делал по этому поводу доклад на лаборатории). К тому же я точно не крупный специалист, "а только учусь". Да и главное - какая разница, если даже выскажется один из профи, ведь проблему надо осваивать при охвате мнений всего профессионального сообщества. И как Вы будете оценивать и обсуждать это мнение? Это примерно как если проблему методов изобретательства стали бы обсуждать крупные бизнесмены. Хотя, думаю, навряд ли на Вас подействует последний аргумент :)
Я честно говоря, уже отчасти жалею, что в очередной раз ввязался в этот спор - вчера вот полдня потратил в жарких подобных спорах с коллегами на другой работе. Они преподаватели и исследователи (но не в сфере педагогической психологии) и также "крупно" выявили готовность поддержать идею письма и т.д., и т.п. Вспомнили опыт собственного учения и обучения, вышли потом на проблему коррупции и другие мировые. Все как везде - демократия собственного мнения по всем вопросам. Александр Владимирович, я Вас тоже знаю много лет и очень дорожу знакомством, поскольку считаю Вас высочайшим профессионалом в своей области. Тем обиднее парадокс легкости "переноса" на другие области. Мне кажется, что это больше все же ситуативно - поэтому и пишу
С уважением, Александр

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр, флюс, конечно, односторонен, но и чтобы услышать подсказку от чайника надо быть все же сведущим в области. Или эта область еще не слишком развита. В большинстве чайники даже не могут понять проблему, поскольку не владеют даже языком (термином). Вы можете себе представить, чтобы не знающий основ физики вдруг решил какую современную научную физическую проблему? Я не могу. И мне было бы странно, если решение любой такой проблемы отдавалось на голосование не-физикам. Не уверен, что педагогика, экономика и т.п. существенно отличаются в этом отношении
С уважением, Александр

Re: Новый обскурантизм и ...

Изображение пользователя Фил.

Александр Кудрявцев wrote:

Как тот миллион человек, который выходит на демонстрацию где-нибудь в Риме или Париже не потому, что они все метят на пост министра просвещения, а потому что им как-то не по себе и они именно об этом и заявляют - нам очень плохо! Мы так не хотим и не готовы терпеть то, что творится.


Мы не хотим так, не хотим сяк. А как мы хотим? Об этом почему-то умалчиваем. Методологически правильный подход к проблеме требует перво- наперво нарисовать идеальный конечный результат (ИКР). Нам не подходит американская модель образования, не подходить французская модель, не подходит английская модель. Сейчас у нас немецкая модель образования. Она нас больше не устраивает, поскольку была предназначена для подготовки людей индустриального века, который благополучно закончился. Начался век информационный. Какая модель системы образования подходит для подготовки специалистов информационного века?
Против чего боремся уже более-менее понятно. За что боремся? Мы против ФГОС, предложенных Фурсенко и его командой. А кто-нибудь (кроме меня, конечно) предложил свою концепцию образования, свои стандарты? Нет. Так чего ж пищать?
На сайте федерального института развития образования (ФИРО) я много раз задавал один и тот же вопрос практическив всем функционерам ФИРО- какова ЦЕЛЬ образовательной системы РФ? Никто не смог ответить на этот вопрос. Не отвечают на этот вопрос ни директора школ, ни учителя. Давайте сначала сформулируем цель образовательной системы, обрисуем, хотя бы грубо, ИКР современной образовательной системы, а потом уж будем критиковать ФГОСы с позиций этой модели. А так получается пустой трёп, охи - вздохи пустобрёхи.

Это мое личное мнение. За мои высказывания администрация сайта ответственности не несёт.

С уважением, Фил.

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр begin_of_the_skype_highlighting     end_of_the_skype_highlighting begin_of_the_skype_highlighting     end_of_the_skype_highlighting wrote:
Александр Владимирович, суть моего послания в том, что сейчас проводящаяся реформа есть результат "непрофессиональных криков заинтересованных" профи в других областях! Вы из Фурсенко то демона не делайте - просто слабо разбирающийся в сложных проблемах образовательной системы человек (специалист в другой области). Вы хотите еще крикнуть? Чтобы что? "Остановить беспредел"?! А какая позитивная альтернатива, кроме того, чтобы "разбудить"
Александр, я не имею позитивных альтернатив, поскольку действительно не профессионал. Демона из Фурсенко я не делаю, я вижу, что это слабый человек, который сидит не своем месте. Ему надо помочь уйти, полагаю, что это доброе дело. В какой именно области он специалист, я пока не увидел, но явно не в образовании, да и не в организации науки тоже, как видно из другого пласта дел. А может быть он замечательный там специалист, но наука как и образование смотрится весьма больными. Бывают такие люди застенчивые, что им трудно себя заставить совершить поступок - просто уйти. Вот в этой части и надо помочь человеку. Это единственный "вклад" в дело "дальнейшего развития", который я здесь могу сделать. Не густо очень, но что есть.

Quote:
Профи не спят, а вынуждены бегать по разным работам, писать и отписываться. Другие просто используют крики, чтобы прихватнуть для своих детей. Я отчасти чуть ли не свидетель написания части программ и ФГОСов и много слышал как пишутся другие. Какую Вы предлагаете альтернативу? "Обсудить всем миром"?! Так кто мешает обсуждать то - ведь реформа началась пару десятилетий назад и большая часть документов открыта.
Ну профи же не кричат, вот и приходится, когда видно стало - вспомните аналогию про автобус. Конечно, поздно, конечно непрофессионально.
Quote:
Теперь о частностях.
Про заманчивость для плохих учителей. Я писал, что нельзя автоматически использовать рекомендации хороших - их опыт и находки очень надо использовать, но только с помощью исследования, в ходе которого определяются реально действующие существенные средства, а не рефлексия учителей по поводу своей деятельности. Плохие учителя также могут, конечно, накуролесить - но ведь я не предлагал подобную альтернативу...
Это была шутка, Александр, неужели непонятно? Жаль, смайлик не поставил. Не оправдывайтесь, пожалуйста.
Quote:
Насчет выхода миллионов людей - ведь как раз не выходят у нас (хотя ведь могут - русский бунт...), поскольку повыходили, покричали в 90-е и уже поняли, что их порывом воспользовалась определенная группа людей. Как собственно, на мой взгляд, произойдет и с порывом, воплощенным в злополучном письме.
А какая у Вас этому альтернатива?
Quote:
Про свои взгляды ... Это примерно как если проблему методов изобретательства стали бы обсуждать крупные бизнесмены. Хотя, думаю, навряд ли на Вас подействует последний аргумент :)
Да, это было бы действительно интересно, так что пример не подошел, хотя посыл я услышал.
Quote:
Я честно говоря, уже отчасти жалею, что в очередной раз ввязался в этот спор - вчера вот полдня потратил в жарких подобных спорах с коллегами на другой работе. Они преподаватели и исследователи (но не в сфере педагогической психологии) и также "крупно" выявили готовность поддержать идею письма и т.д., и т.п. Вспомнили опыт собственного учения и обучения, вышли потом на проблему коррупции и другие мировые. Все как везде - демократия собственного мнения по всем вопросам. Александр Владимирович, я Вас тоже знаю много лет и очень дорожу знакомством, поскольку считаю Вас высочайшим профессионалом в своей области. Тем обиднее парадокс легкости "переноса" на другие области. Мне кажется, что это больше все же ситуативно - поэтому и пишу
Спасибо, конечно, за столь лестную оценку, но должен Вам сказать, что я осознаю, что в этой ветке совершенно не профессионален (да и ветка не относится к темам сайта). Это действительно так, я иду по городу и "стучу в кастрюлю". Просто мне активно не нравится то, что и как делает это правительство. И мое неоцифрованное количество перешло в некое новое качество, когда просто не можешь молчать и позволить оставить все как есть. Говорят, что во многих странах для учета этого есть процедура выборов... Но уезжать из страны по этому поводу не хочется тоже.
Значит, скорее всего пойду в одиночный пикет. (Никого не агитирую)

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр Владимирович, беспокойство за страну очень понятно и к этому нельзя относиться без уважения!
Но неужели Вам не встречались в производство "горячие сердца", которые своей "кастрюлей" только усугубляли развал производства? А вдруг Ваш одинокий пикет окажется эффективным? ;) Не наступит ли ситуация бальмонтовско-гировского Святого Георгия (http://darvita.ya.ru/replies.xml?item_no=3165)?
Мне кажется, что выход в том, чтобы повышать уровень своего профессионализма, продуктивно воплощать его на - пардон, за высокопарный слог! - благо Родины. Попутно можно поддерживать профессионалов из других областей и объединяться с ними (в партии ли, просто в содружества...). Чекисты-питерцы вот ведь смогли профессионально объединиться - вот теперь только пытаются разобраться с другими профобластями. Их, кстати, чаще всего критикуют за слишком медленное реформирование. А мне кажется, что это их, может быть, и плюс. Помогите им выстроить инновационную деятельность - что, собственно говоря, Вы и так с однодумцами и делаете! Понятно, что сразу открываются большущие проблемы и трудности и кажется, что стоит только в соседней области чуть подправить (в образовании ли, в экономике...) и станет сказка! А педагоги, наоборот, ссылаются на запросы практики, экономическую и культурную ситуацию в стране и т.п. (и правильно ссылаются, кстати!).
А если есть силы и желание помочь решить некую другую проблему (пусть это образование или та же коррупция), то зачем же кастрюля и пикет? "Капитал" 20 лет писался в библиотеках... Просто непонятно (и даже неприятно), что очень опытные, умные, профессиональные люди вдруг решаются браться за проблему, совсем ее не проанализировав... Да на причинно-следственные связи с безопасной бритвой большинство участников потратили больше сил и времени (и не видно еще исчерпания), чем на выяснение проблемы образования. Неужели есть подозрение, что таковые связи в социальных системах сильно проще и понятнее? Опыт бриться же тоже у всех десятилетиями... Вы же не будете лозунгами и пикетами решать проблемы бритвенных лезвий?! На баррикады встанут все, но когда уже не будет других - более продуктивных вариантов. Важно точно разобраться когда, по поводу чего и как вставать на баррикады. Для эффективной революции тоже кроме общего горения нужны соответствующий опыт и практика (даже если будет революционная ситуация)

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр wrote:
Александр Владимирович, беспокойство за страну очень понятно и к этому нельзя относиться без уважения!
Но неужели Вам не встречались в производство "горячие сердца", которые своей "кастрюлей" только усугубляли развал производства? А вдруг Ваш одинокий пикет окажется эффективным? ;) Не наступит ли ситуация бальмонтовско-гировского Святого Георгия (http://darvita.ya.ru/replies.xml?item_no=3165)?

Понимаю, Александр, все понимаю. И что главное - это чтобы не было войны, и что коней на переправе не меняют. И "горячие сердца" встречал, все это есть. Но иногда возникает ситуация, как бы это объяснить, такая ситуация, при которой вопрос выбора уже не стоит. Жаль, это не объяснить.
Quote:
Мне кажется, что выход в том, чтобы повышать уровень своего профессионализма, продуктивно воплощать его на - пардон, за высокопарный слог! - благо Родины. Попутно можно поддерживать профессионалов из других областей и объединяться с ними (в партии ли, просто в содружества...). Чекисты-питерцы вот ведь смогли профессионально объединиться - вот теперь только пытаются разобраться с другими профобластями. Их, кстати, чаще всего критикуют за слишком медленное реформирование. А мне кажется, что это их, может быть, и плюс. Помогите им выстроить инновационную деятельность - что, собственно говоря, Вы и так с однодумцами и делаете! Понятно, что сразу открываются большущие проблемы и трудности и кажется, что стоит только в соседней области чуть подправить (в образовании ли, в экономике...) и станет сказка! А педагоги, наоборот, ссылаются на запросы практики, экономическую и культурную ситуацию в стране и т.п. (и правильно ссылаются, кстати!).
Одно другому не мешает. Никто не призывает уходить в беспросветное громыхание кастрюлями.
Quote:
А если есть силы и желание помочь решить некую другую проблему (пусть это образование или та же коррупция), то зачем же кастрюля и пикет? "Капитал" 20 лет писался в библиотеках... Просто непонятно (и даже неприятно), что очень опытные, умные, профессиональные люди вдруг решаются браться за проблему, совсем ее не проанализировав... Да на причинно-следственные связи с безопасной бритвой большинство участников потратили больше сил и времени (и не видно еще исчерпания), чем на выяснение проблемы образования. Неужели есть подозрение, что таковые связи в социальных системах сильно проще и понятнее? Опыт бриться же тоже у всех десятилетиями... Вы же не будете лозунгами и пикетами решать проблемы бритвенных лезвий?! На баррикады встанут все, но когда уже не будет других - более продуктивных вариантов. Важно точно разобраться когда, по поводу чего и как вставать на баррикады. Для эффективной революции тоже кроме общего горения нужны соответствующий опыт и практика (даже если будет революционная ситуация)
Ну давайте я еще раз попробую - не призываю я решать проблему вместо АПН. Я просто говорю этим людям, что мне не нравится то, что у них получается. Точка.
Александр, вроде мы сказали уже друг другу все полагающиеся слова. Давайте не будем их множить. Вам вроде бы ясна моя позиция, мне вроде бы ясна Ваша. В пикет я Вас не призываю, а что до индивидуальных чудачеств, так мало ли их у всех нас.

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр wrote:
Александр, флюс, конечно, односторонен, но и чтобы услышать подсказку от чайника надо быть все же сведущим в области. Или эта область еще не слишком развита. В большинстве чайники даже не могут понять проблему, поскольку не владеют даже языком (термином). Вы можете себе представить, чтобы не знающий основ физики вдруг решил какую современную научную физическую проблему? Я не могу. И мне было бы странно, если решение любой такой проблемы отдавалось на голосование не-физикам. Не уверен, что педагогика, экономика и т.п. существенно отличаются в этом отношении
С уважением, Александр

Здесь, IMHO, смашаны две разных вещи. Или даже три :)

1. Может ли не-физик решить физическую проблему? Нет! Но помочь решить - может!
2. Таки да, чтобы услышать голос "чайника", надо самому быть слегка "не-чайником". Похоже, Вы - были!
3. Я полнейший "чайник" в области экономики...

Вот еще аналогия - не из теории, из практики: пользователь программного обеспечения никогда не (ОК, ну, очень... очень... редко) сможет предложить реальное решение проблем, возникающих у него при пользовании оным. А вот дать понять, где у него возникают эти самые проблемы, - здесь он вне конкуренции!

С уважением,

Ча... то бишь, Александр.

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр, конечно, все смешалось - и у меня тоже!
Безусловно я оказался по отношению к Вашей идее не был профи, поскольку слышать чайника с легкостью (и приятцей) будут и другие чайники, а вот оценить гениальность идеи смог бы только профи. Я не смог)
Про знание проблем - конечно! Вот только ощущать боль (что лучше всего делает сам больной) и ставить диагноз не всегда тождественные вещи. А иногда и существенно расходящиеся - это когда по плановой диагностике обнаруживается серьезная болезнь или, наоборот, пустяк вызывает адскую боль, что кажется пора в ящик ложится
В любом случае Александр Владимирович как всегда профессионально почувствовал тонкую грань необходимой остановки в дальнейшем разворачивании аргументов позиции - остается только согласиться с таким диагнозом развития треда
С уважением, Александр

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр Владимирович, если позволите, то добавлю все же под позиции, но косвенно - примеры попыток профессионального объединения для решения сложных социальных проблем.
тут про попытку выявления экономической стратегии
тут про попытку разобраться и предложить обоснованную реформу профобразования (и одно из продолжений этой попытке - кстати, думаю, мнение профессионалов из этого сайта, работающих на рынке, было бы там очень востребовано)
При этом обе попытки не кажутся мне идеальными, но дорогу ведь осилит идущий, а не обязательно с кастрюлей :)
С уважением, Александр

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр wrote:
Александр Владимирович, если позволите, то добавлю все же под позиции, но косвенно - примеры попыток профессионального объединения для решения сложных социальных проблем.
тут про попытку выявления экономической стратегии
тут про попытку разобраться и предложить обоснованную реформу профобразования (и одно из продолжений этой попытке - кстати, думаю, мнение профессионалов из этого сайта, работающих на рынке, было бы там очень востребовано)
При этом обе попытки не кажутся мне идеальными, но дорогу ведь осилит идущий, а не обязательно с кастрюлей :)
С уважением, Александр

Александр, большая просьба по возможности не давать ссылки на закрытые сайты, доступные только для узкой группы лиц, как тут.

С уважением,

Александр.

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр, извините за кривую ссылку - я забыл, что блоги на этом сайте неоднозначно передаются по ссылкам, хотя уже сталкивался с этой проблемой!
В данном случае речь идет о следующем материале. На сайте ht.ru справа, в разделе Блогосфера выбрать (для упрощения) "Гость месяца: Ф.С.Исмагилова", а на ее блоге ветку "Мифы о современной психологии труда" и близкие по теме (там немного вариантов)
С уважением, Александр

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр Кудрявцев wrote:
Так может быть расскажете о своем взгляде на проблему?
Александр Владимирович, готов теперь поделиться со своим взглядом на проблемы реформы образования! Тут можно скачать мою статью, которую как раз сегодня отправил в печать (для профильного, но не специальнопрофессионального сборника).
Хотя хочу сразу предупредить, что это все еще по стилю черновой вариант статьи (тяжело читать, но просто сроки публикации поджали), "многа букв" и ни слова о новом ФГОСе
С другой стороны, особенно от участников форума мне будет интересно мнение хотя бы о предложенной классификации задач (в последнем разделе статьи - правда, очень коротко). Ну и мнения о любом другом материале статьи
С уважением, Александр

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр wrote:
главный тезис статьи: большая часть противостояния разных педагогических подходов и существующих в образовании проблем вызвано конфликтом целей образовательного процесса и избирательным осуществлением отдельных целей.

Уважаемый Александр,

К грамматике данной ключевой, на мой взгляд, фразы из Вашей статьи не цепляюсь - пытаюсь понять: в чем может состоять конфликт между целями и их (любым) осуществлением? Возможно, Вы все же имели в виду что-то другое?

Вообще, как мне представляется, большинство наших проблем в конечном счете вызвано нашим непониманием сути того, что мы пытаемся делать, и, как результат, ошибками в наших действиях - в том числе и в выборе целей и методов их достижения. Последние могут друг другу не соответствовать, но вряд ли могут друг с другом конфликтовать.

Буду признателен за пояснения.

С уважением,

Александр.

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр, дело, видимо, все же в кривой моей грамматике.
У меня написано: "большая часть противостояния разных педагогических подходов и существующих в образовании проблем вызвано конфликтом целей образовательного процесса и избирательным осуществлением отдельных целей". Имел в виду: проблемы порождены 1) конфликтом целей, 2)таким специфическим способом решения этого конфликта как "избирательным осуществлением отдельных целей" (т.е. из конфликтующих целей для осуществления выбирается лишь одна). Таким образом, ни в коем случае не имел в виду "конфликт между целями и их осуществлением" (т.е. разницей между планируемым и осуществленным).
Ваше разъяснение о том, что проблема не в полном понимании сути, вполне согласуется с материалом статьи. Единственное, большая часть статьи посвящена раскрытию характера и причины "не полного понимания сути". Ну и описания моего представления сути и вариантов решения проблем.
Кстати, у меня встречный вопрос: а Вы начали читать с конечного абзаца (из которого приведенная Вами цитата) или с самого начала статьи?
С уважением, Александр

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр wrote:

Кстати, у меня встречный вопрос: а Вы начали читать с конечного абзаца (из которого приведенная Вами цитата) или с самого начала статьи?

Александр,

Вы точно подметили мою особенность. Поясняю. Я всегда начинаю читать "с двух концов", то есть читаю начало и конец. Если одно с другим более или менее стыкуется, то тогда уже смотрю и середину :). А если нет - просто не трачу времени: в мире есть столько всего, что я не читал, даже (к стыду моему) из общеизвестных вещей...

Вот теперь, когда Вы объяснили, что хотели написать в конце, и как это стыкуется с началом, мне имеет смысл почитать и середину. Не обессудьте. Ну, такая вот нехорошая у меня манера отбора тех мыслей, которые я считаю достойными изучения. Это не мое достоинство - только лишь способ экономии времени, возможно, не самый оптимальный.

По существу.

Quote:
Эти четыре полюса – ориентация на способ, овладение, предметный формализм и творческая активность учащегося – можно рассматривать как цели организации учебной деятельности. Закономерно возникает вопрос о согласованности этих целей и общим ответом на этот вопрос служит положение о конфликте как минимум части этих целей.

Как мне кажется (могу ошибаться!), здесь Вами допущена довольно серьезная ошибка: цели спутаны с условиями их достижения. Нельзя ставить целью обучения, скажем, "формирование творческой активности учащегося": можно лишь создать условия, при которых эта активность возникнет и будет развиваться, помогая учащемуся достичь реальных целей обучения. А такая цель, как мне кажется, у ученика в процессе обучения всего одна: научиться строить модели ситуации, адекватные самой ситуации. Все остальное - на мой взгляд, лишь следствия этого самого главного, принципиального результата научения. Такими следствиями являются умение строить прогноз развития ситуации (на основе модели), вырабатывать для себя "процедуры", или "инструкции" собственного поведения (на основе прогноза), осуществлять нужные действия (на основе инструкций) и контролировать результат своих действий (на основе анализа изменения ситуации). Круг замкнулся.

Совокупность пяти вышеназванных умений (точнее, конечно, комбинации "знания - умения - навыки"), в моем представлении (повторяю - только лишь в моем!), определяет главный результат обучения в самом общем виде, и именно его достижение и видится мне главной целью этого процесса.

А то, что Вы указали, суть лишь условия, которые на каждом из этапов решения задачи (моделирование ситуации - прогнозирование ее развития - составление инструкций - осуществление действий - контроль результата) - свои.

Скажем, при моделировании ситуации формализм часто бывает не только не нужен, но и вреден: ситуацию надо понимать, иначе конечный результат обучения (причем, всегда и без исключений) как раз и будет сугубо формальным: это типичный "отличник-зубрила", который умеет все на свете, кроме самого главного - он не умеет понимать ситуацию, в которой он находится. Понимание - это всегда результат творческого процесса, а сам этот процесс как раз и называется "моделирование ситуации".

А вот при выработке инструкций (или процедур, если хотите) и, тем более, при их исполнении, как раз и нужен формализм, а творчество, наоборот, неуместно и вредно. Типичный пример проявления такого неуместного творчества - это стремление "усовершенствовать" любой процесс, в том числе и тот, который отработан до мелочей на очень высоком уровне. В экстремальном варианте - "творческое", а на самом деле просто наплевательское отношение, скажем, к авиационным регламентам.

То есть, я считаю, что проблема в данном случае - не в конфликте целей и, ТЕМ БОЛЕЕ, не в избирательности их осуществления, а в подмене целей, вызванной непониманием сущности и структуры базового процесса, лежащего в основе обучения.

Повторяю в очередной раз - могу ошибаться и на своей правоте не настаиваю, только высказываю свое вИдение данной проблемы, с которой сам лично сталкивался и, в целом, не так уж безуспешно решал при проведении занятий по "психологической коррекции нарушений письма", а проще говоря - психологически обусловленной, "функциональной" безграмотности школьников.

С уважением,

Александр.

Re: Новый обскурантизм и ...

Изображение пользователя AlexZ.

Уважаемый Александр, приветствую!

Priven wrote:

Нельзя ставить целью обучения, скажем, "формирование творческой активности учащегося": можно лишь создать условия, при которых эта активность возникнет и будет развиваться, помогая учащемуся достичь реальных целей обучения.

Ну, здесь можно подходить и не столь категорично: "Нельзя ставить...". Все дело в том, что забыта цепочка: цель --> средство --> цель --> средство --> ...
Поэтому "Формирование творческой активности учащегося" может быть целью, но тут же её надо - для поиска следующей цели - превратить в средство, задав вопрос: "Зачем формировать...?" Цель сформируется в виде ответа: "(Чтобы) научиться строить модели ситуации, адекватные самой ситуации".
Но по этой же логике полученная цель "Научиться строить модели ситуации..." тоже должна тут же превратиться в средство: "Зачем учиться строить модели ситуации...?", а следующей целью будет ответ на этот вопрос. И т.д.
Вот когда на вопрос: "Зачем...?" ответ на уровне сегодняшних знаний найти не получится, он-то и будет конечной целью. Эту цель можно принять за аксиому, т.к. доказать её невозможно (знаний пока нет), на которой строить теорию.
Успехов,
AlexZ

Re: Новый обскурантизм и ...

AlexZ wrote:

Ну, здесь можно подходить и не столь категорично: "Нельзя ставить...". Все дело в том, что забыта цепочка: цель --> средство --> цель --> средство --> ...
Поэтому "Формирование творческой активности учащегося" может быть целью, но тут же её надо - для поиска следующей цели - превратить в средство, задав вопрос: "Зачем формировать...?" Цель сформируется в виде ответа: "(Чтобы) научиться строить модели ситуации, адекватные самой ситуации".
Но по этой же логике полученная цель "Научиться строить модели ситуации..." тоже должна тут же превратиться в средство: "Зачем учиться строить модели ситуации...?", а следующей целью будет ответ на этот вопрос. И т.д.
Вот когда на вопрос: "Зачем...?" ответ на уровне сегодняшних знаний найти не получится, он-то и будет конечной целью. Эту цель можно принять за аксиому, т.к. доказать её невозможно (знаний пока нет), на которой строить теорию.
Успехов,
AlexZ

Уважаемый Алексей,

Все-таки не соглашусь с Вами, хотя Ваш подход и нравится мне своей "функциональностью". Я все же считаю, что необходимое условие осуществления некоторой деятельности не может быть целью этой самой деятельности.

Творческая активность - это (в моем представлении) необходимое условие построения модели, адекватной действительности. Но сам этот процесс построения модели требует не только творческой активности и содержит не только творческие операции.

Что касается собственно творчества - то его, как показывает практика (и психологам это в общем-то прекрасно известно!), лучше всего и проще всего развивать в процессе игры, а не учебы. В процессе учебы творчество - там, где оно реально необходимо (а оно необходимо далеко не везде!), - должно идти уже "в бэкграунде", как бы "на автомате". Поэтому так и эффективны "развивающие игры" и малоэффективны "развивающие методы обучения", если только они не преобразовывают тем или иным способом "обучение" в "игру".

Но и в игре нет никакой надобности "формировать творческую активность" - она там формируется сама и безо всяких усилий со стороны, если только создать для этого условия. Одно из решающих условий творчества (о чем, кстати, и сами психологи, исследующие творчество, часто забывают!) - это безопасность совершения ошибки. Как только ошибка станет реально безопасной, творчество появится едва ли не само, как сорняк. Но если ошибки будут совсем безопасными, то это творчество не сможет ничем помочь в решении реальных задач. Поэтому игра и строится так, чтобы ошибка была как бы "опасной" (то есть, чтобы ее последствия приводили к явной, всеми видимой и эмоционально переживаемой неудаче), но при этом не фатальной (игра закончилась - ошибки забылись, а приобретенные навыки остались).

Вот это и есть в данном случае цель обучения - создать такие условия, в которых бы у учеников (сами собой) формировались навыки решения творческих задач.

Казалось бы, какая разница, как поставить цель: "сформировать творческие навыки" или "создать такие условия, при которых творческие навыки станут необходимыми для решения задач и сформируются сами"? Ан-нет, разница есть, и она - принципиальная! Она - в тех самых критериях оценивания результата, о которых пишет Александр Ромащук в своей статье.

Если поставить целью "формирование творческих навыков", то и результат надо оценивать прежде всего по степени сформированности творческих навыков - что есть, на мой взгляд, нонсенс и только вредит обучению. А если поставить цель "создать такие условия, при которых творческие навыки станут необходимыми для решения задач и сформируются сами", то тогда задачей учителя станет именно создание соответствующих условий и постановка соответствующих задач, а критерием оценивания ученика будет, как и положено, факт решения задач, который с необходимостью будет означать сформированность творческих навыков (ибо иначе такую задачу просто не решить!). И тогда, в моем представлении, у Александра все встанет с головы на ноги: и почему важна постановка именно таких задач, а не иных, и почему надо ставить задачи именно в таком порядке, а не в ином (этот порядок определяется естественным порядком развития самих моделей, который в своих наиболее существенных чертах одинаков для любых прогностических моделей, что бы они ни моделировали, - см. нашу с Кыниным статью об этом на "Методологе" в самые ближайшие дни), и почему при традиционном способе обучения возникает проблема с мотивацией (а это, я убежден, совершенно надуманная проблема, если вести речь именно о творческом обучении: творческие задачи специальной мотивации не требуют, они и сами - прекрасный мотив), и многое другое.

А иначе мы так и будем долго и нудно пытаться "формировать" то, что в формировании совершенно не нуждается, упуская из виду то, что надо реально формировать, поскольку оно "само в нужную сторону не растет". Как, например, методы анализа, которые постигаются не творчеством, а логикой. Вот им-то и нужно, я полагаю, целенаправленно учить, и тренировать, тренировать, тренировать... Только сначала надо, чтобы появилось то, что ученик будет анализировать :). Учить анализу без понимания существа исходных данных - я считаю, такой же нонсенс, как и "учить творчеству" без создания условий для оного.

Несмотря на все вышесказанное, я считаю, что Александром Ромащуком в его статье подмечен ряд важных для практики и, увы, не совсем желательных особенностей педагогического процесса. Просто надо понять, чем они (реально, а не в воображении) обусловлены, и тогда станет, надеюсь, яснее, как бороться с этими негативными явлениями, реально осложняющими жизнь всем - и учителям, и ученикам, и родителям, и школам, и вузам... Работы здесь в самом деле еще немеряно! И я искренне желаю Александру и его коллегам всяческих успехов в этой работе.

С уважением,

Александр.

Re: Новый обскурантизм и ...

Изображение пользователя AlexZ.

Уважаемый Александр, приветствую!
Моя позиция: деятельность может быть и целью, и средством. Переход осуществляется по цепочке: цель --> средство --> цель --> средство и т.д. С этим Вы согласились. По крайней мере, это Вам нравится.
А дальше почему-то идет противопоставление:

Priven wrote:

Все-таки не соглашусь с Вами... Я все же считаю, что необходимое условие осуществления некоторой деятельности не может быть целью этой самой деятельности.

Но я нигде не сравнивал (не связывал) условия осуществления деятельности и цели деятельности! Говорил только про цели и средства. Могу предположить, что Вы используете термины «средство» и «условие» как синонимы.
А вот у Вас противоречие выявилось. С одной стороны:
Priven wrote:

Я считаю, что необходимое условие осуществления некоторой деятельности не может быть целью этой самой деятельности.

А с другой:
Priven wrote:

... в данном случае цель обучения - создать условия, в которых бы у учеников (сами собой) формировались навыки решения творческих задач.

Нет же! Цель обучения = сформировать навыки решения творческих задач. А создать условия - это создать форму, помогающую сформировать навыки... Ведь гораздо больше случаев, когда форма противодействовала (мешала, запрещала и пр.), но цель "сформировать навыки..." все равно была достигнута.
И чуток про творческую активность...
Priven wrote:

Творческая активность - это (в моем представлении) необходимое условие построения модели, адекватной действительности.

В моем представлении, творческая активность – необходимое условие построения модели, адекватной действительности, если требуемая модель не может быть построена из-за недостатка знаний о действительности. Уточнение про недостаток знаний существенно: если знаний для построения модели, адекватной действительности, достаточно, то, как говорится, "бери и строй", ничто не мешает. Но это будет рутинная операция, нетворческая.
Именно для поиска недостающих знаний требуется творчество, т.е. для творения нового. Или чуть по-другому: творчество требуется для перехода «плохая» модель --> «хорошая модель», если способ перехода неизвестен, если этот переход никто и никогда еще не делал.
Так, если для испытаний грузоподъемности автомобиля достаточно мешков с песком (такая модель пассажира учитывает его примерную массу и габариты), то для тренировки хирурга модель "мешок в песком" будет несколько грубоватой и надо переходить к другой, используя творчество = изучая неизвестные этому хирургу свойства (органы, процессы и пр.) человеческого организма.
Успехов,
AlexZ

Re: Новый обскурантизм и ...

Александр, здравствуйте!
Я так понял, что мои ответные реакции и разъяснения достаточно излишни, поскольку материал статьи послужил лишь проективным средством ("условием"...), позволяющим без отвлечения излагать собственные представления. В целом я не против, но не совсем понятна тогда функциональная роль обращения.
В частности, Вы воспроизвели часть из более вековой критики формализма (почти ровно 100 лет назад в психологии и педагогике был поход на "формальное обучение"). Наверное, Вы имели в виду, что контраргументы, изложенные в статье, неадекватны или недостаточны. Но какие именно аргументы Вы разобрали и в чем неадекватность и недостаточность - я не вполне понял. Между тем, в статье ссылки на крупных ученых (в том числе Выготского), так что наверное даже приятно было бы аргументировано с ними поспорить (раз уж не со мной).
С уважением, Александр
ПС: общую тему "цели и условий" ("цели и средств" и т.п.) может следовало бы отдельно в отдельном треде обсуждать. В целом контрдовод сформулировал уже АлексЗ - бывает когда и цель, и условия (средства). Например, образование из дерева доски является условием производства табуретки, но для многих людей (и даже предприятий) нарезка из стволов досок является вполне целью. И в конце концов, а что не условие для наивысших Целей Нашей Жизни?!
Если же серьезно, то Вы, наверное, заметили, что в статье описаны цели формирования учебной деятельности, что после ее сформированности становится необходимым условием для эффективного обучения.

Re: Новый обскурантизм и ...

Изображение пользователя GIP.

AlexZ wrote:
Priven wrote:

Все-таки не соглашусь с Вами... Я все же считаю, что необходимое условие осуществления некоторой деятельности не может быть целью этой самой деятельности.

Моя позиция: деятельность может быть и целью, и средством. Переход осуществляется по цепочке: цель --> средство --> цель --> средство и т.д. С этим Вы согласились. По крайней мере, это Вам нравится. А дальше почему-то идет противопоставление:

Алексей, мне тоже как-то сомнительна возможность прямого использования отношения "цель-средство" при построении цепочки с участием человека, ибо в нем нет носителя "человеческой" связи.

Если же человека учитывать, то это предопределяет введение между элементами отношения промежуточного звена, которое "очеловечит" жесткий детерминизм таким образом:

ЦЕЛЬ-СПОСОБ достижения цели-ТЕХНОЛОГИЯ реализации способа

Осознание

==ИИ-->

Re: Новый обскурантизм и ...

GIP wrote:

Если же человека учитывать, то это предопределяет введение между элементами отношения промежуточного звена, которое "очеловечит" жесткий детерминизм таким образом:

ЦЕЛЬ-СПОСОБ достижения цели-ТЕХНОЛОГИЯ реализации способа


Я бы только добавил еще два пункта: "постановка проблемы" (слева) и "моделирование ситуации" (между целью и способом). Иначе цель со способом как-то повисают в воздухе. Ну и конечный результат надо бы, на мой взгляд, точнее сформулировать, ибо технология суть всего лишь процедура его достижения, но не он сам - а этот результат не всегда совпадает с заранее поставленной целью.

Re: Новый обскурантизм и ...

Ромащук Александр wrote:
Александр, здравствуйте!
Я так понял, что мои ответные реакции и разъяснения достаточно излишни, поскольку материал статьи послужил лишь проективным средством ("условием"...), позволяющим без отвлечения излагать собственные представления. В целом я не против, но не совсем понятна тогда функциональная роль обращения.
В частности, Вы воспроизвели часть из более вековой критики формализма (почти ровно 100 лет назад в психологии и педагогике был поход на "формальное обучение"). Наверное, Вы имели в виду, что контраргументы, изложенные в статье, неадекватны или недостаточны. Но какие именно аргументы Вы разобрали и в чем неадекватность и недостаточность - я не вполне понял. Между тем, в статье ссылки на крупных ученых (в том числе Выготского), так что наверное даже приятно было бы аргументировано с ними поспорить (раз уж не со мной).
С уважением, Александр
ПС: общую тему "цели и условий" ("цели и средств" и т.п.) может следовало бы отдельно в отдельном треде обсуждать. В целом контрдовод сформулировал уже АлексЗ - бывает когда и цель, и условия (средства). Например, образование из дерева доски является условием производства табуретки, но для многих людей (и даже предприятий) нарезка из стволов досок является вполне целью. И в конце концов, а что не условие для наивысших Целей Нашей Жизни?!
Если же серьезно, то Вы, наверное, заметили, что в статье описаны цели формирования учебной деятельности, что после ее сформированности становится необходимым условием для эффективного обучения.

Александр, спасибо еще раз за пояснения. По всей видимости, мои последние формулировки были не вполне точны. Цитированная мною Ваша формулировка, видимо, страдает тем же недостатком: если Вы пишете, что "Эти четыре полюса – ориентация на способ, овладение, предметный формализм и творческая активность учащегося – можно рассматривать как цели...", то тем самым Вы выражаете свое собственное мнение, а не мнение Ваших предшественников. Если это не так, то, значит, я не совсем понял Вашу позицию, и/или Вы ее не очень четко сформулировали.

Я, кстати, отнюдь не против формальных методов обучения и, тем более, не за то, чтобы "лепить" творчество где надо и где не надо. Что поделать - не хватит на всех учеников творческих учителей, а на одном энтузиазме подвижников массовую школу не построишь. Но это уже, на мой взгляд, совсем другой пласт вопросов. С классиками, кстати, у меня есть о чем поспорить (именно - поспорить, а не навязывать кому-либо свою точку зрения), и при желании мы можем на эту тему подискутировать - жаль, сами классики в этой дискуссии участия принять уже не смогут.

А вот соотношение понятий "цель", "задача", "проблема", "вопрос", а также "средство" и "условие", "способ", "процедура" и "технология", и др. - почему бы и не обсудить? Тем более что путаницы здесь, как мне кажется, немало.

С уважением,

Александр.

Re: Новый обскурантизм и ...

Уважаемый Алексей, здравствуйте!

Пожалуй, ключевая фраза в Вашем сообщении для меня вот эта:

AlexZ wrote:
В моем представлении, творческая активность – необходимое условие построения модели, адекватной действительности, если требуемая модель не может быть построена из-за недостатка знаний о действительности.

Я бы добавил (и Александр Ромащук это тоже указывает в своей статье): не только недостатка, но и избытка, но только не "знаний о действительности" (это слишком общо, как мне кажется), а, скорее, "информации о ситуации".

Говоря о целях и условиях, я хотел прежде всего подчеркнуть, что нельзя, как мне представляется, ставить своей целью то, на что не можешь напрямую повлиять и что не можешь напрямую оценить, и, тем более, чего не можешь внятно объяснить (а что такое "творчество" - толком мне еще никто так и не объяснил!).

Влиять на "формирование творческих навыков ученика" учитель напрямую не может: он может лишь обеспечить условия для такого формирования. И оценить степень их формирования учитель напрямую тоже не может: он может оценить только факт решения задачи и/или зафиксированный учеником способ ее решения, который, в представлении учителя, свидетельствует о произошедшем в сознании ученика творческом акте.

Основывать цели обучения на подобных "скользких" материях, на мой взгляд, в корне неправильно. А вот использовать "творческие" задачи с неполной и/или избыточной информацией в условии (как у Александра Ромащука в статье) в качестве средства обучения и средства контроля его результата, в моем представлении, как раз очень полезно. Но только не всякое средство может служить целью, а если и может - то едва ли для того же самого целеполагателя, - здесь я с Вами не вполне согласен, либо неправильно Вас понял, - либо ошибаюсь :).

С уважением,

Александр.

Re: Новый обскурантизм и ...

Изображение пользователя GIP.

priven wrote:
GIP wrote:

Если же человека учитывать, то это предопределяет введение между элементами отношения промежуточного звена, которое "очеловечит" жесткий детерминизм таким образом:

ЦЕЛЬ-СПОСОБ достижения цели-ТЕХНОЛОГИЯ реализации способа


Я бы только добавил еще два пункта: "постановка проблемы" (слева) и "моделирование ситуации" (между целью и способом). Иначе цель со способом как-то повисают в воздухе. Ну и конечный результат надо бы, на мой взгляд, точнее сформулировать, ибо технология суть всего лишь процедура его достижения, но не он сам - а этот результат не всегда совпадает с заранее поставленной целью.

Указанное выше трехэлементное отношение - это всего лишь тезис будущей деятельности. Так что Ваши дополнения, безусловно, должны иметь место. Равно как - и у каждого вполне ожидаем разный их смысл.

Лично мне он представляется аналогией системы отношений в цепочке "Способ и средство для его осуществления", где средство - это любой объект изобретения, а также какая-либо их совокупность.

Осознание

==ИИ-->

Subscribe to Comments for "Новый обскурантизм и российское просвещение"