ТРИЗ-fest 2010: Применение ТРИЗ в области математического моделирования напряженно-деформированного состояния бесстыкового пути

 

В Москве 22 и 23 октября проходила конференция "Практика применения методических инструментов на предприятиях". 
 
Это уже вторая конференция, целиком посвященная практике использования современных методических инструментов. Итоги конференции показали, что несмотря на непростую ситуацию в промышленности, инновационные разработки ведутся и их объем набирает обороты.  По оценкам участников уровень докладов вырос по сравнению с прошлым годом.
Мы начинаем размещать на сайте материалы участников.
 
А.И. Гасанов, профессор,  МИИТ
 
ТРИЗ, как известно, была создана для решения изобретательских задач в области техники.
Тем не менее, достаточно скоро стало понятно, что свою область применения она не ограничивает только данной областью человеческой деятельности. Это связано, по-видимому, с системностью строения мира, общностью законов функционирования и развития объектов природы.
Несмотря на сказанное, в литературе примеров применения инструментов ТРИЗ в нетехнических областях не слишком много. Можно в связи с этим с удовольствием вспомнить работы в области математики и астрофизики В.М. Цурикова. Поэтому для дополнительной иллюстрации высказанного выше, для накопления соответствующих примеров, что было бы весьма полезно для практики преподавания методологии ТРИЗ, в докладе изложен опыт применения одного из инструментов ТРИЗ в области математического моделирования напряженно-деформированного состояния бесстыкового пути, при движении по нему железнодорожных экипажей.
Модель пути в этом случае, как это обычно делается, представлена в виде балки, лежащей на том или ином по своим физическим свойствам основании. По балке перемещается нагрузка. В основании возникают давления, вызывающие в свою очередь упругие и, что важно для данной задачи, остаточные деформации.
Задача решается одним из численных методов, широко используемых в строительной механике, и сводится к разбиению балки на отдельные отрезки заданной длины и к построению системы алгебраических уравнений, результаты решения которой дают искомый результат.
Проблема возникает в случае, когда изучается накопление остаточных деформаций, то есть основание принимается осадочным.
Если балка принимается относительно небольшой длины, то система уравнений имеет небольшую размерность, что приводит к разумному времени расчета. Беда в том, что на концевых участках балки нарушаются условия равномерной осадочности основания, а это приводит при исследовании процесса во времени к искажению картины деформаций по всей длине балки.
Если балка принимается большой длины, то время расчетов увеличивается как минимум в квадратичной зависимости. Но, что еще хуже, – это слабо помогает в устранении искажения получаемых деформаций во времени, в оценке меры происходящих искажений. Выходом из положения могла бы быть балка бесконечной длины, что в традиционной постановке получения результатов реализовать, по-видимому, невозможно.
Попытка изменить свойства модели с относительно короткой балкой на ее концевых участках (прием местного качества, говоря языком ТРИЗ) не привела к успеху.
Решение было найдено только при формулировании физического противоречия (ФП): балка должна быть короткой, чтобы получать решение в разумное время, балка должна быть длинной (лучше бесконечной), чтобы не возникло искажений в результатах моделирования. Такая формулировка привела к образу кольца, в которое сворачивается рассматриваемый отрезок модели пути. Концевые сечения модели сливаются и дают одинаковые деформации.
Математически же это потребовало лишь небольшого изменения коэффициентов системы алгебраических уравнений.
Другая проблема, возникшая при этом же моделировании, заключается в том, что процесс решения общей задачи включает два блока, «статический» и «динамический». Временной шаг в «статическом» блоке при заданной точности решения может быть достаточно большим. Процесс решения устойчив, и потому не требуется измельчение шага времени.
Так как один из параметров статического расчета является входным параметром динамического расчета, то это требует его согласования с шагом «динамического» расчета.
Но реализация расчета в «динамическом» блоке при большом шаге времени привела к неустойчивости процесса. Это потребовало построения процедуры поиска допустимого по устойчивости шага. Он оказался более чем на два порядка меньше шага статического процесса. В свою очередь это привело к увеличению времени расчета на порядки и потребовало уменьшения размерности задачи, что является крайне нежелательным. Тем самым, можно сказанное перевести в формулировку следующего  противоречия для системы расчета в целом: если выбирается большой шаг расчета, то время расчета удовлетворительно, но возникает неустойчивость динамического расчета; если шаг выбирается малым, то время расчета возрастает на порядки (в рассмотренном случае на два порядка), но обеспечивается устойчивость динамического расчета.
Возможно, опытный в моделировании, программировании и математике специалист может и без ссылок на методы ТРИЗ указать правильный путь разрешения этого противоречия. Но для решателя этой конкретной задачи для нахождения выхода из положения оказалось полезным формулирование ФП. Оно может звучать так: «шаг должен быть большим, чтобы… и должен быть маленьким, чтобы…».
Эта формулировка привела к идее применения интерполяционных полиномов для получения значений участвующего в динамическом расчете параметра с малым шагом.
В результате разрешения приведенных выше противоречий удалось создать систему расчетов, обладающую высоким быстродействием. Это позволило разработать ряд полезных рекомендаций как по изменению параметров конструкции пути в части его жесткости, так и по динамическим параметрам грузовых вагонов отечественного производства. Удалось также оценить воздействие на путь подвижного состава и зарубежных конструкций. Показаны направления создания грузовых вагонов, «дружественных к железнодорожному пути».

 

Алфавитный указатель: 

Рубрики: 

Комментарии

Re: ТРИЗ-fest 2010: Применение ТРИЗ в ...

Мне за последние 25 лет не раз и не два приходилось решать похожие задачи, имея "за плечами" химическое образование с весьма специфическим преподаванием высшей математики. Проблема ускорения расчета ну хотя бы раз в пятьсот (а по-хорошему бы надо в миллион раз ускориться...) знакома мне достаточно хорошо. Чаще всего проблема решалась небольшой модификацией формулы, дающей численное решение наиболее важного дифура (т.е. рассчитывало некий параметр, например, деформацию, в конце шага, исходя из данных, относящихся к началу шага).

Например, если исходное решение (приводимое в книжках) было выведено в предположении, что движущая сила процесса (допустим, усилие) в пределах шага расчета остается неизменным, то я исходил из того, что оно изменяется во времени по линейному закону, и предполагал, что в течение двух "шагов по времени" будет сохраняться постоянной скорость изменения усилия во времени, а не само усилие. Тем самым можно было, зная усилие в начале шага и эту самую скорость, предположить (еще не решая всю систему), каким будет усилие к концу шага.

При этом формула чуток усложнялась, время расчета каждого шага увеличивалось процентов на десять (или даже меньше), но зато сам шаг по времени можно было увеличить раз в сто, т.е. по сути это было ровно то самое, что Вам и нужно было.

В терминах ТРИЗ это можно трактовать как "принцип предварительного исполнения" (заранее оценить искомую величину), или как "принцип частичного или избыточного решения" (сначала сделать грубую оценку, а затем уточнить ее), или же как "принцип местного качества" (локальное изменение той части алгоритма, которая максимально влияет на быстродействие). Не суть, как именно обозвать, - суть, что работает.

При случае попробуйте.

С уважением,

Александр Привень.

Re: ТРИЗ-fest 2010: Применение ТРИЗ в ...

Изображение пользователя Фил.

content manager wrote:

Если балка принимается большой длины, то время расчетов увеличивается как минимум в квадратичной зависимости.


А компьютер не пробовали использовать для расчетов? Говорят, он быстро считает.

Это мое личное мнение. За мои высказывания администрация сайта ответственности не несёт.

С уважением, Фил.

Re: ТРИЗ-fest 2010: Применение ТРИЗ в ...

Фил wrote:
content manager wrote:

Если балка принимается большой длины, то время расчетов увеличивается как минимум в квадратичной зависимости.


А компьютер не пробовали использовать для расчетов? Говорят, он быстро считает.

Это мое личное мнение. За мои высказывания администрация сайта ответственности не несёт.

С уважением, Фил.

К чему это было сказано? Хотели показать свою эрудицию? Получилось, мягко говоря, не слишком убедительно.

Re: ТРИЗ-fest 2010: Применение ТРИЗ в ...

Я так понимаю, что это была "шутка юмора".
Ну, помните как в том анекдоте:
- Почему Ваша жена так кричит?
- Она разговаривает с Саратовом.
- А по телефону она поговорить не пробовала?

Subscribe to Comments for "ТРИЗ-fest 2010: Применение ТРИЗ в области математического моделирования напряженно-деформированного состояния бесстыкового пути"