Часть 3. http://metodolog.ru/node/560

 

1) Аналогия Демокрита. Великий античный мыслитель Демокрит из Абдеры сформулировал идею о том, что, меняя расположение и порядок атомов, можно получить бесчисленное множество вещей, по аналогии с тем фактом, что из небольшого числа букв алфавита, меняя их порядок, можно образовать бесчисленное количество слов. В книге «Принцип симметрии» (1978) методолог науки Ю.А.Урманцев пишет: «Проводя смелую параллель между атомами и буквами и образованными из них соответственно сложными телами и словами, Демокрит так разъяснял свои мысли» («Принцип симметрии», 1978, с.189). Далее Ю.А.Урманцев показывает эти рассуждения Демокрита: «Подобно тому, как из небольшого числа букв, меняя их порядок, можно образовать бесчисленные слова, трагический или комический текст, подобно этому из одних и тех же физических атомов, учит Демокрит, меняя лишь их положение и порядок, также можно составить бесчисленное множество вещей. И вот что еще замечательно: тела, различающиеся друг от друга лишь диатигой или тропой, гениальный абдерит совершенно справедливо рассматривал как видоизменения одного и того же тела – как изомеры или полиморфические модификации, сказали бы мы теперь. Таким образом, совершенно бесспорно, что истинным основоположником учения об изомерии следует считать Демокрита» (там же, с.189). Отметим, что данная аналогия одновременно играла роль исходных посылок догадки Демокрита о возможности построить все разнообразие мира из сочетаний одних и тех же атомов, и роль средства пояснения этой догадки.

 

2) Аналогия Герона Александрийского. Герон Александрийский (1 век до н.э.) выдвинул гипотезу о прямолинейном движении частиц света по аналогии с прямолинейным полетом снарядов. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) отмечает: «Здесь Герон рассуждает, видимо, с позиций некоей корпускулярной теории света, сопоставляя несущиеся частички света с летящими с большой скоростью снарядами: «Стрелы, запущенные из луков, могут служить тому примером. Это происходит потому, что сила, толкающая движущийся предмет, заставляет его двигаться по наикратчайшему возможному пути, ибо она не имеет времени для более медленного движения, т.е. для движения по более длинной траектории. Приложенная сила не допускает такого запаздывания. Итак, вследствие своей скорости предмет стремится двигаться по кратчайшему пути. Но кратчайшая линия между одними и теми же конечными точками есть прямая линия» (Дорфман, 2007, с.79).

 

3) Аналогия Витрувия Поллиона. Римский военный инженер Витрувий Поллион (14 год н.э.) пришел к заключению о том, что звук, издаваемый человеческим голосом, распространяется в виде круговых волн, по аналогии с круговой формой волн, распространяющихся на поверхности воды от брошенного камня. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) цитирует Витрувия: «Голос движется по бесконечно расширяющимся окружностям, подобно тем бесчисленным кругам волн, которые возникают на спокойной воде, если бросить в нее камень, и распространяются, расходясь от центра, как только могут шире, если их не прерывает теснота места или какое-нибудь препятствие, мешающее завершиться очертаниям этих волн» (Дорфман, 2007, с.76). «…На воде, - подчеркивает Витрувий, - круги движутся по поверхности лишь в ширину, а голос распространяется не только вширь, но постепенно восходит и ввысь. Поэтому то, что происходит с очертаниями волн на воде, относится и к голосу; если никакое препятствие не прерывает первую волну, то она не расстраивает ни вторую, ни последующие, но все они без всякого отражения доходят до ушей…» (цит. по: Дорфман, 2007, с.76). 

 

4) Аналогия Жана Буридана. Жан Буридан (1300-1358), выдвигая свою гипотезу импетуса (которая предшествовала представлению об импульсе), интерпретировал способность тела воспринять некоторое количество этого импетуса (напора) по аналогии со способностью тела вместить некоторое количество тепла. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе своей книги «Всемирная история физики» (2007) пишет: «Заслуживает внимания намечаемая Буриданом аналогия между способностью тела вместить некоторое количество тепла и его способностью воспринять некоторое количество напора, или, выражаясь современным языком, между «теплоемкостью тела» и его «массой», являющейся как бы емкостью импульса. Напомним, что этот смысл понятия «массы» был впоследствии утрачен в ньютоновской механике и возрожден вновь лишь в 20 столетии (1913 г.) Полем Ланжевеном» (Дорфман, 2007, с.103). Кроме того, Буридан пришел к мысли о том, что отражение тела от препятствия зависит от импетуса, сообщаемого телу, по аналогии с зависимостью отражения света от источника света. Я.Г.Дорфман констатирует: «Буридан обращает внимание на то, что точно так же, как источник света, рождая свет, порождает способность отражения света, так и напор приводит к отражению тела от препятствия» (Дорфман, 2007, с.104). Об этой аналогии Буридана говорит также А.Т.Григорьян в книге «Механика от античности до наших дней» (1974): «Буридан объяснял отскакивание шарика от земли по аналогии с отражением света, говоря, что начальный импетус сжимает его, когда он стукается об землю, а затем возникает новый импетус, благодаря которому он подпрыгивает вверх» (Григорьян, 1974, с.84).    

 

5) Аналогия Леонардо да Винчи. Леонардо да Винчи (1452-1519) высказал идею о суперпозиции звуковых волн по аналогии с суперпозицией водяных волн. Суперпозиция – это сохранение формы и направления волн при их столкновении (при встрече волн от разных источников). Заметив однажды, что круги, расходящиеся на водной глади от брошенного камня, накладываются друг на друга, не меняя своей формы, да Винчи решил, что то же самое должно иметь место и для звука. Впоследствии (в 19 веке) Томас Юнг сформулирует принцип суперпозиции световых колебаний по аналогии с принципом суперпозиции звуковых колебаний. Леонардо да Винчи пришел к мысли о волновом распространении света, звука и магнетизма по аналогии со своей теорией движения волн на море. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет: «Леонардо создал теорию движения волн на море. Более того, расширяя эту теорию с помощью выдвинутой им наиболее универсальной физической концепции – «движение есть причина всего живого», - он, предваряя время, видел в волновом движении наиболее естественное движение. Согласно Леонардо, свет, звук, цвет, запах, магнетизм и даже мысль распространяются волнами» (Льоцци, 1970, с.44).   

 

 

6) Аналогия Николая Коперника. Николай Коперник (1533) выдвинул идею о вращении Земли и других планет вокруг Солнца по аналогии с предположением древних египтян о вращении Меркурия и Венеры вокруг Солнца, а также по аналогии с представлениями Аристарха Самосского и некоторых пифагорейцев о вращении всех остальных планет Солнечной системы вокруг Солнца. В книге И.Н.Веселовского и Ю.А.Белого «Николай Коперник» (1971) приводятся следующие слова Коперника: «…Никак не следует пренебрегать тем, что написал в энциклопедии Марциан Капелла и что хорошо знали некоторые другие латинские писатели. Они полагают, что Венера и Меркурий обращаются вокруг находящегося в середине Солнца, и по этой причине думают, что эти планеты могут отойти от Солнца не дальше, чем позволяет кривизна их орбит…» (И.Н.Веселовский, Ю.А.Белый, 1971). И.Н.Веселовский и Ю.А.Белый сообщают, что Коперник мог ознакомиться с гипотезой о вращении Меркурия и Венеры вокруг Солнца, читая книгу Цицерона «О государстве», а именно ту ее часть, где описывается знаменитый «Сон Сципиона». В этом сне Меркурию и Венере дается характеристика спутников Солнца. Это представление принадлежит Гераклиду Понтийскому, который одним из первых объявил, что Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца «Возможно, - подчеркивают Веселовский и Белый, - что как для Галилея четыре спутника Юпитера послужили моделью Солнечной системы, так и Коперник случай двух планет, обращающихся вокруг Солнца, распространил и на всю Солнечную систему» (И.Н.Веселовский, Ю.А.Белый, 1971). А.И.Еремеева в книге «Астрономическая картина мира и ее творцы» (1984) пишет: «Идею иного, не геоцентрического способа описания видимого движения планет Коперник нашел у древнегреческих философов – Аристарха Самосского и некоторых пифагорейцев. Он использовал идею именно первого – идею подвижности Земли, обращающейся вокруг реального тела – неподвижного Солнца, расположенного в центре мира» (Еремеева, 1984, с.42). Об этом же А.И.Еремеева и Ф.А.Цицин пишут в книге «История астрономии» (1989): «Главную идею иного, не геоцентрического способа описания видимого движения планет Коперник нашел у древнегреческих философов (по крайней мере, он упоминает Филолая и Хикетаса). Это была идея подвижности Земли, обращающейся вокруг реального тела – неподвижного в пространстве, расположенного в центре мира. Для Кеплера это было Солнце» (Еремеева, Цицин, 1989, с.142). О том, что Коперник пришел к идее о движении Земли под влиянием Аристарха Самосского, говорит К.Саган в книге «Космос» (2005): «Коперник мог наткнуться на эту идею, читая об Аристархе. Недавно обнаруженные классические тексты будоражили итальянские университеты в тот самый период, когда Коперник обучался там в медицинской школе. В рукописи своей книги Коперник отмечает приоритет Аристарха, однако он убрал ссылку перед тем, как манускрипт был отправлен в печать» (К.Саган, 2005).    

 

7) Аналогия Джордано Бруно. Джордано Бруно сформулировал идею о множественности миров, подобных Солнечной системе, по аналогии с философскими представлениями Николая Кузанского, согласно которым никакое тело не может быть центром Вселенной, поскольку она бесконечна. А.И.Еремеева в книге «Астрономическая картина мира и ее творцы» (1984) отмечает: «Особенно большую роль в формировании взглядов Бруно сыграло его знакомство с натурфилософским учением Николая Кузанского, в котором отрицалась возможность для любого тела быть центром Вселенной, поскольку она бесконечна. Пораженный этой идеей, Бруно понял, какие грандиозные перспективы открывал гелиоцентризм…» (Еремеева, 1984, с.49).

 

8) Аналогия Вильяма Гильберта. Вильям Гильберт (1600) сформулировал гипотезу о том, что Земля является огромным магнитом, основываясь на следующей аналогии. В 1576 г. Роберт Норман открыл магнитное наклонение – стремление магнитной стрелки компаса вниз, к земле. Проверяя опыты Нормана, Гильберт экспериментирует с магнитом в виде шара и рассуждает: и Земля, и шаровой магнит геометрически подобны, оба имеют магнитные полюса и экватор, ориентация магнитной стрелки вокруг шарового магнита такая же, как и вокруг Земли. Затем Гильберт обнаруживает наклонение магнитной стрелки к шару, равное тому, что было совершенно четко измерено Норманом и на Земле. Это сходство Земли и магнитного шара по отношению к стрелке компаса и приводит Гильберта к его знаменитой гипотезе. «Один этот опыт, - пишет В.Гильберт, - удивительным образом (словно пальцем) показывает прославленную магнитную природу Земли, присущую всем ее внутренним частям, разлитую по ним. Следовательно, магнитная мощь существует в Земле, так же как и в землице». Под землицей Гильберт понимал шаровой магнит. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет: «Исходя из идей Перегрино, Гильберт изготовил магнит сферической формы, «маленькую Землю». Затем, обходя с помощью небольшой намагниченной стрелки поверхность шара, он исследовал магнитные свойства своего шара и нашел, что они соответствуют магнитным свойствам Земли – большого магнита. Итак, заключает он, с точки зрения магнитного действия Земля отличается от этого шара лишь своими размерами. Значение этого вывода, о котором Галилей сказал, что он «достоин удивления», далеко выходит за пределы чистой техники. Здесь впервые человек осмеливается сопоставлять явление, полученное в стенах лаборатории, с явлением космического порядка» (Льоцци, 1970, с.66).

 

9) Аналогия Антония де Доминиса. Марк Антоний де Доминис (1611) высказал гипотезу о том, что образование радуги является результатом преломления солнечных лучей в мельчайших капельках воды, по аналогии с тем фактом, что прохождение света сквозь стеклянную призму сопровождается появлением различных цветов, расположенных в той же последовательности, что и в радуге. До Доминиса правильную теорию радуги высказывали ибн Масуд ал-Ширади (1236-1311), монах Теодорих Фрейбургский (1311), Вителлий (2-я половина 13 века).   

       

10) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей (1604) открыл знаменитый закон об ускорении свободного падения, в соответствии с которым путь движения падающего тела равен квадрату времени, по аналогии с исследованиями Н.Орема, которые были изложены в его «Трактате о конфигурации качеств» (1371). Эта аналогия предшествовала экспериментам Галилея по измерению времени движения тел по наклонной плоскости. В книге «История математики в Средние века» (1961) историк математики А.П.Юшкевич подчеркивает: «В главе 7 части 3 Орем геометрически исследует движение в случае равномерно-неравномерной скорости, т.е. равномерного ускорения, и доказывает равносильность такого движения равномерному движению со средней скоростью, т.е. теорему о том, что средняя скорость равномерно ускоренного движения равна средней арифметической начальной и конечной скоростей. Для этого он доказывает равенство площадей прямоугольного треугольника abc или четырехугольника abdc и прямоугольника abgf, высота которого есть половина высоты треугольника, или полусумма вертикальных сторон четырехугольника. Первые две фигуры служат изображениями равномерно ускоренного движения с конечной скоростью, равной нулю или отличной от нуля, а прямоугольник – изображением равномерного движения со скоростью, равной скорости предыдущего движения в среднее мгновение. Орем… не говорит прямо, что площади рассматриваемых фигур выражают пройденный путь, но такое понимание естественно следует из его рассуждений и даже лежит в их основе. (…) Нельзя не отметить, вместе с тем, разительное сходство вывода Орема и более подробного доказательства той же теоремы, данного 250 лет спустя Г.Галилеем (1638)» (Юшкевич, 1961, с.399). Об этой же аналогии пишет В.Розин в книге «Мышление и творчество» (2006): «Например, Орем не только предложил новый для того времени способ изображения ускоренного движения и доказал фундаментальную для механики теорему об эквивалентности равноускоренного и равномерного движения, но также наметил логический каркас основных понятий механики чуть ли не на 300 лет вперед. В.П.Зубов в своих исследованиях показал, что Галилей прекрасно знал основную работу Орема («Трактат о конфигурации качеств»), из которой он заимствовал, во-первых, идею и геометрический метод доказательства теоремы об эквивалентности движений, во-вторых, терминологию и ряд основных понятий» (Розин, 2006, с.34). Можно сказать, что Орем и Галилей пришли к выводу о том, что путь, проходимый телом при ускоренном движении, равен квадрату времени, по аналогии с тем, что площади подобных треугольников, выражающих пройденный путь, пропорциональны квадратам их ординат, выражающим время, то есть скорость.

 

11) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей (1590) выдвинул предположение об изохронности колебаний механического маятника любой длины по аналогии с утверждением его предшественника Бенедетти об изохронности звуковых колебаний музыкальных инструментов (1585). Изохронность колебаний – это независимость периода (частоты) колебаний от амплитуды. Таким образом, Галилей перенес в область механики одну из закономерностей акустики. А.Т.Григорьян и И.Б.Погребысский пишут: «Быть может, та же аналогия, только в обратном направлении – от звучания струны к колебаниям подвешенного тела, укрепила в Галилее уверенность в изохронности колебаний маятника любой длины» («История механики с древнейших времен до начала 18 века» под ред. А.Т.Григорьяна и И.Б.Погребысского, 1971). Помимо аналогии, идея Галилея обусловливалась также индукцией. Как рассказывает К.К.В.Рыжов, «сохранилось предание, что в 1583 году девятнадцатилетний Галилей, находясь в Пизанском соборе, обратил внимание на раскачивание люстры. Он заметил, отсчитывая удары пульса, что время одного колебания люстры остается постоянным, хотя размах делается все меньше и меньше. Позже, приступив к серьезному изучению маятников, Галилей установил, что при малом размахе (амплитуде) раскачивания (всего несколько градусов) период колебания маятника зависит только от его длины и имеет постоянную длительность. Такие колебания стали называть изохронными» (К.В.Рыжов, «100 великих изобретений», 2006).  

 

12) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей открыл математический закон акустических колебаний, согласно которому частота звука пропорциональна квадратному корню из размера струны, по аналогии со своим законом колебаний механического маятника, в соответствии с которым период (частота) колебаний маятника равна квадратному корню из длины нити подвеса. А.Т.Филиппов в книге «Многоликий солитон» (1990) приписывает эту аналогию Исааку Ньютону: «…Для первого знакомства лучше найти хорошую «карикатуру». Именно так поступил Ньютон, предложивший простую модель распространения звуковой волны. Основная идея Ньютона сводилась к тому, что при распространении волны каждая частица среды колеблется подобно маятнику и движение каждой частицы влияет на движение всех окружающих ее частиц (ближайших соседей)» (Филиппов, 1990, с.114).

 

13) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей открыл закон колебаний механического маятника, который гласит, что период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины, по аналогии со своим законом свободного падения, где время свободного падения пропорционально квадратному корню из пройденного пути. Как отмечает историк науки Ф.Даннеман, скатывая различные шары по наклонной плоскости, Галилей установил, что пройденные пути относятся между собой, как 1 : 4, когда времена падения относились, как 1 : 2, иными словами, пройденные пути относились между собой, как квадраты времен падения. Далее Ф.Даннеман указывает, что «Галилей распространил свои исследования на маятники различной длины и нашел, что для того, чтобы маятник качался вдвое медленнее, он должен быть в 4 раза длиннее» (Ф.Даннеман, «История естествознания», 1932-1938). Об этом же пишет историк науки С.Гиндикин: «На опыте он лишь подметил зависимость периода от длины, но закон пропорциональности периода квадратному корню из длины нашел с помощью довольно остроумных рассуждений…». «Основным для Галилея, - отмечает С.Гиндикин, - был найденный опытным путем закон равной продолжительности качаний маятников одинаковой длины, или изохронизм их колебаний. Для дальнейших рассуждений он использовал открытый им закон свободного падения и связь движения по наклонной плоскости и свободным падением» (С.Гиндикин, «Рассказы о физиках и математиках», 2006). Указанную аналогию подтверждает А.Т.Филиппов, который в книге «Многоликий солитон» (1990) подчеркивает: «Основным для Галилея был найденный опытным путем закон равной продолжительности качаний маятников одинаковой длины, или изохронизм их колебаний. Для дальнейших рассуждений он использовал открытый им закон свободного падения и связь движения по наклонной плоскости со свободным падением» (Филиппов, 1990, с.81).

 

14) Аналогия Галилео Галилея. Г.Галилей пришел к мысли о создании маятника, предназначенного для измерения времени, по аналогии с колеблющейся люстрой, которую он видел в Пизанском соборе. Г.Я.Буш в книге «Методы технического творчества» (1972) подчеркивает: «Метод аналогии с физическими явлениями позволил Г.Галилею изобрести маятник для измерения биений пульса по аналогии с раскачивающейся люстрой в Пизанском соборе» (Г.Я.Буш, 1972).    

 

 

15) Аналогия Иоганна Кеплера. И.Кеплер (1604) выдвинул гипотезу о том, что человеческий глаз дает перевернутое изображение предметов, по аналогии с тем, что перевернутое изображение предметов давала камера-обскура, известная еще Алхазену и дела Порте. Перевернутое изображение давала также запроектированная Кеплером зрительная труба, состоящая из двух выпуклых линз и сменившая трубу Галилея в силу большей разрешающей способности (П.С.Кудрявцев, «Исаак Ньютон», 1963). До Кеплера взгляд на камеру-обскуру как на оптический аналог человеческого глаза высказывал Леонардо да Винчи. П.С.Кудрявцев в книге «Исаак Ньютон» (1963) говорит о да Винчи: «…Подробно описывая камеру-обскуру, он прямо указал: «То же происходит и внутри глаза». Тем самым впервые было указано устройство, которое следует рассматривать как оптический аналог человеческого глаза» (Кудрявцев, 1963). Об этом же пишет историк науки М.Льоцци в книге «История физики» (1970), замечая, что к формулировке указанной гипотезы Кеплера близко подошел и Алхазен: «Но поставив проблему, он тотчас же вынужден был отказаться от ее решения, испуганный ее следствиями. Действительно, если лучи пересекаются в центре глаза, то на сетчатке они образуют перевернутое изображение. Но видел ли кто-нибудь когда-нибудь мир перевернутым? Алхазен знал по опыту, а не только на основе элементарных геометрических рассуждений, что на сетчатке изображения должны получаться перевернутыми» (Льоцци, 1970, с.29). «…Алхазен, - добавляет М.Льоцци, - многократно и аккуратно ставил опыты с камерой-обскурой. Поэтому он обязательно должен был наблюдать перевертывание изображения, хотя в приведенной цитате он об этом не упоминает» (там же, с.30).   

 

16) Аналогия Иоганна Кеплера. И.Кеплер объяснил причину близорукости и дальнозоркости хрусталика человеческого глаза по аналогии с тем, как ученые его времени и он сам объясняли механизм формирования изображения в телескопе. А.К.Сухотин в книге «Парадоксы науки» (1980) отмечает: «И.Кеплер установил, что четкое изображение увиденного – заслуга сетчатки глаза. Но это лишь в том случае, если световые лучи, проходя хрусталик и преломляясь в нем, пересекутся как раз на сетчатке. Если же хрусталик остается в сильно выпуклом состоянии, фокус окажется чуть впереди. Тогда изображение получается расплывчатым. Добавим, что в случае дальнозоркости хрусталик, наоборот, слишком растянут и фокус оказывается позади сетчатки. Определенно в разработке причин близорукости И.Кеплером решающую роль сыграло именно то, что он – астроном-любитель хорошо знал устройство телескопа. Очевидно, аналогия глаза с оптической системой и навела ученого на мысль объяснить нарушение зрения подобным образом» (А.К.Сухотин, 1980). 

 

17) Аналогия Иоганна Кеплера. В сочинении «Стереометрия винных бочек» (1615) Кеплер разработал свои интеграционные математические методы. Он применил их для нахождения объемов более чем 90 тел вращения по аналогии со своими более ранними вычислениями эллиптических орбит планет. Вычисляя эти орбиты, Кеплер встретился со случаем определения площади сектора эксцентрического круга. Данный случай приводит к эллиптическому интегралу. Кеплер решил эту задачу путем суммирования бесконечно большого числа «актуализированных» бесконечно малых. Этот подход к решению важной практической задачи представлял собой первый шаг к развитию математического анализа, основы которого были заложены Ньютоном и Лейбницем. Что касается самого метода суммирования бесконечно малых, то Кеплер развил данный метод по аналогии с методом суммирования Архимеда, который в свое время вывел формулы площади круга, площади поверхности шара, площади сферического сегмента, объема шара и эллипсоида, сегментов шара, эллипсоида, параболоида, двуполостного гиперболоида вращения, площади витка спирали на основе данного метода. Об этой аналогии свидетельствует то, что в теоретической части «Стереометрии винных бочек» Кеплер пересказывает сочинение Архимеда «О шаре и цилиндре», принимает античный метод суммирования, которым пользовался Архимед, называя его глубоким. Кеплер заимствует у Архимеда основную стратегию, состоящую в том, что любая фигура или тело представляется в виде суммы множества бесконечно малых частей. Как пишет историк математики К.Л.Рыбников, «плодотворность суммирования элементов, вычитанная у Архимеда Кеплером, была очевидной» (К.А.Рыбников, «История математики», 1974). В.Ф.Панов в книге «Математика древняя и юная» (2006) констатирует: «Плодотворность метода суммирования элементов, позаимствованная Кеплером у Архимеда, была очевидной. Многие ученые посвятили свои работы усовершенствованию оперативной стороны такого суммирования и рациональному разъяснению возникающих при этом понятий» (Панов, 2006, с.152). Э.Кольман в книге «История математики в древности» (1961) указывает, что сам Архимед опирался на работы Евдокса: «Таким образом, Архимед поднял метод Евдокса на новую, более высокую ступень. У него имелись настоящие интегральные суммы – нижняя и верхняя, - и фактически производился переход к пределу. Отличие от открытого Ньютоном и Лейбницем метода состояло, во-первых, в том, что у Архимеда не было ни понятий «предельного перехода», «нижней и верхней границы», ни соответствующих этим понятиям обозначений» (Кольман, 1961, с.154).    

 

18) Аналогия Иоганна Кеплера. Иоганн Кеплер (1619) пришел к выводу о существовании силы притяжения между планетами и Солнцем по аналогии с фактом существования силы магнитного притяжения, которую в 1600 году исследовал современник Кеплера Вильям Гильберт (Ю.А.Белый, «Иоганн Кеплер», 1971). Именно тот факт, что притяжение двух магнитов тем сильнее, чем меньше между ними расстояние, помог ему осмыслить и понять то, что планеты движутся быстрее вблизи Солнца и медленнее при удалении от него. В книге «Курс истории физики» (1982) П.С.Кудрявцев пишет: «…Кеплер предполагал, что причина взаимного притяжения тел подобна притяжению магнитом куска железа. Такой силой Кеплер объяснил приливы, приписывая их притяжению вод океана Луной. Два камня, изолированные во Вселенной от влияния всех других тел, по Кеплеру, «стремились бы соединиться друг с другом, подобно двум магнитам» (Кудрявцев, 1982, с.108). Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) цитирует Кеплера: «Если бы кто-нибудь меня спросил, что я думаю о теле Солнца, от которого исходит эта движущая разновидность, я бы ответил, что нам надлежит, прежде всего, мыслить по аналогии и исследовать глубоко пример магнита» (Дорфман, 2007, с.146). Об этом же пишет А.Т.Григорьян в книге «Механика от античности до наших дней» (1974): «…Именно Кеплеру принадлежит попытка динамического подхода к объяснению движения небесных тел, которая стала вместе с тем первым шагом к созданию действительной небесной механики. Он еще понимал силу по-аристотелевски, как величину, пропорциональную скорости (а не ускорению). (…) Позже Кеплер ассоциирует свое понятие о силе тяготения с понятием о силе магнитного притяжения, исходя из представления о Земле как большом магните» (Григорьян, 1974, с.125). Кеплер был близок к тому, чтобы раньше Ньютона вывести формулу квадратической зависимости силы тяготения от расстояния, поскольку ему была известна формула зависимости силы света от того же квадрата расстояния, но он не воспользовался этой аналогией. Историк науки Ю.А.Белый в книге «Иоганн Кеплер» пишет: «Считая, что сила Солнца уменьшается прямо пропорционально увеличению расстояния, Кеплер чувствовал, что здесь что-то не так, тем более что знал, что сила света уменьшается пропорционально квадрату расстояния» (Белый, 1971). Об этом же пишет А.И.Еремеева в книге «Астрономическая картина мира и ее творцы» (1984): «Рассматривая возможный закон действия Солнца на планеты, Кеплер имел в своем распоряжении лишь один пример количественной характеристики силы, действующей на расстоянии. Это была доказанная им же в 1604 г. обратная пропорциональность силы света квадрату расстояния от источника. Воспользовавшись аналогией со светом, он, однако попытался для силы, движущей планеты, впервые учесть и движение их в одной плоскости. Такая попытка строго решить вопрос при недостаточном еще развитии основ механики привела его к ошибочному выводу, что эта сила обратно пропорциональна расстоянию (а не его квадрату)» (Еремеева, 1984, с.69).

 

19) Аналогия Иоганна Кеплера. И.Кеплер пришел к идее о том, что движение планет подчиняется правилу рычага, когда заметил сходство (аналогию) поведения планеты по отношению к Солнцу с поведением груза относительно точки опоры. Ю.А.Данилов и Я.А.Смородинский в статье «Иоганн Кеплер: от «мистерии» до «гармонии» (УФН, 1973, январь) цитируют слова Кеплера, показывая ход его рассуждений: «Следовательно, поскольку при увеличении расстояния от центра Вселенной до планеты движение планеты замедляется, а при уменьшении ускоряется, источник движущей силы с необходимостью должен лежать в точке, которую мы приняли за центр Вселенной. Если принять такую гипотезу, то становится ясной причина наблюдаемого явления: из гипотезы следует, что движение планет подчиняется правилу рычага. Действительно, движущаяся под действием исходящей из центра силы планета будет тем тяжелее (а потому и двигаться медленнее), чем меньше расстояние от нее до центра. То же самое происходит, когда я говорю, что груз тем тяжелее, чем дальше он отстоит от точки опоры, не сам по себе, а благодаря действию рычага, которое пропорционально длине плеча. В обоих случаях (здесь – рычага с грузом, там – движения планет) сила убывает обратно пропорционально расстоянию» (Данилов, Смородинский, УФН, 1973, с.197).   

 

20) Аналогия Рене Декарта. Рене Декарт построил теорию света, в которой объяснил закон преломления света и ряд других явлений, воспользовавшись, как он сам об этом говорил, минимальным количеством аналогий. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет о Декарте: «Пообещав объяснить «все» известные свойства света и вывести «все» другие свойства, он, тем не менее, заявляет, что… для его целей, т.е. для объяснения зрения и действия подзорной трубы, ему достаточно использовать две-три аналогии» (Льоцци, 1970, с.115). Первая аналогия Декарта – это мысль о том, что световой луч находит себе дорогу подобно тому, как это делает слепой, ощупывая палкой каждый клочок земли и медленно продвигаясь вперед. Далее М.Льоцци объясняет две другие аналогии, которые использовал Декарт: «Вторая аналогия, противоречащая предыдущей, говорит о материальной природе света: как два потока виноградного сусла вытекают, не мешая друг другу, из двух отверстий в дне чана, полного винограда, так и потоки тонкой материи, исходящей из Солнца к нашим глазам, не возмущают друг друга и не возмущаются обычной материей. Третья аналогия – это аналогия Альхазена: световой луч подобен брошенному материальному телу. С помощью этих трех аналогий, используя то одну, то другую, Декарт рассматривает прямолинейное распространение света, прохождение света через прозрачные тела, отражение, рассеяние» (Льоцци, 1970, с.115). В своей теории света Декарт решил задачу о разложении скорости света на составляющие по аналогии с тем, как Алхазен разложил на составляющие скорость брошенного материального тела. Использование этой аналогии подтверждается тем, что когда Мерсенн в письме попросил Ферма дать отзыв о теории света Декарта, Ферма в своем письменном ответе упрекнул Декарта в слишком частом применении данной аналогии. М.Льоцци констатирует: «Ферма ответил, высказав в основном два замечания по методу Декарта. В первом он ставил в вину Декарту то, что тот произвольно переносит на распространение света свойства движения брошенных тел, поскольку скорость последних конечна и переменна, тогда как свет распространяется мгновенно. Во втором замечании Ферма отвергает принцип разложения движения на составляющие, которые он, как видно, не понял и к которому всегда относился с подозрением» (Льоцци, 1970, с.119).    

 

21) Аналогия Пьера Ферма. Пьер Ферма (1650) пришел к знаменитому принципу наименьшего времени, согласно которому свет движется по пути, на прохождение которого он тратит наименьшее время, по аналогии с принципом кратчайшего пути Герона Александрийского. Идея данного принципа возникла у Ферма, когда он читал книгу по оптике де ла Шамбра. В ней автор обосновывал закон отражения света с помощью принципа Герона. Самого де ла Шамбра смущало то обстоятельство, что в ряде случаев при отражении от вогнутых зеркал принцип Герона не выполнялся – путь, проходимый светом, оказывался не наименьшим, а наибольшим. Ферма решил переформулировать принцип Герона так, чтобы он стал применим и для случая преломления света. Принцип минимального времени для света подсказывался Пьеру Ферма поведением света при преломлении. С.Г.Гиндикин в книге «Рассказы о физиках и математиках» (2006) пишет о том, как Ферма открыл свой принцип, пытаясь теоретически объяснить закон отражения света: «В 1650 году Ферма дал замечательную интерпретацию этого закона. Он отправлялся от известного еще Герону Александрийскому факта, что равенство углов падения и отражения можно вывести из предположения, что при отражении свет выбирает наикратчайший путь. Ферма предположил, что путь распространения света между двумя точками есть такой путь, для прохождения которого свету требуется наименьшее время по сравнению с любым другим путем между этими точками, - теперь это утверждение носит название «принципа Ферма» (Гиндикин, 2006, с.154). Об этом же пишет М.Льоцци в книге «История физики» (1970), поясняя, что впервые Ферма изложил данный принцип в письме своему другу Мерсенну: «…При возобновлении спора с картезианцами ход мыслей Ферма уже изменился. На это повлияло чтение книги по оптике де ла Шамбра, в которой законы отражения выводятся по методу Герона, т.е. с помощью метафизического принципа, согласно которому природа всегда действует по кратчайшему пути, - общего принципа, достаточно неопределенного, чтобы его можно было всегда надлежащим образом приспособить к конкретным случаям. Ферма тотчас стал искать такую формулировку принципа, которая успокоила бы научную совесть его друга, обеспокоенного тем, что в ряде известных случаев отражения от вогнутых зеркал природа действует по самому длинному пути. Ферма уверял, что в этих случаях под более коротким путем следует понимать путь более простой… Нельзя сказать, чтобы это рассуждение было особенно ясным!» (Льоцци, 1970, с.119).           

 

22) Аналогия Эванджелисты Торричелли. Эванджелиста Торричелли (1644) вывел формулу падения воды (формулу вытекания воды из сосуда), согласно которой скорость падения воды пропорциональна квадратному корню из высоты падения, по аналогии с законом свободного падения Г.Галилея (1592), в котором ускорение падения также пропорционально квадратному корню из пути, пройденного падающим телом. «Законы истечения жидкости, установленные Торричелли, - пишет П.С.Кудрявцев, - обнаруживают очевидную аналогию с законами движения брошенного тела» (П.С.Кудрявцев, «Эванджелиста Торричелли», 1958). Об этом же пишет М.Льоцци в книге «История физики» (1970): «Используя аналогию с падением тяжелых тел, Торричелли выводит из принятой гипотезы следующее основное положение (называемое теперь «теоремой Торричелли»): вырывающаяся из сосуда вода имеет в точке истечения ту же скорость, которую имело бы произвольное тяжелое тело, а значит, и отдельная капля той же воды, падая свободно с верхнего уровня этой воды до уровня отверстия» (Льоцци, 1970, с.88). Льоцци добавляет: «В вопросе о движении жидкостей (непосредственными предшественниками в этих исследованиях были Бенедетти и Кастелли) вклад Торричелли столь велик, что Мах провозгласил его основателем гидродинамики» (там же, с.88).  

 

23) Аналогия Эванджелисты Торричелли. Торричелли (1644) сформулировал гипотезу о том, что причиной ветров, т.е. атмосферной циркуляции, является неравномерный нагрев различных участков поверхности земли, по аналогии с тем фактом, что нагревание газа приводит к его расширению, а охлаждение – к сжатию. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) цитирует Торричелли: «Нет ли какого-либо ясного признака для обнаружения истинной причины возникновения ветров, действующей по единому принципу, необходимость которого среди всех прочих равных может быть доказана? Этим принципом является не что иное, как известнейший и вульгарнейший принцип уплотнения и разрежения воздуха. Почтеннейший храм Санта-Мария-дель-Фьоре в некоторой степени, а еще в гораздо большей степени Римская Базилика обладают способностью испускать в наиболее жаркие летние дни весьма свежий ветер из своих собственных дверей как раз в то самое время, когда воздух наиболее спокоен и никакого ветра (снаружи) нет. Причина этого заключается в следующем. Воздух, заключенный в большом помещении, почему-то оказывается более прохладным, чем внешний воздух, накаливаемый столь сильными (прямыми) лучами и отражением Солнца. Но если воздух более прохладен, то он и более плотен, а значит, он должен быть и более тяжелым. Вот почему из дверей и должно возникать течение воздуха наружу, а в наиболее высоко расположенные окна должно втекать столько же воздуха, сколько вытекало в дверь… Применим это наблюдение, перейдя от замкнутой полости к широчайшим просторам открытой атмосферы….» (Дорфман, 2007, с.180). Таким образом, можно сказать, что Торричелли установил причину ветров по аналогии с причиной течений воздуха в храме Санта-Мария-дель-Фьоре и в Римской Базилике. Как пишет Дорфман, «изучение блестящей популярной лекции «О ветре», произнесенной Торричелли в 1644 г., показывает, что ему принадлежит заслуга открытия условий возникновения ветра и создания основ представления об общей циркуляции земной атмосферы» (там же, с.180).      

 

24) Аналогия Франческо Гримальди. Франческо Мариа Гримальди (1665), обнаружив новое оптическое явление – дифракцию света (отклонение светового луча при столкновении с препятствием), объяснил это явление, воспользовавшись аналогией с волнами звука и поведением волн на воде. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) указывает: «…Гримальди пытается так объяснить это явление: как вокруг камня, брошенного в воду, образуются волны, так и препятствие, помещенное на пути пучка света, порождает в световом флюиде волны, отклоняющиеся за отверстием» (Льоцци, 1970, с.121). Гипотеза Гримальди о том, что каждому цвету светового луча должна соответствовать своя частота колебаний света, возникла по аналогии с тем, что каждой высоте звука соответствуют различные колебания воздуха. «В поддержку этой своей волновой теории, - поясняет М.Льоцци, - Гримальди приводит целый ряд аргументов, и в частности аналогию со звуком, различная высота которого, как учил Галилей, зависит от различных колебаний воздуха. Можно сказать, что Гримальди закончил начатый Декартом и происходивший не без сильного сопротивления процесс перенесения цветов в область физических явлений. Опыты, аналогичные опытам Гримальди, в 1672 г. провел Роберт Гук, причем утверждал, что провел их независимо» (там же, с.122). Об этой же аналогии Гримальди пишет Е.М.Кляус в статье «Томас Юнг», содержащейся в книге «Творцы физической оптики» (1973): «Первое предположение о волновой природе света высказал итальянский физик и астроном ХVII века Гримальди: он сравнивал распространение света с распространением волн на воде» (Е.М.Кляус, 1973). 

 

25) Аналогия Христиана Гюйгенса. Христиан Гюйгенс (1690) склонился к мысли о волновой природе света по аналогии с волновой природой звука и колебаний на поверхности воды, возникающих от брошенного камня. «…Логический путь, который выбирают при этом различные исследователи, - пишет физик Э.Мах, - далеко не свободен от случайностей. Сходство некоторых явлений света с водяными и звуковыми волнами приводит Гюйгенса к его теории света» (Э.Мах, «Познание и заблуждение», 2003). Даже ошибочная гипотеза Гюйгенса о продольном характере световых колебаний возникла по аналогии с продольным распространением звуковых волн. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет об этой гипотезе Гюйгенса: «Однако Гюйгенс здесь несколько поспешил. Увлеченный, по-видимому, аналогией между звуком и светом, из которой он исходил, Гюйгенс считал колебания эфира продольными, хотя Гримальди и Гук уже выдвигали предположения о поперечности этих колебаний. Если принять предположение о продольности колебаний, то некоторые особенности этого явления не поддаются волновому объяснению, в частности поведение лучей света при прохождении двух кристаллов с параллельными главными сечениями» (Льоцци, 1970, с.152).

 

26) Аналогия Христиана Гюйгенса. Х.Гюйгенс (1678) открыл важнейший принцип волнового движения света (принцип Гюйгенса), согласно которому каждая точка среды, до которой дошла волна света, сама становится источником вторичных волн, а огибающая всех этих вторичных волн и представляет собой начальную волну, переместившуюся в новое положение, руководствуясь аналогией. В частности Гюйгенс опирался на аналогию с механизмом распространения пламени (пожара). М.Льоцци в книге «История физики» (1970) подчеркивает: «…Гюйгенс рассматривает механизм распространения движения. Он начинает с примера пламени. Каждая точка пламени сообщает движение частицам окружающего эфира, т.е. создает свою собственную волну, а каждая частица эфира, которой достигла волна, становится в свою очередь центром другой, меньшей волны. Таким образом, это движение распространяется от частицы к частице через посредство вторичных сферических волн подобно тому, как распространяется пожар. Может показаться странным и почти невероятным, что волнообразное движение, вызываемое столь малыми движениями и частицами, способно распространяться на такие огромные расстояния, как отделяющие нас от звезд. На это Гюйгенс отвечает: «Но это перестает быть удивительным, если принять во внимание, что бесконечное число волн, исходящих, правда, из различных точек светящегося тела, на большом расстоянии от него соединяются для нашего ощущения только в одну волну, которая, следовательно, и должна обладать достаточной силой, чтобы быть воспринятой». Это и есть принцип построения огибающей волны, сделавший бессмертным имя Гюйгенса» (Льоцци, 1970, с.150).  

 

27) Аналогия Христиана Гюйгенса. Х.Гюйгенс (1657) создал свои маятниковые часы по аналогии с вариантом вечного двигателя, предложенным Яном Амосом Коменским (1639). Что же представляла собой машина, изобретенная Коменским, устройством которой воспользовался Гюйгенс в своих исследованиях? С.Михал в книге «Вечный двигатель вчера и сегодня» (1984) пишет: «Основной движущей силой «машинки» Коменского было три груза – на первых порах свинцовые, причем на модели с «перескакивающими» шарами они прикреплялись намертво. Своей тяжестью шары раскручивали шестеренки, поскольку вес их в разных местах колеса оказывался различным, а общий центр тяжести находился вне окружности колеса» (Михал, 1984, с.127). «Конечно, - поясняет С.Михал, - Коменский мечтал о широком применении своего устройства, однако недостаток материальных средств вынуждал автора ограничиваться постройкой лишь небольших моделей. Так, «машинка», созданная Коменским в 1639 г. с помощью его близкого друга, была высотой менее двух футов и обошлась изобретателю в два императорских талера. При этом необходимые ему шары – грузы Коменский в большинстве случаев вырезал из дерева сам, поскольку нам известно, что он был искушен во многих ремеслах. И лишь для изготовления латунных и медных колесиков он каждый раз подыскивал «опытного механика». На обратном пути из Англии в июне 1642 г. Коменский сделал остановку в Голландии, где раскрыл все секреты своего устройства тамошним специалистам в надежде с их помощью начать серийный выпуск своей «машинки» (там же, с.128). «Неоднократно уже, - отмечает С.Михал, - высказывалось предположение, что «машинка» Коменского оказала значительное влияние на развитие механики как науки. Копией сочинения 1639 г. располагал, например, голландский поэт и ученый Константин Гюйгенс (1597-1686), отец знаменитого Христиана Гюйгенса (1629-1695), одного из основателей современной физики и изобретателя нового типа маятниковых часов, предложенных им в 1657 г. Эти часы с маятником также имели три груза, в системе их зубчатых колес число три также играло большую роль и, что самое любопытное, сам изобретатель характеризовал их ход как motus perennis, или «постоянное движение». Гюйгенс ограничивал понятие постоянства еще в большей степени, чем Коменский, с сочинением которого, написанным в 1639 г., он, несомненно, познакомился в отцовской библиотеке» (там же, с.128).  

28) Аналогия Роберта Гука. Английский ученый Роберт Гук (1674) вслед за Гюйгенсом сформулировал идею о волновой (колебательной) природе света по аналогии с волновой природой звука. О.Е.Акимов в статье «Кто открыл основы классической механики» (электронный сайт «Sceptic Ration» - «Скептический Разум») отмечает: «Еще и еще раз отстаивая свою позицию, Гук на заседании Королевского общества 11 марта 1674 года говорил: «Свет является колебательным движением или дрожанием среды, которое производится подобным же движением светящегося тела подобным путем, как звук обычно поясняется дрожащим движением среды, производимым дрожащим же движением звучащего тела. И подобно тому, как в звуке производятся различные гармоники с помощью пропорциональных колебаний, так и в свете производятся различные любопытные и приятные цвета вследствие пропорциональных и гармонических смешанных колебательным движений; первые ощущаются ухом, а вторые - глазом» (О.Е.Акимов, Интернет).

29) Аналогия Исаака Ньютона. Одной из посылок открытия Ньютоном (1675) закона тяготения, согласно которому сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами, была аналогия с законом силы света, в котором сила света также обратно пропорциональна квадрату расстояния между источником света и освещаемой поверхностью. П.С.Кудрявцев в книге «Курс истории физики» (1982) отмечает: «Гипотеза, что силовой центр действует с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния от него, вполне естественна и по существу высказана Ньютоном еще в его оптическом мемуаре 1675 года. Как освещение, создаваемое точечным источником, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, так и действие силового центра, распространяясь на все большую и большую поверхность, ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра. Эта гипотеза подсказывалась геометрией» (Кудрявцев, 1982, с.109). Д.К.Самин в книге «100 великих научных открытий» (2006) пишет: «Но каким образом открыл Ньютон этот закон, для которого аналогия с падением яблока уже не могла иметь никакого значения? Сам Ньютон писал много лет спустя, что математическую формулу, выражающую закон всемирного тяготения, он вывел из изучения знаменитых законов Кеплера. Возможно, однако, что его работу в этом направлении значительно ускорили исследования, производившиеся им в области оптики. Закон, которым определяется «сила света» или «степень освещенности» данной поверхности, весьма схож с математической формулой тяготения. Простые геометрические соображения и прямой опыт показывают, что при удалении, например, листа бумаги от свечи на двойное расстояние степень освещения поверхности бумаги уменьшается, и притом не вдвое, а в четыре раза, при тройном расстоянии – в девять раз и так далее. Это и есть закон, который во времена Ньютона называли кратко законом «квадратной пропорции». Если говорить точнее, «сила света обратно пропорциональна квадратам расстояний». Весьма естественно для такого ума, как Ньютон, было попытаться приложить этот закон к теории тяготения» (Самин, 2006, с.22). Отметим, что аналогия с законом для силы света играла роль наводящего соображения (косвенного аргумента-подсказки), тогда как еще раньше Ньютон узнал о гипотезе зависимости силы тяготения от квадрата расстояния от Роберта Гука. Сам Гук пришел к этой гипотезе в 1675 году при чтении трактата Гюйгенса «Маятниковые часы». В этом трактате излагался открытый Гюйгенсом закон центробежного ускорения W = 4π²/Т² * r. Здесь W – угловая скорость тела, π – отношение длины окружности к диаметру (3,14), Т – период обращения тела, r – радиус орбиты. Р.Гук знал третий закон движения планет Кеплера, согласно которому квадраты обращения планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца (Т² = R³). Сопоставление закона Гюйгенса и закона Кеплера дедуктивно приводит к формуле тяготения F = М1*М2/R². Ньютон мог ознакомиться с гипотезой Гука о зависимости силы тяготения от квадрата расстояния через письма Гука и через его выступления в Лондонском королевском обществе. К сожалению, Ньютон всячески избегал ссылаться на приоритет Гука. С.Шульженко в статье «Евангелие от Гука» (журнал «Вокруг света», 01.06.2006 г.) пишет о времени, когда Ньютон стал президентом Лондонского королевского общества (прообраза академии наук): «А став президентом общества, Ньютон приложил максимум усилий, чтобы искоренить из его протоколов все упоминания о Гуке. И лишь по прошествии трехсот лет было доказано, что первые шаги к открытию закона всемирного тяготения Ньютон сделал в ходе переписки с Гуком» (С.Шульженко, 2006). Об этом же говорит А.А.Тяпкин в статье «О пионерском вкладе немецкого химика Иды Ноддак в открытие явления деления ядер урана» (доклад, сделанный на конференции в ОИЯИ Дубна в 2001 г.): «Например, говоря о создателе закона всемирного тяготения, упоминают обычно притчу об упавшем с дерева яблоке, забывая отметить, что Ньютону, который из-за холерной эпидемии вынужден был прекратить свои оптические опыты и покинуть Лондон, это упавшее яблоко могло лишь напомнить о недавнем докладе Роберта Гука в Лондонском королевском обществе, в котором была выдвинута идея о всемирном тяготении, управляющем движением небесных тел » (А.А.Тяпкин, 2001). В.И.Арнольд в книге «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук» (1989) пишет о рукописи книги Ньютона «Математические начала натуральной философии»: «В рукописи Гук не был упомянут ни разу. Галлею, который был другом обоих, это не понравилось, и он убедил Ньютона вставить ссылку на Гука. Ньютон поддался на уговоры, но сделал это в весьма оригинальной форме» (Арнольд, 1989, с.18).  

 

30) Аналогия Исаака Ньютона. Гипотеза Ньютона о том, что прямолинейное распространение света свидетельствует о его корпускулярной природе (данная гипотеза иногда называется теорией истечений), возникла у него по аналогии с прямолинейным распространением снарядов. «…Логический путь, - подчеркивает знаток истории физики Э.Мах, - который выбирают при этом различные исследователи, далеко не свободен от случайностей. Сходство некоторых явлений света с водяными и звуковыми волнами приводит Гюйгенса к его теории света. Сходство света с полетом снарядов и недостаточное наблюдение дифракции… привели Ньютона к его теории истечений» (Мах, 2003, с.269). Корпускулярная теория света Ньютона в значительной степени опиралась на аналогию между светом и брошенным материальным телом очень малого размера, то есть на аналогию, которую использовал еще Декарт, а до него Алхазен. Причем Ньютон рассматривал копускулярную теорию света не как гипотезу, а как результат экспериментальных данных. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) пишет о теоремах, использованных Ньютоном в его оптической теории: «Эти теоремы применялись для рассмотрения отражения и преломления света. Но это применение, спешит заверить Ньютон, не будет следствием какой-либо гипотезы о природе света, корпускулярной или иной, а вытекает лишь из установленной на опыте аналогии между траекторией этих малых телец и траекторией световых лучей. Действительно, наблюдения затмений спутников Юпитера показывают, что свет распространяется с конечной скоростью. Закон преломления Декарта-Снеллиуса совпадает с законом поведения указанных малых тел. Опыты Гримальди показывают, что лучи света притягиваются и загибаются, проходя у острых углов тел. (…) В общем Ньютон пытался доказать, что корпускулярная структура света – не гипотеза, а результат экспериментальных данных. Хотя рассуждения Ньютона здесь и не очень убедительны, все же аналогия между движением малых телец и распространением света позволила Ньютону закончить книгу рядом предложений, полезных для построения линз» (Льоцци, 1970, с.134).           

 

31) Аналогия Исаака Ньютона. Мысль Ньютона о том, что скорость волн на поверхности воды пропорциональна квадратному корню из их длины (теорема 37 третьей книги «Математические начала натуральной философии»), возникла по аналогии с законом колебаний маятника Г.Галилея. В законе колебаний маятника фиксируется зависимость периода его колебаний от длины нити подвеса. Подобно этому и в законе распространения волн на воде утверждается зависимость скорости распространения волн от их длины. А.Т.Филиппов в книге «Многоликий солитон» (1990) отмечает: «Особенно ярко проявляется зависимость скорости распространения волн от их длины для волн на поверхности воды. Это было известно уже Ньютону. Теорема 37 третьей книги «Начал» гласит: «Скорость волн пропорциональна корню квадратному из длины их» (Филиппов, 1990, с.142). 

 

32) Аналогия Исаака Ньютона. Ньютон (1671) пришел к заключению о существовании семи основных цветов радуги по аналогии с наличием семи основных нот музыкальной октавы. Ньютон считал, что гармония цветов должна быть подобной созвучию музыкальных тонов. Он даже пытался установить количественное сходство между интервалами музыкальной гаммы в пределах октавы и световыми интервалами перехода от одного цвета к другому, например, от фиолетового цвета к красному. Он очень высоко ценил эту музыкально-оптическую аналогию. Впоследствии она позволила ученым понять причину различия цветов (С.И.Вавилов, «Исаак Ньютон», 1989). А.В.Лебединский в книге «Гельмгольц» (1966) пишет о Ньютоне: «Происхождение цветов дискутировалось еще в 18 веке, но после Ньютона здесь было сделано очень мало. Как известно, Ньютон по аналогии со звуковой гаммой выделил семь основных цветов, из которых состоит белый цвет» (Лебединский, 1966, с.58). До Ньютона о существовании семи основных цветов говорил Франческо Мавролик (1494-1575). М.Льоцци в книге «История физики» (1970) констатирует: «Может показаться странным, но Мавролик был первым ученым, который точно указал семь цветов радуги, тогда как традиция, восходящая к Вителлию, различала в радуге лишь три цвета. Наконец, Мавролик первым начал исследование преломления света в призмах, установив, что при этом получаются те же цвета, что и в радуге» (Льоцци, 1970, с.58).  

 

33) Аналогия Исаака Ньютона. И.Ньютон (1691) пришел к мысли о существовании двух сценариев развития Вселенной: 1) сценария сжатия Вселенной в результате притяжения всех звезд друг к другу и 2) сценария расширения Вселенной вследствие ее бесконечности и удаления звезд друг от друга, руководствуясь аналогией. И.Ньютон мыслил по аналогии с фактом притяжения планет к Солнцу, считая, что если существует тяготение между планетами и Солнцем, то должно существовать и тяготение между звездами, образующими Вселенную. В книге «Открытие нашей Галактики» (1975) Ч.Уитни пишет о Ньютоне: «Он написал своему другу, преподобному Ричарду Бентли, немало писем с изложением своей космологии, и в одном из них мы находим следующее описание рождения звезд из слоя равномерно распределенного вещества: «Мне кажется, если бы вещество нашего Солнца и планет и все вещество Вселенной было равномерно рассеяно по всему пространству небес, а каждая частица обладала бы врожденным тяготением ко всем остальным, и все пространство, по которому рассеяно это вещество, было бы конечным, вещество снаружи этого пространства благодаря указанному тяготению всеклось бы ко всему веществу внутри и вследствие этого упало бы в середину всего пространства и образовало бы там одну огромную сферическую массу. Однако, если бы это вещество было равномерно распределено по бесконечному пространству, оно не могло бы соединиться в одну массу, но часть его сгущалась бы тут, а другая там, образуя бесконечное число огромных масс, разбросанных на огромных расстояниях друг от друга по всему этому бесконечному пространству» (Уитни, 1975, с.46-47). Другим основанием для идеи Ньютона о возможном расширении и сжатии Вселенной была аналогия с фактом расширения и сжатия газа, имеющего тот или иной объем. Теоретические размышления Ньютона о нестационарности Вселенной, изложенные в письме к Р.Бентли, подтвердились в исследованиях Э.Хаббла, установивших разбегание галактик.     

 

34) Аналогия Исаака Ньютона. Ньютон пришел к идее о возможности превращения света в вещество по аналогии с тем, что вещество может превращаться в свет (при горении). Как пишет историк науки Б.М.Кедров в книге «Мировая наука и Менделеев» (1983), «большую роль в трудах Ньютона играл вопрос о природе света и о взаимодействии света с обычными телами. Ньютон рассматривал свет как вещество и соответственно этому считал, что свет и обычные тела могут превращаться друг в друга. Вопрос 30-й «Оптики» Ньютона начинается так: не обращаются ли большие тела и свет друг в друга и не могут ли тела получать значительную часть своей активности от частиц света, входящих в их состав. Ньютон допускал возможность положительного ответа на этот вопрос. «Превращение тел в свет и света в тела, - писал он, - соответствует ходу природы, которая как бы услаждается превращениями» (Кедров, 1983, с.58).

 

35) Аналогия Эдмунда Галлея. Э.Галлей пришел к выводу о наличии связи между северными (полярными) сияниями и такими явлениями, как электричество и магнетизм, когда заметил аналогию северных сияний со свечением, возникающим при истечении электричества от сильно наэлектризованного тела, а также аналогию наклона лучей северного сияния с наклонением магнитной стрелки в области возникшего сияния. А.Н.Крылов в статье «Северные сияния и магнитные бури» (УФН, 1993, апрель) пишет: «Более 200 лет тому назад Галлей обращал внимание на сходство явлений северного сияния и того свечения, которое наблюдается при истечении электричества от сильно наэлектризованного тела; он же обратил внимание, что когда сияние имеет вид свода, вершина этого свода находится в магнитном меридиане, наклон же лучей или полос близок к наклонению магнитной стрелки. Полярные мореплаватели первой половины прошлого столетия заметили отклонения в показаниях компаса и возмущения магнитной стрелки во время северных сияний…» (Крылов, УФН, 1993, с.3).       

 

36) Аналогия Готфрида Лейбница. Готфрид Лейбниц (1686) пришел к выводу о том, что величина живой силы измеряется произведением массы на квадрат скорости, по аналогии с тем, что сила есть произведение массы на высоту падения, вызывающую эту скорость, а в формуле свободного падения Галилея высота пропорциональна квадрату скорости (путь, проходимый телом, равен квадрату времени). До Лейбница к такому же выводу, а также к заключению о сохранении суммы произведений каждого тела на квадрат его скорости. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) констатирует: «В упомянутой выше работе о соударении тел и в более явной форме еще раз в 1686 г. Гюйгенс выдвигает утверждение, что сумма произведений «каждого тела» на квадрат его скорости до и после удара остается неизменной. С этой теоремой сохранения был знаком и Лейбниц, который, сообщив о ней письмом Гюйгенсу, сделал ее предметом мемуара «Доказательство примечательной ошибки Декарта», опубликованного в 1686 г. в «Ученых записках». В этом мемуаре Лейбниц называет произведение «тела» на квадрат его скорости «живой силой» и противопоставляет его «мертвой силе», или, как мы бы ее назвали теперь, потенциальной энергии» (Льоцци, 1970, с.94). Об этом же пишет Б.И.Спасский в книге «История физики» (1977): «Сила, по Лейбницу, должна измеряться тем действием, которое она может произвести; таким действием является, например, поднятие тела вверх на определенную высоту. Но высота, на которую может подняться тело, пропорциональна не скорости, а квадрату скорости. Поэтому «сила» движущегося тела также пропорциональна квадрату его скорости» (Спасский, 1977, с.120).   

 

37) Аналогия Пьера Гассенди. Пьер Гассенди высказал идею о существовании звуковых атомов по аналогии с идеей ряда философов (прежде всего, Эпикура) о существовании атомов вещества. Другими словами, атомизм Гассенди, выросший на почве атомистической философии Эпикура, шел настолько далеко, что, зная об аналогии между многими свойствами вещества, света и звука, ученый допускал и существование звуковых атомов. Пожалуй, в идее Гассенди можно увидеть первое упоминание о квантах звука, относительно которых в 20-ом веке писал лауреат Нобелевской премии И.Е.Тамм. 

 

38) Аналогия Отто Герике. О.Герике построил всасывающий воздушный насос, предназначенный для изучения безвоздушного пространства, по аналогии с пожарным нагнетательным насосом Ктезибия (Ктесибия), состоящим из деревянного цилиндра и кожаного поршня. Э.Л.Цыганкова в книге «У истоков дизайна» (1977) указывает: «Древнегреческие ученые Ктезибий и Герон применяли деревянный цилиндр с кожаным поршнем для нагнетания воды или воздуха. После изобретения клапана он превращается в насос, который впоследствии был описан Героном. Опыты Э.Торричелли, связанные с изучением безвоздушного пространства, породили идею всасывающего воздушного насоса. Такой насос и был построен немецким инженером Герике, использовавшим в качестве прототипа нагнетательный воздушный насос Ктезибия. Позже одна из его конструкций была детально разработана английским ученым Робертом Бойлем» (Э.Л.Цыганкова, 1977). В.П.Борисов в статье «Изобретение вакуумного насоса и крушение догмы «боязни пустоты» (журнал «Вопросы истории естествознания и техники», 2002, № 4) отмечает: «До нас дошел рисунок пожарного насоса, изобретенного александрийским ученым Ктесибием (около 150 г. до н.э.). Водяной насос был по существу прообразом вакуумного поршневого насоса, появившегося спустя почти два тысячелетия» (В.П.Борисов, 2002). Другой исходной посылкой изобретения Герике была аналогия с опытами Берти и Маньяно с водяной барометрической трубой. Тот же В.П.Борисов в указанной статье констатирует: «Нам представляется, что поводом для работ Герике послужили, скорее всего, опыты Берти и Маньяно с водяной барометрической трубой, получившие известность не только в Риме, но и других городах Европы» (В.П.Борисов, 2002).

 

39) Аналогия Иоганна Бернулли. Иоганн Бернулли (1696) смог решить математическую задачу определения траектории движения материальной точки в поле сил, когда обнаружил аналогию между ней и задачей о распространении луча света в среде с непрерывно меняющимся показателем преломления, если последнюю решать, используя принцип Ферма. Б.И.Спасский в 1-ом томе книги «История физики» (1977) пишет: «В 1696 г. Иоганн Бернулли, используя принцип Ферма, рассмотрел задачу о распространении луча света в среде с непрерывно меняющимся показателем преломления. Одновременно он показал, что математически эта задача не отличается от соответствующей задачи определения траектории движения материальной точки в поле сил. При этом он решил конкретную задачу о брахистохроне, т.е. нашел кривую наибыстрейшего падения материальной точки в поле силы тяжести. Таким образом, для решения механической задачи был впервые применен метод вариационных принципов, и впервые была отмечена аналогия между механикой и оптикой» (Спасский, 1977, с.199). «Я укажу, - пишет Бернулли, - что можно открыть удивительное совпадение между кривизной луча света в непрерывно изменяющейся среде и брахистохроной кривой» (цит. по: Спасский, 1977, с.199).

 

40) Аналогия Пьера Мопертюи. Пьер Мопертюи (1744) сформулировал принцип наименьшего действия в механике по аналогии с принципом наименьшего времени Ферма (1650) в оптике. С.Г.Гиндикин в книге «Рассказы о физиках и математиках» (2006) констатирует: «Использование оптики в чисто механических задачах навело на мысль попытаться выделить возможное множество траекторий для конкретной механической системы каким-нибудь условием минимальности, аналогичным принципу Ферма. Об этом думал Лейбниц, но первая формулировка принадлежит Мопертюи. Однако его построения касались всего мироздания в целом и не содержали точных утверждений» (Гиндикин, 2006, с.160). «В 1744 г., - аргументирует С.Г.Гиндикин, - Мопертюи предположил, что все законы движения и равновесия в природе могут быть выведены из того, что всякое движение происходит так, чтобы минимальное значение приняла некоторая величина – действие. Мопертюи отправлялся от оптики (принцип Ферма), переходил к механике…» (там же, с.258).

 

41) Аналогия Леонарда Эйлера. Леонард Эйлер (1749) определил период свободных колебаний корабля на тихой воде по аналогии с колебаниями простого (механического) маятника, исследованными Г.Галилеем (1592).

 

42) Аналогия Леонарда Эйлера. Л.Эйлер высказал предположение о существовании давления света по аналогии с существованием давления звука. Э.Уиттекер в книге «История теории эфира и электричества» (2001) отмечает: «…Эйлер много лет назад выразил мнение о том, что давление света в равной степени разумно ожидать как при корпускулярной, так и при волновой теории. «Поскольку, - писал он, - сильный звук вызывает не только колебательное движение частиц воздуха, но и реальное движение подвешенных в воздухе мелких частиц пыли, вряд ли подлежит сомнению то, что колебательное движение, созданное светом, вызывает подобный эффект» (Уиттекер, 2001, с.325).

 

43) Аналогия Леонарда Эйлера. Л.Эйлер вывел математические уравнения упругих кривых, когда по аналогии перенес в теорию упругости (в область решения задач по определению деформации различных предметов) аппарат вариационного исчисления. Мысль об использовании вариационного исчисления в теории упругости ему подсказал Даниил Бернулли. Это как раз та подсказка, которая определила успех аналогии (переноса) Эйлера. С.П.Тимошенко в книге «История науки о сопротивлении материалов» (1957) повествует: «Даниил Бернулли (1700-1782) известен преимущественно как автор знаменитой книги «Гидродинамика», но он содействовал также и развитию теории упругих кривых. Он подал Эйлеру мысль использовать вариационное исчисление для вывода уравнений упругих кривых, указав ему в письме: «Поскольку никто не овладел в таком совершенстве мастерством изопериметрического метода (вариационного исчисления), как Вы, Вам легко будет решить задачу, в которой требуется, чтобы ∫ ds/r² принял наименьшее значение». Приведенный здесь интеграл, как нам теперь известно, выражает, если не учитывать постоянного множителя, энергию деформации изогнутого бруса. Этим советом Эйлеру был подсказан труд, на освещении которого мы остановимся в дальнейшем» (Тимошенко, 1957, с.40). 

 

44) Аналогия Леонарда Эйлера. Мысль о возможности создания ахроматического объектива (телескопа и микроскопа, не дающего хроматической аберрации) возникла у Л.Эйлера (1747, 1762) по аналогии с рассуждениями современника И.Ньютона Д.Грегори о том, что человеческий глаз не дает хроматической аберрации. «На эту идею, - пишет историк науки В.А.Гуриков, - Эйлера натолкнули рассуждения Д.Грегори относительно ахроматизма глаза человека, состоящего из нескольких прозрачных сред с разной относительной дисперсией. Несмотря на неправильность таких рассуждений (глаз человека имеет хроматическую аберрацию), Эйлер делает правильный вывод о возможности создания ахроматического объектива из совокупности прозрачных сред с разной относительной дисперсией» (В.А.Гуриков, «Возникновение и развитие оптико-электронного приборостроения», 1981). Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) отмечает, что и сам Д.Грегори (1695) проводил аналогию между человеческим глазом и свойствами оптических линз. «В 1695 г., - пишет Дорфман, - Давид Грегори, руководствуясь аналогией с человеческим глазом, где двояковыпуклый хрусталик соприкасается с вогнуто-выпуклым стекловидным телом (две линзы с различными показателями преломления), предложил на этом принципе строить ахроматические оптические приборы. Эта идея впоследствии была независимо развита Эйлером (1747 г.) и осуществлена Джоном Доллондом в 1758 г. путем сочетания двояковыпуклой линзы из кронгласа с выпуклой линзой из флинтгласса» (Дорфман, 2007, с.213). Интересно, что Ньютон был уверен в неустранимости хроматической аберрации в телескопах, в связи с чем построил телескоп-рефлектор, в котором увеличенное изображение предметов дает не стеклянная линза, а отполированная металлическая поверхность. 

 

 

45) Аналогия Жана Лерона Даламбера. Даламбер (1743) открыл знаменитый «принцип Даламбера», согласно которому все законы, теоремы и уравнения движения системы могут быть получены из законов, теорем и уравнений равновесия простым добавлением сил инерции к внешним силам, действующим на систему, следующим образом. Изучая уравнения движения и равновесия точки в эйлеровой записи (1740), Даламбер заметил, что уравнения движения материальной точки аналогичны уравнениям равновесия, если добавить к действующим на нее внешним силам силы инерции, равные произведению ее массы на ускорение. Обнаруженное в трудах Леонардо Эйлера сходство (аналогия) уравнений движения и равновесия и привело Даламбера к его принципу, позволяющему сводить все задачи динамики к задачам статики. До Даламбера это сходство подмечал Я.Бернулли. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) раскрывает значение открытой Даламбером аналогии между уравнениями движения материальной точки и уравнениями равновесия: «Отсюда следует, что каждая задача динамики может быть сведена в некотором смысле к задаче равновесия, т.е. к статике. В действительности этот принцип был применен еще в 1703 г. Якобом Бернулли (1654-1705) при рассмотрении физического маятника и выводится из ньютоновской механики. Заслуга Даламбера состоит в том, что он увидел необычайную плодотворность этого принципа и поэтому основал свою динамику на этом принципе, принципе инерции и принципе параллелограмма сил» (Льоцци, 1970, с.154). Благодаря открытию Даламбера появилась возможность приложить к динамике весь хорошо разработанный аппарат математического исследования статики, сообщив мощный импульс развитию динамики систем.    

 

 

46) Аналогия Бенджамина Франклина. Бенджамин Франклин (1750) высказал идею об электрической природе молнии по аналогии с электрической природой разрядов лейденской банки, изобретенной Питером Мушенбреком в 1746 году. Именно эта аналогия заставила Франклина придумать опыт, состоящий в том, чтобы запустить в небо бумажного змея и получить электричество при попадании молнии в этого змея. Но сам Франклин этот опыт не проводил. В.Карцев в книге «Приключения великих уравнений» (1986) пишет о Франклине: «…Он первым доказал, что молния, с грохотом прорезающая небо, и искра, полученная с помощью лейденской банки, это одно и то же явление, только в разных масштабах. Нельзя сказать, что такая аналогия была очень уж новой» (Карцев, 1986, с.61). Здесь В.Карцев имеет в виду, что такая же аналогия приходила в голову Ньютону, однако это не умаляет заслуг Франклина. «Еще великий Ньютон, - отмечает В.Карцев, - писал в одном из своих писем в 1716 году: «Тот, кто копается в глубоких шахтах знания, должен, как и всякий землекоп, время от времени подниматься на поверхность подышать чистым воздухом. В один из таких промежутков я и пишу вам… Я много занимался замечательными явлениями, происходящими, когда приводишь в соприкосновение иголку с кусочком янтаря или смолы, потертой о шелковую ткань. Искра напомнила мне молнию в малых размерах…» (там же, с.61). Об аналогии Франклина пишет также М.Льоцци в книге «История физики» (1970): «Качественное сходство между электрической искрой и молнией было замечено сразу уже при первых экспериментах. Но применение лейденских банок позволило установить дополнительные сходные стороны: искра убивает животных, плавит металлы, вызывает запах фосфора. Франклин отмечает это сходство, но замечает также, что есть, по крайней мере, один факт, не позволяющий пока утверждать, что искра и молния – это одно и то же: электрический флюид притягивается острием, тогда как для молнии это не установлено. «Надо бы поставить опыт», записывает Франклин в своей записной книжке» (Льоцци, 1970, с.175). Е.Лебедев в книге «Ломоносов» (1990) говорит о той же аналогии: «В начале 18 века мысль о сродстве свечения и треска во время электрических экспериментов с молнией и громом во время гроз все настойчивее овладевала умами ученых. В 1716 году разрозненные догадки в этом направлении поддержал своим авторитетом великий Ньютон» (Лебедев, 1990, с.304). Вообще следует заметить, что у Франклина было больше оснований для проведения указанной аналогии, чем у Ньютона, так как Франклину в отличие от Ньютона было известно большое количество признаков, по которым электрическая искра и молния были похожи друг на друга. В.Карцев в книге «Приключения великих уравнений» (1986) говорит о Франклине: «Вот что писал он 1 ноября 1749 года: «Электрическая жидкость имеет с молнией следующее сходство: 1.Дает свет. 2. Тот же цвет света. 3. Ломаное направление. 4. Быстрота движения. 5. Проводится металлами. 6. Создает трес или шум при взрыве. 7. Встречается в воде или во льду. 8. Разрывает предметы, через которые проходит. 9. Убивает животных. 10. Плавит металлы. 11. Зажигает легко воспламеняющиеся вещества. 12. Серный запах» (Карцев, 1986, с.63). Когда в 1752 году Бюффон, Далибар и Делор поставили соответствующий опыт и извлекли из вертикально воздвигнутого шеста искру во время прохождения грозовых облаков, у Франклина исчезли все сомнения в справедливости его аналогии. Независимо от Франклина догадку об электрической природе молнии высказывал французский ученый Шарль дю Фэй (1735). Если говорить о том, что каждому выводу по аналогии предшествует анализ, о важной роли которого писал С.Л.Рубинштейн, то нужно акцентировать внимание на том, что одной и той же аналогии предшествует разный анализ. У Ньютона он был менее полным, чем у Франклина. Степень полноты этого анализа зависит от количества сведений, которыми владеет ученый. Вместе с тем, ввиду того, что новые идеи возникают в условиях неполноты информации, любой анализ, предшествующий заключению по аналогии, отличается существенной неполнотой.       

 

47) Аналогия Шарля Франсуа Дюфе. Ш.Ф.Дюфе (1735) независимо от Б.Франклина пришел к выводу об электрической природе молнии и грома, отталкиваясь от аналогии между электрическими искрами, получаемыми в ходе физических экспериментов, и молнией, которая имеет место в естественных условиях. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе книги «Всемирная история физики» (2007) отмечает: «В работе, опубликованной в 1735 г., Дюфе сообщает о подробном изучении электрического свечения и искр, и здесь он пишет: «…Возможно, что в конце концов удастся найти средства для получения электричества в больших масштабах и, следовательно, усилить мощь электрического огня, который во многих из этих опытов представляется (если можно сопоставлять нечто очень маленькое с чем-то очень большим) как бы одной природы с громом и молнией». Так впервые в науке была высказана мысль об электрической природе молнии и грома. «Электричество, - продолжает Дюфе (1737 г.), - оказывается универсальным свойством, распространенным по всем известной нам материи, и оно, вероятно, играет значительно большую роль в мировом механизме, чем мы предполагаем» (Дорфман, 2007, с.283). 

 

48) Аналогия Георга Рихмана. Георг Вильгельм Рихман (1852) пришел к выводу о возможности изучать электрическую молнию в лабораторных условиях, в физическом кабинете, отталкиваясь от аналогии между молнией и лабораторным электричеством, получаемым с помощью лейденских банок. Е.Лебедев в книге «Ломоносов» (1990) указывает: «Рихман высказал весьма плодотворные мысли о том, что вследствие идентичности атмосферного и лабораторного электричества молнию в принципе можно изучать в физическом кабинете, и что существует неразрывная связь между электрическими и магнитными явлениями, что наэлектризованные тела окружены электрическими полями» (Лебедев, 1990, с.307).