Поиск бракованных таблеток

Включусь в предложение задачек.

В аптеку поступили десять банок с таблетками одного и того же лекарства. Они нумерованные - одна, вторая, третья... В каждой банке таблеток очень много - тысячи.  
И еще пришла телеграмма о том, что в некоторых банках таблетки бракованные. Сколько бракованных банок - непонятно. может быть одна, а может быть все. Если в банке таблетки бракованные, то все, хороших нет. Принимать их нельзя. Если хорошие, то тоже все. Внешне бракованные таблетки отличаются от хороших только небольшим отличием в весе - весят ровно на тысячную часть больше, чем нормальные.
Есть точные аптекарские весы с нужным количеством гирек. Какое минимальное количество взвешиваний нужно для выявления банок с бракованными таблетками?

Форумы: 

Re: Поиск бракованных таблеток

Александр Владимирович, вероятно важна еще информация одинаковое ли количество таблеток в банках

Re: Поиск бракованных таблеток

Ромащук Александр wrote:
Александр Владимирович, вероятно важна еще информация одинаковое ли количество таблеток в банках
Назначьте, как Вам будет удобнее.

Re: Поиск бракованных таблеток

Тогда предлагаю что количество таблеток в банках может отличаться и это не связанно с нормальностью таблеток. И правильно ли я понял, что банки запечатны и их нельзя открывать?
С уважением, Александр

Re: Поиск бракованных таблеток

Ромащук Александр wrote:
Тогда предлагаю что количество таблеток в банках может отличаться и это не связанно с нормальностью таблеток. И правильно ли я понял, что банки запечатны и их нельзя открывать?
С уважением, Александр
Количество таблеток в банке пусть будет одинаковым и равным 1999 штук. Открывать банку и вынимать таблетки можно, ведь именно так аптекарь должен будет выдавать таблетки посетителям. Можно даже потратить некоторое количество таблеток на эксперименты, но лучше их не ломать и не портить.

Re: Поиск бракованных таблеток

Александр Кудрявцев wrote:
Количество таблеток в банке пусть будет одинаковым и равным 1999 штук. Открывать банку и вынимать таблетки можно...
Если можно открывать, то задача сводится к проверке из 10 таблеток, поскольку по условию все таблетки в банке одинаковые (или нормальные, или испорченные). Тогда, вроде, и можно было бы внешне усложнить неодинаковым количеством

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя Gregory Frenklach.

Жалко, что я когда-то давным давно решал более простую версию этой задачки.
Там в одном мешке из десяти были фальшивые монеты.
Тут усложнение - мешков (банок) может быть хоть все десять.
Не думаю, что количество взвешиваний и этом случае увеличится просто... кое, что надо сделать чуть-чуть по-другому.

P.S. После решения этой задачи, задачи о яде в бутылке и ещё парочки задач связанных с построением "информационной системы" можно будет поговорить о принципах решения информационных задач.

Re: Поиск бракованных таблеток

Gregory Frenklach wrote:
Жалко, что я когда-то давным давно решал более простую версию этой задачки.
Там в одном мешке из десяти были фальшивые монеты.
Похоже, что это однотипные задачи. Мне эта попалась первой. Помню свои ощущения, когда я ее решал. :)

Gregory Frenklach wrote:
После решения этой задачи, задачи о яде в бутылке и ещё парочки задач связанных с построением "информационной системы" можно будет поговорить о принципах решения информационных задач.
Да, думаю что материала накопится достаточно хотя бы для первичных оценок и обобщений.

Re: Поиск бракованных таблеток

Ромащук Александр wrote:
Александр Кудрявцев wrote:
Количество таблеток в банке пусть будет одинаковым и равным 1999 штук. Открывать банку и вынимать таблетки можно...
Если можно открывать, то задача сводится к проверке из 10 таблеток, поскольку по условию все таблетки в банке одинаковые (или нормальные, или испорченные). Тогда, вроде, и можно было бы внешне усложнить неодинаковым количеством
И сколько у Вас получается взвешиваний?

Re: Поиск бракованных таблеток

я так понимаю, что потенциально может сократить количество взвешиваний сортировка двойками
Берем первые две таблетки и взвешиваем.
1) Если неравны, то понятно какая бракованная, а какая нормальная, если равны, то пока не понятно (но понятно, что обе принадлежат одному классу). В любом случае дальше их кладем на одну чащу и а на другую следующие две.
1.1) Если были не равны, то в случае равенства весов (самый увеличивающий количество взвешивание случай), получаем, что из двух новых таблеток одна нормальная, а вторая нет (и придется еще раз взвешивать, чтобы их разделить).
1.2) Если равенства весов нет и при втором взвешивании, то в зависимости от соотношения весов две новые таблетки определяем или в нормальные (при меньшем весе) или бракованные (поскольку если в первой чаще разные таблетки, то во второй - точно одинаковые). Повторяем итерацию со следующими парами.
2.1) При равенстве первой пары таблеток взвешивая со следующей пары весов получаем или неравенство весов (это одна из рассмотренных ситуаций - 1.1) или равенство весов.
2.2) Если равенство, то все 4 таблетки одного класса. Берем две из них кладем на одну чащу и взвешиваем со следующей парой. Ну и т.д. Все время равенства быть не может (по условию), а как только будет неравенство, то по соотношению весов определяем в какую категорию составляли равные - бракованные или нет.

Re: Поиск бракованных таблеток

Александр Кудрявцев wrote:
И сколько у Вас получается взвешиваний?
Важен ответ или принцип решения? Если второе, то изложил веткой выше. Если ответ, то.. не знаю :)
С уважением, Александр

Re: Поиск бракованных таблеток

Ромащук Александр wrote:
Александр Кудрявцев wrote:
И сколько у Вас получается взвешиваний?
Важен ответ или принцип решения? Если второе, то изложил веткой выше. Если ответ, то.. не знаю :)
С уважением, Александр

Re: Поиск бракованных таблеток

Ромащук Александр wrote:
Александр Кудрявцев wrote:
И сколько у Вас получается взвешиваний?
Важен ответ или принцип решения? Если второе, то изложил веткой выше. Если ответ, то.. не знаю :)
С уважением, Александр

Александр, попробуйте сформулировать идеальный конечный результат с точки зрения требований, высказанных в условии задачи, - он и подскажет Вам правильное решение. Подсказываю: когда выйдете на него - будете точно знать, что не ошиблись в ответе :)

А вот какие принципы решения информационных задач имел в виду Григорий - мне пока не ясно, поскольку предложенные задачи решаются "в полтычка" безо всяких методов... Но - интересно.

Re: Поиск бракованных таблеток

Александр, а какой тут в принципе ИКР? Чтобы САМО что - за одно взвешивание? само показало (без взвешивания)?
В любом случае я свои смекалистые 2 копейки (безусловно неправильные) в копилку материала для анализа решения "информационных задач" положил. Теперь буду ожидать самого анализа
С уважением, Александр

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя Ирина.

А точный вес банок известен, или просто - небракованная весит неизвестно сколько, а бракованная - на тысячную долю тяжелей?

Re: Поиск бракованных таблеток

Ромащук Александр wrote:
Александр, а какой тут в принципе ИКР? Чтобы САМО что - за одно взвешивание? само показало (без взвешивания)?
В любом случае я свои смекалистые 2 копейки (безусловно неправильные) в копилку материала для анализа решения "информационных задач" положил. Теперь буду ожидать самого анализа
С уважением, Александр

Не знаю, что конкретно имел в виду Александр Ильич, но условия задачи сразу становятся интереснее, если вводится требование выявить все что нужно за одно взвешивание.
Давайте из этого и исходить - все нужно определить за одно взвешивание.

Re: Поиск бракованных таблеток

Ирина wrote:
А точный вес банок известен, или просто - небракованная весит неизвестно сколько, а бракованная - на тысячную долю тяжелей?

Ирина, уже писал выше - задайте как Вам будет удобнее. Хотите, договоримся, что точный вес правильной банки известен (соответственно известен и вес неправильной банки, он действительно будет на какую-то величину больше, но не одну тысячную, поскольку нам придется учитывать и вес самой банки). Но если высыпать и взвесить все таблетки, то вес неправильных будет на одну тысячную больше.

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя Gregory Frenklach.

Вы упрощаете задачу.
За одно взвешивание можно исхитрившись определить даже если известно, что бракованная таблетка весит больше (или меньше) на 0.001 грамма, а сколько весит хорошая неизвестно.
Правда, в этом случае для двух предельных вариантов, когда или во всех банках таблетки плохие, или во всех хорошие определить это будет невозможно - не с чем сравнивать.
Т.е. за одно взвешивание можно определить в том случае, когда вес таблетки неизвестен, известна только разница и количество есть хотя бы одна банка с плохими или с хорошими таблетками.
В случае же когда вес и разница известны - задача резко упрощается и появляется возможность за одно взвешивание определиться даже если во всех банках бракованные таблетки или во всех хорошие.

Re: Поиск бракованных таблеток

Gregory Frenklach wrote:
В случае же когда вес и разница известны - задача резко упрощается и появляется возможность за одно взвешивание определиться даже если во всех банках бракованные таблетки или во всех хорошие.
Ну пусть люди порешают не очень сложную сложную задачу.

Re: Поиск бракованных таблеток

Математически корректное решение изящно и просто как килобайт (после того, конечно, как до него додумался). Но я, как старый технолог и начинающий теоретик, могу предложить решение надсистемное, а именно - технологическое. Нужно взвесить в один прием 10 таблеток, по одной из каждой банки. Но не грубо высыпать их на весы пригоршней, а аккуратно, как настоящий аптекарь, выкладывать по одной. Времени, кстати, займет гораздо меньше. Примерно в 102,3 раза меньше. А ведь больные ждать не могут!
Интересно, а какие другие надсистемные (но работоспособные!) решения можно придумать?

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя GIP.

lebedur wrote:

Интересно, а какие другие надсистемные (но работоспособные!) решения можно придумать?

Налить в емкость воды, привязать к баночкам веревочки с мерными узелками
и опустить баночки в воду :)

Осознание

==ИИ-->

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя Ирина.

Quote:
а какие другие надсистемные (но работоспособные!) решения можно придумать?

Отцентрифугировать - тоже вариант.

Re: Поиск бракованных таблеток

Ирина wrote:
Quote:
а какие другие надсистемные (но работоспособные!) решения можно придумать?

Отцентрифугировать - тоже вариант.


О-о !!!

Re: Поиск бракованных таблеток

Я уже понял, что нужно использовать весы с гирьками (т.е. "взвешивать в граммах"), но пока ответ "за раз" для меня так и не ясен - если бы просто количество бракованных за одно взвешивание, но еще и точно в каких банках... И поэтому даже интереснее по методу его искать! Надеюсь, кстати, что пока контрольный ответ не будут говорить все уж смекнувшие. Хотя, с другой стороны, даже если скажут...
В этом смысле хотел бы сначала понять из какого ТП мог возникнуть такой ИКР как "Само за одно взвешивание".
Правильно ли я понимаю, что изменяемым параметров в этом случае должно быть количество (ну не массу же!)?
ТП1: При уменьшении количества до 2 таблеток из двух разных банок определить есть ли среди них бракованные можно за минимальное число взвешиваний (одно), но при этом остаются непроверенными остальные банки партии
ТП2: При взвешивании всех таблеток из разных банок партии проверяется вся партия, но количество взвешиваний большое (далекое от минимального)
Пока это ТП кажется мне кривоватым, но не могу понять какие еще параметры можно было бы так поменять, чтобы варьировать количество взвешиваний. Может кто подскажет? И тогда я попробую дальше от ИКР плясать
С уважением, Александр

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя Ирина.

"одно взвешивание" в данном случае я представляю примерно так:
на весы кладется таблетка, на противовес - гирька. К ней добавляется следующая таблетка, опять уравновешивается, и так далее :) Итого, взвешивание одно, просто многослойное.

Ну а если сейчас придут правдолюбцы и скажут, что это не считается, то я тогда буду взвешивать преимущественно вообще без гирек - в 5+1 взвешиваний, сначала кладя на весы пары таблеток из разных банок, а потом, в случае, если среди их весов обнаружится тотальное равенство, все-таки выяснив при помощи разновесов, какие именно одинаковые таблетки мне попались.

Re: Поиск бракованных таблеток

Ирина wrote:
"одно взвешивание" в данном случае я представляю примерно так:
на весы кладется таблетка, на противовес - гирька. К ней добавляется следующая таблетка, опять уравновешивается, и так далее :) Итого, взвешивание одно, просто многослойное.

Ну а если сейчас придут правдолюбцы и скажут, что это не считается, то я тогда буду взвешивать преимущественно вообще без гирек - в 5+1 взвешиваний, сначала кладя на весы пары таблеток из разных банок, а потом, в случае, если среди их весов обнаружится тотальное равенство, все-таки выяснив при помощи разновесов, какие именно одинаковые таблетки мне попались.


Решение жизненное, но правдолюбцы придут обязательно, как же без этого.
Тут же явное ФП вырисовывается.

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя GIP.

Александр Кудрявцев wrote:
Ирина wrote:
Quote:
а какие другие надсистемные (но работоспособные!) решения можно придумать?

Отцентрифугировать - тоже вариант.


О-о !!!

И ... что? Куда какая дальше улетит?

В смысле - что будет являться мерилом?

Осознание

==ИИ-->

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя Ирина.

аа, блин, 5+1 не подходит, это я стормозила. Две бракованные таблетки тоже ведь уравновешивают друг друга.

Центрифугировать, конечно, надо не просто так, в чем-нибудь: например, в пробирках с плотной жидкостью - кто дальше пробежит, тот и легче. А ещё, кстати, вспоминается: в сбербанках есть чудесная машинка, которая умеет сортировать килограммы разноименной мелочи по тому же принципу, только без жидкости.

Re: Поиск бракованных таблеток

Не совсем понятно какое именно ФП вырисовывается... "Взвешивание таблеток (банок) должно быть последовательным, чтобы выявить абсолютную и/или относительную массу (выявить бракованные как более тяжелые), и должно быть одновременным, чтобы количество взвешиваний было минимально"? У кого еще (кроме знатоков решения!) какие ФП вырисовываются?
С уважением, Александр

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя Gregory Frenklach.

Для любителей обходных путей - отыщите десять больных при смерти и давайте им таблетки из разных банок.
Спустя н-ое количество времени узнаете, в каких банках таблетки были фальшивые:)

Re: Поиск бракованных таблеток

Gregory Frenklach wrote:
Для любителей обходных путей - отыщите десять больных при смерти и давайте им таблетки из разных банок.
Спустя н-ое количество времени узнаете, в каких банках таблетки были фальшивые:)

Григорий, чернуху давайте вводить в обсуждение не будем.

Re: Поиск бракованных таблеток

Эта задача - на мой взгляд, еще одна иллюстрация того, что смысл понятия "идеальность" может быть очень разным в зависимости от задачи.

Если мерить идеальность числом взвешиваний, то идеальным конечным результатом, конечно же, следует считать такой: "таблетки сами, без взвешиваний, указывают, какие банки бракованные". Но мы знаем, что идеал обычно бывает недостижим, поэтому приходится (по АРИЗу) делать "шаг назад от ИКР" - на что я, собственно, и намекал Александру Ромащуку. А этот шаг назад в данном случае весьма конкретен: одно взвешивание. Причем, если даже вес самих таблеток не известен, но точно известна разница, - то все равно требуется только одно взвешивание.

Заодно подсказываю. Те, кто нашел это решение, смогут, я надеюсь, решить и чуть усложненную задачу про мышек - не с десятью стаканчиками (и, соответственно, мышками), а только с семью, которые нужно наполнить все до того, как макать туда мордочками несчастных мышей.

А после этого - можно приступить и к решению задачи с десятью "стаканчиками" и миллионом бутылок.

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя blandux.

Сложного ничего нет. Да, требуется одно взвешивание, а потом математический расчёт, ведь известно, что бракованные таблетки весят чуть больше :)

Re: Поиск бракованных таблеток

blandux wrote:
Сложного ничего нет. Да, требуется одно взвешивание, а потом математический расчёт, ведь известно, что бракованные таблетки весят чуть больше :)

Если знать ответ, то сложного действительно ничего нет. Если не знать, то возможны варианты. Во всяком случае, подталкивать к ответу не нужно, здесь вся ценность в том, чтобы дойти самому.

Re: Поиск бракованных таблеток

Изображение пользователя blandux.

Александр Кудрявцев wrote:

Если знать ответ, то сложного действительно ничего нет. Если не знать, то возможны варианты. Во всяком случае, подталкивать к ответу не нужно, здесь вся ценность в том, чтобы дойти самому.

Ну так Вы вообще запретите кому-либо давать правильный ответ. Задачке то уже пару дней. Видимо мне пора вообще завязывать с ответами.

Re: Поиск бракованных таблеток

blandux wrote:
Александр Кудрявцев wrote:

Если знать ответ, то сложного действительно ничего нет. Если не знать, то возможны варианты. Во всяком случае, подталкивать к ответу не нужно, здесь вся ценность в том, чтобы дойти самому.

Ну так Вы вообще запретите кому-либо давать правильный ответ. Задачке то уже пару дней. Видимо мне пора вообще завязывать с ответами.


Ну почему, если очень хочется то расскажите. Имелось в виду, что "правильные ответы" не стоит рассказывть тем, кто их просто знал - из прошлой жизни, где то вычитал или услышал и проч. То есть если при поиске ответа не были включены собственные извилины. Согласитесь, что выйти и сказать - "а я знаю...", ну как бы и не тянет на подвиг. Если же сами решили, прошу на ковер славы. Расскажите о решении, о том, как до него додумались.

Re: Поиск бракованных таблеток

blandux wrote:
Александр Кудрявцев wrote:

Если знать ответ, то сложного действительно ничего нет. Если не знать, то возможны варианты. Во всяком случае, подталкивать к ответу не нужно, здесь вся ценность в том, чтобы дойти самому.

Ну так Вы вообще запретите кому-либо давать правильный ответ. Задачке то уже пару дней. Видимо мне пора вообще завязывать с ответами.

Если Вы сами решили эту задачу - то как с семью стаканчиками вместо десяти на соседней ветке? Стаканчики повторно использовать нельзя, мышки должны пробовать "лакомство" все одновременно. Задача имеет решение! И оно напрямую связано с решением задачи про таблетки.

Subscribe to Comments for "Поиск бракованных таблеток"