Материалы 3 конференции "ТРИЗ. Практика применения методических инструментов"

Диверсионный анализ при математическом моделировании.

Гасанов А.И.

Опыт применения инструментов ТРИЗ при решении нетехнических задач может быть интересен широкому кругу тризовцев. Именно поэтому на прошлой  конференции я попытался показать, как формулирование физического противоречия позволило улучшить результаты при моделировании задачи о движении железнодорожного экипажа по пути.

В этом докладе я хотел бы показать применение диверсионного анализа при изучении другого технического явления - температурной устойчивости железнодорожного пути.

В качестве модели этого явления традиционно рассматривается продольно-поперечный изгиб балки, находящейся в упругой среде и сжатой продольной силой. Математической моделью в этом случае является нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка, дополненное граничными условиями. Есть ряд аналитических решений этой задачи при различных исходных предпосылках.

Мною же  решалась задача о совместном продольно-поперечном изгибе балки, сжатой температурной силой и деформирующейся в вертикальной и поперечной плоскостях. Такая постановка проблемы температурной устойчивости бесстыкового пути приводит к необходимости интегрирования системы из двух дифференциальных уравнений четвертого порядка. В виду сложности аналитического интегрирования такой системы задача решалась численными методами. Входными параметрами системы являлись, в частности, начальные неровности пути в вертикальной и горизонтальной (поперечной) плоскостях, которые всегда имеются в реальности. При моделировании процесса были приняты неровности в виде синусоид.

Так вот, при начальной  стадии изучения поведения данной системы было рассмотрено решение при отсутствии неровностей в вертикальной плоскости. Пример его показан на рисунке 1, где приведены деформации пути в поперечной плоскости, которые и являются оценкой поведения пути.

Рис.1.  Горизонтальные деформации пути в отсутствие вертикальной  неровности

Результат получился адекватным ожидаемому как по величинам деформации, так и по симметрии графика.

Когда же в исходных уравнениях была введена и вертикальная начальная неровность, то результат оказался иным – был получен несимметричный график деформации по длине пути, отличающаяся при этом от «чистой» синусоиды (рис.2).

Рис.2.   Горизонтальные деформации пути в присутствие вертикальной                   неровности

Возникло гипотеза - подозрение, что при моделировании, точнее на стадии программирования задачи, возникла ошибка, либо система обладает некоторыми неожиданными для исследователя свойствами. Двигаться дальше, не разобравшись в этих результатах, нельзя. В связи с этим возникла мысль о применение «диверсионного анализа».

Если сформулировать полученный результат как брак в формулировании модели или в компьютерной программы интегрирования уравнений, то с точки зрения диверсионного подхода требуется переформулировать вопрос с «Как этот эффект  получился?» на вопрос «Как сделать, чтобы этот эффект получился?». Далее надо найти ресурсы в модели и программе, которые могли бы позволить получить наблюдаемый эффект. Такими ресурсами могли оказаться несколько параметров модели. Порядок проверки их влияния выглядел примерно так.

Поскольку, как было известно из предыдущего опыта, а это тоже по сути один из ресурсов, нечто похожее принципиально может возникать  в системах с нелинейными связями, то, во-первых, еще раз была проверена формулировка модели. Она показала, что линеаризация одного из двух нелинейных уравнений, а именно, уравнения, описывающего модель поперечных деформаций, была проведена корректно.

Далее было предположено, что  часть модели, отражающая поведение пути в вертикальной плоскости и моделирующая при этом разное сопротивлении изгибу рельса для положительных  и, соответственно, для отрицательных деформаций, в силу нелинейности такой схемы может давать полученный сомнительный результат. Проведенные расчеты с равной сопротивляемостью, как для положительных, так и отрицательных деформаций не подтвердил и этого предположения.

Вот здесь и возникло третье предположение, что полученный эффект как-то связан с периодами или фазовыми характеристиками начальных неровностей, которые в  исходном расчете были приняты одинаковыми и равными нулю.

В соответствие с этим предположением для одной из функций начальной неровности был введен сдвиг по фазе. Тут мне, кстати, вспомнился столь любимый Волюславом Владимировичем Митрофановым противоположный эксперимент.

Расчеты с несколькими значениями такого сдвига показали, что наблюдавшийся ранее эффект действительно связан с изменением этого параметра системы. Пример расчета показан на рисунке 3.

Рис.3. Горизонтальные перемещения при сдвиге фазы начальной вертикальной неровности на

Какой же следует сделать вывод из изложенного? Он может быть следующим: переформулирование задачи в соответствие с рекомендациями «диверсионного подхода» может помочь в продуктивной организации мышления при поиске брака и в том числе в задачах нетехнического характера.