Диалектика качества в LT базисе Бартини


Санкт-Петербургский государственный университетинформационных технологий, механики и оптики

abush5@rambler.ru

 

Методы ТРИЗ и инженерная оптимизация

Оптимизационные инженерные задачи исторически противопоставлялись методам, используемым в ТРИЗ, и, прежде всего, из-за их компромиссности. В этом смысле характерно высказывание А.В. Подкатилина в работе Система развития l, что "компромиссное решение" ("Оптимизация") - неэффективное решение изобретательской задачи, в котором частичное улучшение нужной потребителю характеристики достигнуто частичным ухудшением важной для него характеристики".
Однако критика методов ТРИЗ, приводящих в некоторых случаях к нереализуемым инженерным решениям, заставляет возвращаться к задачам инженерной оптимизации. Вот что отмечают в докладе ТРИЗ и Six Sigma - друзья или соперники? l М.Баркан, Н.Шпаковский и В.Леняшин на "ТРИЗ-конференции 2007" о совместном использовании двух подходов: метода "6-Сигма" и ТРИЗ. Методика "6-Сигма" предполагает оптимизацию на эволюционном этапе проектирования технической системы, а на "прорывном" этапе используются методы ТРИЗ. Эволюционный и "прорывной" этапы чередуются, повторяясь несколько раз. Таким образом, противоречие между оптимизацией и ТРИЗ разрешается во времени.
Дальше всего в этом направлении продвинулся Э. Курги в ряде своих работах по ТПАнализу. В работе ТПАнализ: задача об автобусе - пояснения l он отмечает, что "существует устоявшееся в ТРИЗ заблуждение, что компромиссные решения не являются изобретательскими. ...Выбрасывать из ТРИЗ «тупенькие» «инженерные» компромиссные решения значит отсекать значительное поле работоспособных, эффективных и быстровнедряемых решений. ... ТРИЗ не должна быть «искусством ради искусства», ориентированным только на красивые парадоксальные идеальные решения и на обучение нестандартному тризовскому мышлению" .
 Например, в случае задачи об автобусе в результате вариации переменного параметра (длины) выбирается не обязательно крайнее состояние инструмента, как в АРИЗ, а некоторое промежуточное состояние - автобус средней длины. Это и есть первый этап оптимизации или компромисса. На втором этапе для автобуса средней длины начинает варьироваться уже какой-то другой переменный параметр узлового элемента (автобуса), например, мастерство водителя, или поворачиваемость колес и т.д. Для оценки вариантов решений, получаемых при комбинации переменных параметров, предлагается использовать критерий стоимости.
 Хотя Э.Курги в своем методе и предлагает не "вылезать" за границы реализуемости, однако иногда получает идеальные, но плохо реализуемые решения "Автобус-телескоп (КР12) и Автобус-трансформер (КР13)". На форуме Автобус - противоречия развития 9 Г. Кизевич (Gennady Kizevich) по этому поводу даже пошутил: не собирается ли Э.Курги патентовать новый способ перевозки людей, подобно мусоровозам, в контейнерах или с уплотнением, в одном кузове. Замечательные как шутка Г.Кизевича, так и идеальные решения Э.Курги, по мнению автора настоящей статьи, могут привести к далеко идущим последствиям.
 

Преобразования качества при его численном изменении

С философской точки зрения этап инженерной оптимизации можно отнести к количественным изменениям. Когда количественная оптимизация уже невозможна, наступает пора методов ТРИЗ, преобразующих количественные изменения в качественные. Качество технической системы обычно характеризуется эксплуатационными характеристиками, которые часто конкурируют между собой в формулировке технического противоречия. Например, в задаче об автобусе такими характеристиками являются поворачиваемость и вместимость, которые Э.Курги называет параметрами.
 Поставим несколько вопросов.
1.     А что происходит со старым качеством, когда идут количественные изменения?
2.     Меняется ли оно, хотя бы количественно?
3.     И чем количественно характерен переход от старого качества к новому качеству?
На первый и второй вопросы может дать ответ инженерная оптимизация, а вот на третий вопрос должна отвечать ТРИЗ. Как же отвечает ТРИЗ? Единственной формулой, имеющейся в распоряжении ТРИЗ, является хорошо известное выражение для оценки идеальности И технической системы: ИФпФр, как отношение суммы полезных функций (Фп) к сумме факторов расплаты (Фр)[1]. Но формула чисто качественная, не дающая количественных оценок. Тем более, что авторами ТРИЗ эта формула трактуется неоднозначно: "из приведенной формулы (см. с.21) следует, что повышение идеальности технической системы возможно как при опережающем росте числителя (увеличение количества и качества выполняемых полезных функций), так и при опережающем уменьшении знаменателя"[2].
Как видно из второго определения, идеальность растет и при увеличении качества выполнения полезных функций. Таким образом, ответ на третий вопрос заключается в исследовании характера перехода к новому качеству при предельном количественном накоплении старого качества. Очевидно, такой переход можно назвать сменой качества, а не просто его увеличением. Собственно, он и будет означать возникновение нового решения, изобретения.
В качестве исследования этого вопроса рассмотрим пример с автобусом Э.Курги и мусоровозом Г.Кизевича и попробуем выяснить, как же они получили свои решения?
 Доподлинно это неизвестно никому, по всей видимости, и авторам - Э.Курги и Г.Кизевичу, так как кроме техники, здесь затронута и область психологии, мышления. Однако есть начало, исходные данные - задача об автобусе. Есть и конечный результат - в виде телескопического автобуса и мусоровоза с уплотнением. Попробуем построить некоторую модель, связывающую исход и результат, т.е. реконструировать процесс мышления Э.Курги и Г.Кизевича. [3]
 Прежде всего обратимся к рис. 2 в работе Э.Курги "ТПАнализ: общие замечания l . На этом рисунке представлена классификация диаграмм ТП по степени разрывности. Типичный образец трех из этих диаграмм приведен на рис. 1.
 
 Рис. 1. Примеры диаграмм Э.Курги для ТП с разрывностями.
 
 К сожалению, Э.Курги не поясняет, как эти диаграммы используются в "ТПАнализе". Поэтому попробуем сами к чему-нибудь их пристроить.
 Если левая диаграмма непрерывна, то остальные две представляют собой дискретность, а это уже некоторая необычность. Чем она может быть вызвана? К счастью, в этой задаче один из параметров, а именно, вместимость, может оцениваться не только непрерывно единицами длины, но и дискретно - числом пассажиров. Значит, когда добавляется новое или ликвидируется старое пассажирское место, противоречие, пусть и немного, но изменяется скачком. Очевидно, этим обстоятельством можно объяснить дискретность.
 Теперь вспомним, как Э.Курги начинает свой ТПАнализ. Он выбирает некоторую среднюю длину L↓↑ , фиксирует ее, и с этой точки, как начального условия, начинает поиск новых решений. Поступим и мы также, только зафиксируем не только количественное значение длины, но и само понятие длины как некоторой количественной меры качества в этой задаче.
 Для чего это надо?
 Чтобы сравнить качество вновь получаемых решений с качеством исходной, начальной точки.
 Итак, фиксируем длину и начинаем увеличивать вместимость до тех пор, пока вместимость не превратится в новое качество, в новое свойство. Представьте себе автобус постоянной длины, в который набивается все больше и больше пассажиров, например, для книги рекордов Гиннеса. Наконец, с некоторым очередным пассажиром, прежнее качество " вместимость" уже не может характеризовать автобус как пассажирское транспортное средство. Это свойство трансформируется в некоторый показатель плотности, степени сжатия, давления и т.п., а автобус Э.Курги превращается в мусоровоз Г.Кизевича с уплотнением. В кого превращаются пассажиры, объяснять не будем - и так ясно.
 Теперь перейдем к количественной оценке изменения качества в процессе преобразования автобуса в мусоровоз. Так как процесс явно дискретный, пошаговый, то используем LT-базис Бартини l, который предполагает дискретное изменение свойств физических величин в зависимости от их размерностей.
 Найдем в LT-таблице Бартини наше исходное состояние - клетку с размерностью длины L1T 0.
 Фрагмент LT-таблицы Бартини
Dim.
L0
L1
L2
T -4
L0T -4
Градиент давления
L1T -4
Давление
Напряжение
T -3
L0T -3
Плотность
потока
L1T -3
Вязкость
T -2
Угловое
ускорение
 
Линейное ускорение
L1T -2
Разность потенциалов
 
T -1
Частота
Угловая
скорость
Линейная
скорость
L1T -1
Обильность двумерная
 
T 0
Угол (радиан)
L0T 0
Длина
L1T 0
Поверхность
(площадь)
T 1
Период
L0T 1
Длительность расстояния
L2T 1
 Теперь будем осуществлять поиск новых решений, полученных Э.Курги и Г.Кизевичем, двигаясь по клеткам таблицы Бартини. При этом автор будет говорить о своих ассоциациях, которые у него возникли при анализе новых решений.
 Так как длина L1 зафиксирована, то двигаться можно или вниз или вверх по столбцу L1. Пойдем вверх, поскольку наверху имеются весьма привлекательные свойства: градиент давления и просто давление. Они-то нам и нужны для получения мусоровоза с уплотнением.
 Делаем один шаг вверх, расходуя один ген времени (умножая размерность L1T 0 на ген времени T -1). Попадаем в клетку "линейная скорость" L1T -1. Значит, длина, оставаясь длиной (L1=Const), должна приобрести свойство линейной скорости. Именно длина, а не автобус, должна линейно перемещаться. Следовательно, должно быть какое-то устройство, реализующее функцию перемещения длины. По ассоциации в мышление приходит решение типа автобуса-гармошки или телескопического автобуса Э.Курги. Обратите внимание, что пассажиры автобуса в этой ассоциации никак не возникли.
 Делаем еще шаг на один ген времени вверх. Попадаем в клетку L1T--2 "линейное ускорение". Ассоциация возникает сразу же: закон Ньютона F=m*a. Ясно, что здесь a - линейное ускорение, а откуда берется масса m? Впервые появляется представление о пассажирах, имеющих массу m, и о силе F, начинающей на них давить.
 Еще один шаг, на один ген времени, вверх. Попадаем в клетку L1T -3
"плотность потока". Пассажиры уже образуют поток, движение их внутри автобуса вдоль его длины, но еще есть какие-то промежутки длины между ними.
 Наконец, клетка L1T -4 - "градиент давления". Уже образовалась разность давлений по длине автобуса, т.е. давление неравномерное: где-то пассажиры уже испытывают давление, но еще есть сколько-то места для дальнейшего уплотнения. В принципе, это состояние уже можно считать мусоровозом с уплотнением Г.Кизевича.
В результате можно сделать вывод, что свойство или эксплуатационная характеристика "вместимость" как бы "перекатывается" из клетки в клетку в таблице Бартини, превращаясь в конечном итоге в другое свойство, в другую эксплуатационную характеристику "уплотнение" (градиент давления), а автобус превращается в мусоровоз.
А отчего это не происходит сразу? Оттого, что параметр "вместимость", оставаясь "вместимостью" претерпевает количественные изменения , и только на четвертом шаге, после четырех элементарных действий, превращается в "уплотнение". Здесь элементарным действием называется переход между соседними клетками таблицы Бартини, когда размерность меняется на единицу, т.е. добавляется или убавляется ген времени T -1 при движении по вертикальным трендам временнЫх ресурсов, или ген длины L1 - при движении по горизонтальным трендам пространственных ресурсов, или ген скорости
V1=L1T -1 - при движении по диагональным трендам ВПР.
Действительно, если мы математически поделим длину L в клетке L1T 0 на T, то получим линейную скорость V= L/T в клетке L1T -1. При обратном движении от линейной скорости к длине, мы также совершаем элементарное действие - умножение на T, получая длину как произведение скорости на время V=L*T.
Самым интересным вопросом является следующий: а почему надо именно 4 элементарных действия, чтобы в нашем сознании разрушились прежде устойчивые представления "вместимость" и "автобус" и заменились на "уплотнение" и "мусоровоз"? Почему это не случается после одного, двух или трех элементарных действий? В ТРИЗ такие ситуации обычно доказываются примерами по аналогии. Примером из геометрии может служить ромб, имеющий 4 стороны и неустойчивый относительно складывания, в то время как точка, линия и треугольник устойчивы. Однако, с точки зрения математики, аналогии недостаточно, поэтому попробуем получить простую математическую модель процесса трансформации "вместимости" в "уплотнение" или автобуса в мусоровоз.
Для этого перейдем от дискретного представления свойств через их размерности по таблице Бартини, к непрерывному представлению. Заметим, что элементарному действию деления на T в дискретной области, т.е. нахождению скорости, соответствует элементарная математическая функция нахождения производной по времени в непрерывной области или дифференцирование. Действительно, V=dL/dt, где t -текущее время, a=dV/dt, где а - линейное ускорение, и т.д. При движении в другую сторону, т.е. при умножении на T, имеем элементарную математическую функцию взятия интеграла или интегрирование.
Обозначим через х(t) параметр "вместимость" и составим для него дифференциальное уравнение собственного движения от длины к линейной скорости, т.е. "перекатывания" на одну клетку вверх по таблице Бартини
 a0* dx(t)/ dt + a1* x(t) = 0
с начальным условием x(0) = x0. Поскольку "вместимость" по таблице Бартини - безразмерная величина, а попав в конечную клетку мы должны иметь размерность линейной скорости, то коэффициент a1 мы находим прямо из таблицы Бартини по конечной клетке движения: a1 = L1T-1. Тогда коэффициент a0 будет равен размерности длины из исходной клетки a0 = L1T 0=L1.
Переходим к операторному виду записи дифференциального уравнения
 L1 px(p)+ L1T-1 x(p) = 0,
и из него получаем характеристическое уравнение
 p + T-1 = 0.
 Находим корень p = -1/T. Так как корень получился отрицательным, то решение устойчиво и представляет собой экспоненту. Запас устойчивости или психологическая инерция старого представления равна расстоянию от корня до границы устойчивости, т.е. 1/T.
 Аналогично получаем уравнение движения от исходной клетки длины уже на две клетки вверх, до линейного ускорения,
 a0* d2x/ dt2+ a1* dx/ dt + a2* x(t) = 0
и характеристическое уравнение
 L1T0 p2+ L1T-1p + L1T-2 = 0.
Корни получаются комплексно-сопряженными p1,2 = -1/(2T) ± j*0.866/T, где точное значение округленного коэффициента 0.866 равно корню квадратному из трех, деленному пополам, а j - мнимая единица. Так как вещественное значение корней получилось отрицательным, то решение устойчиво, и представляет собой синусоиду, затухающую по экспоненте. Запас устойчивости или психологическая инерция старого представления снизилась в два раза по сравнению с предыдущим случаем, в мышлении появились колебания, раскачка инерции.
Для движения с тремя элементарными действиями имеем характеристическое уравнение
 L1T0 p3+ L1T-1p2 + L1T-2 p + L1T-3 = 0.
Оно имеет один вещественный отрицательный корень p1 = -1/T и два чисто мнимых корня p2,3 = ± j / T. В установившемся состяниии мышление находится на колебательной границе устойчивости, в режиме автоколебаний с частотой 1/Т. Колебания неустойчивы, запаса устойчивости нет.
Наконец, для движения с четырьмя элементарными действиями, чтобы не считать корни для полинома четвертого порядка, воспользуемся критерием устойчивости Гурвица. Уже старший определитель Гурвица получается отрицательным и равным -1/T6. Следовательно, движение теряет устойчивость, старое представление разрушается, и возникает новое.
Аналогичные результаты получаются с четырьмя подряд элементарными действиями и на горизонтальных, и на диагональных трендах, при движениях как слева направо, так и наоборот. В таблице Бартини элементарные действия находятся на линиях, разделяющих соседние клетки горизотнтальных и вертикальных трендов, а также в точках контакта сосседних клеток на диагональных трендах.
Если формулировать процесс в элементарных функциях, то можно образно выразиться следующим образом: цепочка из трех последовательно следующих интераторов или дифференциаторов передает наследственную информацию следующему по тренду четвертому интегратору или дифференциатору соответственно. Только интеграторы запоминают новую информацию, а дифференциаторы стирают старую.
 
 
 В заключение автор хотел бы выразить признательность Э.Курги за задачу об автобусе, а также участникам форума "Автобус - противоречия развития" А.В.Кудрявцеву, Г.Кизевичу (Gennady Kizevich) и Gip, которые во многом помогли появлению этой работы.
Copyright © 2008 А.Б.Бушуев


[1] [ Г.С. Альтшуллер, Б.Л.Злотин, А.В.Зусман, В.И.Филатов. Поиск новых идей: от озарения к технологии. Кишинев, 1989, с.21]
[2] [ Г.С. Альтшуллер, Б.Л.Злотин, А.В.Зусман, В.И.Филатов. Поиск новых идей: от озарения к технологии. Кишинев, 1989, с.41]
[3] Здесь автор настоящей статьи заранее просит извинения у Э.Курги и Г.Кизевича за возможное приписывание им действий, которых, может быть, и не было. Он и сам удивляется тому, что у него получилось.

 

Алфавитный указатель: 

Рубрики: 

Subscribe to Comments for "Диалектика качества в LT базисе Бартини"