Часть 3. http://metodolog.ru/node/560

 

 

 

 

 

 

104) Аналогия Майкла Фарадея. М.Фарадей (1838) сформулировал свою теорию диэлектрической поляризации, объясняющую влияние диэлектрика на емкость конденсатора, по аналогии с теорией магнетизма Пуассона и теорией электролитического действия Гротгуса. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) отмечает: «Авогадро в 1806 г. предположил, что молекулы непроводящего тела поляризуются под воздействием заряженного проводника. Но Фарадей, по-видимому, не знал этой работы Авогадро и руководствовался двумя аналогиями: теорией магнетизма Пуассона и теорией электролитического действия Гротгуса. Он был поражен сходством вольтаметра с конденсатором: если к кусочку льда с двух сторон приложить два заряженных проводника, то получится конденсатор, если же лед растопить, то получится вольтаметр, в котором, согласно гипотезе Гротгуса, поляризованные молекулы ориентированы в направлении тока. Но, по мнению Фарадея, поляризация должна уже существовать в молекулах льда, жидкое состояние лишь позволяет ионам перемещаться» (Льоцци, 1970, с.273). М.Льоцци реконструирует ход рассуждений Фарадея: «Частицы тела, будь то изолятор или проводник, являются совершенными проводниками, которые в обычном состоянии не поляризованы, но могут поляризоваться под действием соседних заряженных частиц. Заряженное тело, помещенное в изолирующую среду, поляризует ее частицы слой за слоем. Теория магнетизма Кулона и Пуассона, таким образом, переносится целиком на теорию диэлектриков» (там же, с.273). Об этой же аналогии Фарадея пишет Э.Уиттекер в книге «История теории эфира и электричества» (2001): «В следующем году (1838) Фарадей расширил свою теорию электростатической индукции, вновь применяя аналогию с магнитной индукцией. Четырнадцатью годами ранее Пуассон представлял замечательную модель молекулярных процессов, сопровождающих намагничивание; теперь Фарадей применил эту модель, чуть изменив ее, для случая индукции в диэлектриках» (Уиттекер, 2001, с.227).    

 

105) Аналогия Майкла Фарадея. М.Фарадей пришел к выводу о связи между электричеством и светом, отталкиваясь от аналогии, обнаруженной Д.Гершелем и состоящей в том, что отклонение магнитной стрелки под действием электрического тока (открытие Эрстеда) очень похоже на вращение плоскости поляризации светового луча в кристаллах (открытие Араго). М.Льоцци в книге «История физики» (1970) описывает исходные посылки вывода Фарадея: «Большое влияние на него оказали идеи Джона Гершеля, который в отклонении магнитной стрелки под действием тока видел спиралевидную симметрию, аналогичную вращению плоскости поляризации светового луча при его прохождении через некоторые тела» (Льоцци, 1970, с.274). Другой посылкой идеи М.Фарадея о связи между электричеством и светом послужили «Письма к немецкой принцессе», написанные Л.Эйлером (1768). В этих «Письмах» Эйлер говорит об этой связи и о линиях распространения физических сил, заимствуя ряд положений из творчества М.Ломоносова. В.М.Дуков в статье «Развитие теории электромагнитного поля в трудах русских физиков до опытов Герца» (УФН, 1953, апрель) указывает: «Научный метод Фарадея безусловно имеет много общего с творчеством великого Ломоносова. И эта связь не случайна. П.С.Кудрявцев в «Истории физики» справедливо замечает, что «в исследованиях Фарадея живо чувствуется влияние «Писем» Эйлера… которые были одной из книг, оказавших сильное влияние на молодого Фарадея. Но так как воззрения Эйлера примыкали к ломоносовским, то можно установить замечательную преемственность: Ломоносов-Эйлер-Фарадей». Материалистическое мировоззрение объединяет этих ученых, и этим обусловлена плодотворность их научных результатов. Не случайно Фарадей при обосновании концепции силовых линий обращался к тому месту «Писем», где, по существу, изложена Эйлером ломоносовская эфирная теория электричества. В третьем томе «Экспериментальных исследований» Фарадей приходит к выводу, что «линии сил имеют физическое существование». При этом он делает в сноске характерное замечание: «Смотри точку зрения Эйлера на расположение магнитных сил; также на магнитную жидкость, или эфир и его истечение» и отсылает к письмам 62 и 63» (В.М.Дуков, УФН, 1953).   

 

106) Аналогия Майкла Фарадея. М.Фарадей (1846, 1851) высказал гипотезу о существовании электромагнитных волн, то есть предположение о волновой природе электромагнитных возмущений и конечной скорости их распространения, по аналогии с распространением волн на воде. А.Т.Филиппов в книге «Многоликий солитон» (1990) пишет: «Фарадей уже при жизни стал знаменитым ученым, и о нем и его работах написаны многие исследования и популярные книги. Однако мало кто и сегодня знает, что Фарадей серьезно интересовался волнами на воде. Не владея математическими методами, известными Коши, Пуассону и Остроградскому, он очень ясно и глубоко понимал основные идеи теории волн на воде. Размышляя о распространении электрического и магнитного полей в пространстве, он попытался представить себе этот процесс по аналогии с распространением волн на воде. Эта аналогия, видимо, и привела его к гипотезе о конечности скорости распространения электрических и магнитных взаимодействий и о волновом характере этого процесса» (Филиппов, 1990, с.27). Другой посылкой идеи Фарадея была аналогия с распространением света. Эта аналогия усиливалась эффектом вращения плоскости поляризации света в магнитном поле, открытым Фарадеем в 1845 году. Отталкиваясь от волновой теории света, разработанной Гюйгенсом (1690), Юнгом (1801) и Френелем (1815), Фарадей решил, что магнитные колебания также имеют волновую природу, причем магнитные волны распространяются поперечно, как и свет. «Поиски новой формы, - пишет Д.К.Самин, - привели ученого к становлению важной идеи поперечных магнитных колебаний, распространяющихся, как и свет, с конечной скоростью. Но это и есть центральная идея электромагнитной теории света – мысль, возникшая еще в 1832 году» (Д.К.Самин, «100 великих научных открытий», 2006). Идея электромагнитных волн и электромагнитного поля индуктивно подсказывалась также Фарадею явлением поляризации железных опилок, расположенных рядом с магнитом. Это явление было известно еще Джованне Батисте Порте (1538-1615), который обнаружил его в одном из опытов. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) подчеркивает: «Порте мы обязаны также опытом с железными опилками, образующими «бороду» у магнитных полюсов, что следует рассматривать как первое наблюдение магнитного поля» (Льоцци, 1970, с.65). М.Фарадей высказал идею о существовании электромагнитных волн в одном из своих писем, которое он запечатал в конверт и просил прочитать более чем через 100 лет. В.Карцев в книге «Приключения великих уравнений» (1986) цитирует это письмо Фарадея, написанное в 1832 году и прочитанное только в 1938 году: «Я пришел к заключению, что на распространение магнитного воздействия требуется время, которое, очевидно, окажется весьма незначительным. Я полагаю также, что электрическая индукция распространяется точно таким же образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от магнитного полюса похоже на колебания взволнованной водной поверхности… По аналогии я считаю возможным применить теорию колебаний к распространению электрической индукции, - писал он на основании далеко идущих аналогий между электромагнитной индукцией, светом и звуком» (Карцев, 1986, с.163). 

 

107) Аналогия Фабрицио Массоти. Оттавиано Фабрицио Массоти (1850) построил теорию диэлектриков по аналогии с математической теорией магнетизма Пуассона. В книге В.Карцева «Максвелл» (1974) великий английский ученый Максвелл сам раскрывает аналогию, которую использовал известный физик 19 века О.Массоти: «Когда Массоти заметил, что Фарадей доказал аналогичность некоторых величин, относящихся к электростатической индукции в диэлектриках, и некоторых величин, относящихся к электростатической индукции в железе и других телах, он смог воспользоваться математическими исследованиями Пуассона, относящимися к магнитной индукции, переведя лишь их с магнитного языка на язык электричества» (Карцев, 1974, с.128). Об этой же аналогии пишет М.Льоцци в книге «История физики» (1970): «Массоти представляет диэлектрик состоящим из множества проводящих частиц, погруженных в изолирующую среду, и применяет к этой системе пуассоновскую теорию магнетизма. Полученные выводы используются затем для исследования распределения электричества по поверхности проводников, погруженных в диэлектрик. Теория Массоти была затем (в 1867 г.) применена и расширена Клаузиусом в его механической теории теплоты» (Льоцци, 1970, с.274). Наконец, Я.Г.Дорфман во втором томе книги «Всемирная история физики» (2007) отмечает, что Массоти объяснил поляризацию диэлектрика по аналогии с тем, как Пуассон объяснил поляризацию магнитного тела. «Изменение самой среды, - говорит Дорфман, - мыслится как электрическая (или, соответственно, магнитная) поляризация ее мельчайших частиц под влиянием действующей силы. В отношении статических явлений эта точка зрения была развита Пуассоном для магнетизма и перенесена О.Ф.Массоти (1791-1863) на электрические явления» (Дорфман, 2007, с.114).    

 

108) Аналогия Жана Батиста Фуко. Ж.Б.Фуко (1850) разработал эксперимент, основанный на методе вращающегося зеркала и предназначенный для определения скорости света, по аналогии с экспериментом Уитстона (1834), основанным на том же методе вращающегося зеркала и предназначенным для измерения скорости распространения электрических возмущений (А.Голин, С.Филонович, «Классики физической науки», 1989). Об этом же пишет Э.Мах: «Сильный толчок развитию этого метода дал Уитстон, применив вращающееся зеркало для определения скорости распространения и продолжительности электрического разряда. Усовершенствование этого метода В.Феддерсоном привело к точному изучению электрических колебаний. Другой тип этого метода мы находим в методе Фуко для определения скорости света» (Э.Мах, «Познание и заблуждение», 2003). Но сама идея постановки эксперимента в варианте Фуко была высказана впервые Д.Ф.Араго (1838) на базе той же аналогии с опытами Уитстона. Об этом говорит М.Льоцци: «В 1834 г. для измерения длительности электрической искры Уитстон ввел вращающееся зеркало и сразу же стал думать о возможности его применения для измерения скорости света. Однако здесь ему не удалось добиться успеха. Его проект был подхвачен Араго, предложившим очень сложный опыт, о котором мы упоминали в начале параграфа. Физо и Леон Фуко (1810-1868) взялись упростить его и практически осуществить» (Льоцци, 1970, с.209).   

 

 

109) Аналогия Рудольфа Клаузиуса. Рудольф Клаузиус (1850, 1875) открыл второе начало термодинамики, согласно которому энтропия окружающего нас мира стремится к максимуму, по аналогии с принципом С.Карно (1824), утверждающим, что теплота не может сама собой переходить от холодного тела к горячему (И.Радунская, «Предчувствия и свершения», 1985алогии с принципом С.Карно, утверждающем, что теплота не может сама собой переходить от холодного тела к горячему ()имуму, по а). Необходимо отметить, что Клаузиус не сразу сформулировал второе начало как стремление энтропии к максимуму. Первоначально он просто повторил слова Карно о невозможности перехода теплоты от холодного тела к горячему. И лишь когда Клаузиус ввел в термодинамику понятие энтропии, появились условия для переформулировки принципа Карно. Я.Г.Дорфман во втором томе «Всемирной истории физики» (2007) цитирует мысли Клаузиуса, высказанные в работе «О движущей силе тепла» (1875): «Различные способы рассмотрения поведения и природы теплоты привели меня к заключению, что выступающее при теплопроводности и при обычном тепловом излучении стремление теплоты переходить от более теплых тел к более холодным и тем самым выравнивать существующие разности температуры, связано столь глубоко со всей ее сущностью, что оно должно проявляться при всех обстоятельствах. Поэтому я принял следующий принцип в качестве основного закона: теплота не может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более теплому» (Дорфман, 2007, с.123).    

 

110) Аналогия Рудольфа Клаузиуса. Р.Клаузиус открыл уравнение фазового перехода для жидкости и твердых тел по аналогии с уравнением фазового перехода Клапейрона для газов. Историк науки В.В.Кошманов в книге «Карно, Клапейрон, Клаузиус» (Москва, «Просвещение», 1985) пишет о Клаузиусе: «…Ученый дает обобщение уравнения Клапейрона – уравнения фазового перехода, которое он распространил на жидкость и на твердые тела (уравнение Клапейрона-Клаузиуса)» (В.Кошманов, 1985).

 

111) Аналогия Адольфа Фика. Известный ученый 19 века А.Фик (1855) открыл математическое уравнение диффузии по аналогии с математическим уравнением Ж.Фурье для потока тепла. Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) отмечает: «Явление диффузии было впервые исследовано вюрцбургским ученым А.Фиком на примере соляных растворов. Фик путем тщательных исследований показал, что свободная диффузия соляных растворов происходит по законам, совершенно аналогичным законам распространения тепла в твердых телах» (Гельфер, 1981, с.249). К.Л.Рыбников в книге «История математики» (1974) констатирует: «В результате исследований ряда ученых швейцарский физик Фик к 1885 г. смог развить количественную теорию диффузии. При этом выяснилось, что его первый закон о количестве диффундирующего вещества аналогичен закономерности, обнаруженной Фурье для теплоты» (Рыбников, 1974, с.354). В.А.Шапошник в статье «История мембранной науки. Часть 1» (журнал «Критические технологии. Мембраны», 2000, № 8) пишет о том, что произошло в науке после исследований Дютроше (1827) по разделению жидкостей с помощью органических и неорганических мембран: «После этих основополагающих работ было проведено много различных исследований по диффузии водных растворов солей через мембрану, которые обобщил Клоета в книге «Эксперименты по диффузии через мембрану двух солей», изданной в 1851 году в Цюрихе. Эти исследования стали объектом анализа для немецкого физиолога Адольфа Фика (1829-1901), который обратил внимание на аналогию потоков массы при диффузии и потоков теплоты при теплопроводности. Он установил, что потоки массы не только пропорциональны разности концентраций, но и обратно пропорциональны толщине мембраны. Так как математическая теория теплопроводности уже была развита Ж.Б.Фурье в 1822 году на основе формулировки и решения дифференциального уравнения с частными производными второго порядка, то Фик применил ее для диффузии» (В.А.Шапошник, 2000). О том, что А.Фик перенес уравнения теории теплопроводности Фурье в теорию диффузии, пишет также Ф.Розенберг в книге «История физики» (1934): «В полном соответствии с известным законом Фурье Фик установил для свободной диффузии солей закон, согласно которому количество соли, проходящее за известное время в направлении убывающей концентрации через некоторый элемент поверхности, должно быть пропорционально величине этого элемента поверхности, промежутку времени, величине убывания концентрации на месте нахождения элемента поверхности по направлению течения…» (Ф.Розенберг, 1934).

 

 

112) Аналогия Вильяма Томсона. В.Томсон, он же лорд Кельвин (1842) получил решение электростатических задач по аналогии с результатами, полученными Фурье для теплоты (1822). В.Карцев в книге «Максвелл» (1974) констатирует: «Вильям Томсон первым подметил электротепловую аналогию и применил к электрической теории не принципы ньютоновых законов, трактуемых сторонниками дальнодействия, а вполне близкодейственные принципы» (Карцев, 1974, с.128). Эта аналогия очень нравилась Максвеллу. «Максвелл всегда восхищался, - отмечает В.Карцев, - подмеченной Томсоном аналогией, существующей между вопросами притяжения электрически заряженных тел и вопросами установившейся теплопередачи. Это остроумное наблюдение обогатило обе отрасли физики; с одной стороны, оказалось возможным использовать при разъяснении распределения электричества многие результаты, полученные Фурье для теплоты. С другой стороны, оказалось возможным распространить результаты, полученные Пуассоном для электричества, на область тепловых явлений» (там же, с.128). Как пишет В.Карцев, «будущему лорду Кельвину, а тогда еще кембриджскому «фрешмену» - первокурснику, было всего семнадцать лет, когда он подметил эту далеко идущую аналогию» (там же, с.129). «Распределение электрических сил в области пространства, содержащей наэлектризованные проводники, напоминало юному Томсону найденное Фурье распределение потоков тепла в твердом теле бесконечных размеров» (Карцев, 1974, с.129). Кроме того, В.Томсон перенес в теорию тепловых явлений ряд результатов из теории электричества, построенной Пуассоном (1811). В.Томсон провел аналогию между распределением электрических сил в системе заряженных проводников и распределением потоков тепла в безграничном теле. Об этом же пишет физик Э.Мах в книге «Познание и заблуждение» (2003): «…Теория теплопроводности Фурье послужила образцом, в подражание которому развились другие теории, как то теории электрического и диффузионного тока. (…) У.Томсон (лорд Кельвин) сначала сравнил теорию теплопроводности с теорией притяжения и нашел, что формулы первой области сводятся к формулам второй при замене понятия температуры понятием потенциала и понятия изменения температуры понятием силы» (Мах, 2003, с.233). Реконструкция В.Карцева и Э.Маха подтверждается В.М.Дуковым, который в книге «Электродинамика» (1975) отмечает: «Существовали примеры использования далеких аналогий. Здесь, прежде всего, следует указать на работы В.Томсона. Еще на студенческой скамье он опубликовал работу, в которой провел аналогию между распределением электрических сил в системе заряженных проводников и распределением потоков тепла в безграничном теле. Эквипотенциальные поверхности – изотермические поверхности, электрические заряды – источники тепла. Пользуясь результатами, полученными Фурье для теплоты, он получил решение электростатических задач» (Дуков, 1975, с.137).

 

113) Аналогия Вильяма Томсона. Лорд Кельвин (1846) получил ряд важных результатов в теории упругости по аналогии с теорией электрических явлений. Я.Г.Дорфман во втором томе книги «Всемирная история физики» (2007) констатирует: «В 1846 г. В.Томсон исследовал также аналогию между электрическими явлениями и явлениями упругости и установил, что вектор распределения электрической силы в электростатической задаче может служить также для описания упругого сдвига. Более того, он показал, что упругий сдвиг аналогичен вектору А, связанному с вектором магнитной индукции В соотношением rot A = B, где А – вектор-потенциал. Эти математические аналогии, предложенные В.Томсоном, навели Максвелла на мысль о возможности иллюстрировать процессы, механизм которых неизвестен, с помощью некоторых других процессов, доступных знанию при условии, что эти разнородные процессы имеют одинаковое математическое описание» (Дорфман, 2007, с.96). Об этом же пишет В.М.Дуков в книге «Электродинамика» (1975): «В 1846 г. В.Томсон обратился к аналогии электрических и упругих сил. Он исследовал уравнение равновесия несжимаемого упругого тела в состоянии напряжения и показал, что распределение вектора упругого смещения в твердом теле может быть сопоставлено с распределением электрических сил в системе заряженных тел» (Дуков, 1975, с.137). Реконструкция Я.Г.Дорфмана и В.М.Дукова совпадает с реконструкцией Э.Уиттекера, который в книге «История теории эфира и электричества» (2001) повествует: «В 1846 году – через год после того, как он получил звание второго студента, особо отличившегося по математике, в Кембридже, - Томсон исследовал аналогии электрических явлений и упругости. С этой целью он изучил уравнения равновесия несжимаемого упругого твердого тела в состоянии натяжения; и показал, что распределение вектора, который представляет упругое смещение, можно сравнить с распределением электрической силы в электростатической системе. Однако, продолжал он, это не единственная возможная аналогия с уравнениями упругости, так как упругое смещение столь же успешно можно отождествить с вектором а, определенным через магнитную индукцию В отношением rot = В» (Уиттекер, 2001, с.289).  

 

114) Аналогия Вильяма Томсона. Лорд Кельвин (1845, 1847) открыл метод электрических образов, когда по аналогии перенес из геометрии в физику известный в его время метод преобразования обратных радиус-векторов. В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) пишет: «…Следует остановиться на «методе электрических образов» Томсона, или «методе преобразования обратных радиус-векторов». Первый термин принадлежит самому Томсону, второй – Лиувиллю. В основе метода лежит геометрическое преобразование инверсии относительно сферы, которое встречается еще у Птолемея и которым до Томсона пользовались при решении многих задач геометрии. Существо этого преобразования известно. Заслуга Томсона состоит в том, что он впервые усмотрел плодотворность применения преобразования инверсии к решению задач теории потенциала, в частности, к решению основной проблемы электростатики» (Сологуб, 1975, с.81).

 

115) Аналогия Вильяма Томсона. Лорд Кельвин (1855) разработал теорию передачи электрического сигнала по кабелю по аналогии с теорией распространения тепла. Б.М.Болотовский в книге «Оливер Хевисайд» (1985) пишет: «Теория передачи сигнала по кабелю была развита У.Томсоном (Кельвином) в 1855 г. Кельвин рассматривал кабель как систему, обладающую двумя параметрами – значениями емкости и сопротивления на единицу длины кабеля. При этом и для тока и для напряжения в кабеле получились уравнения типа уравнения теплопроводности, но только роль теплопроводности играла величина, обратная произведению емкости и сопротивления. Таким образом, в этом случае распространение сигнала по кабелю подчиняется тем же законам, что и распространение тепла вдоль длинного стержня с теплоизоляцией на боковой поверхности» (Б.М.Болотовский, 1985). Влияние трактата Фурье «Аналитическая теория тепла» на Томсона было столь значительно, что трудно не процитировать С.П.Тимошенко, который в книге «История науки о сопротивлении материалов» (1957) подробно описывает эволюцию интересов юного Томсона: «Лекции по натуральной философии, которые читались в то время профессором Николем, направили интересы юного Томсона к математике. Николь же обратил его внимание в 1840 г. на замечательную книгу Фурье «Аналитическая теория тепла». Содержание этой книги в сильнейшей степени повлияло на первоначальные научные работы Томсона. Позднее он вспоминал: «Начало моего увлечения этими проблемами относится к тому времени, когда я в 1839 г., посещая занятия по натуральной философии в старшем классе Николя, преисполнился величайшим восхищением перед великолепием и поэзией Фурье… Я спросил Николя, считает ли он меня способным читать Фурье. Он ответил: «Возможно». Он ценил эту книгу выше всего на свете. Поэтому 1 мая 1840 г., в тот самый день, когда присуждались награды, я взял Фурье из университетской библиотеки; за две недели я овладел им целиком, прочтя книгу до последней строки» (Тимошенко, 1957, с.313).

 

116) Аналогия Вильяма Томсона. Лорд Кельвин (1867) сформулировал предположение о том, что атомы – это вихревые частицы, вращение которых объясняет их основные свойства, по аналогии с теорией гидродинамических вихрей Г.Гельмгольца (1866), в которой утверждалось, что вихри жидкости, вращающиеся в одинаковом направлении, притягиваются, а вихри, имеющие противоположное направление вращения, отталкиваются. Конечно, это напоминает притяжение и отталкивание электрических токов в экспериментах Ампера (1820) И.Б.Погребысский в книге «От Лагранжа к Эйнштейну» (1966) сообщает: «Работа Гельмгольца о вихрях принадлежит не только механике, но и физике. В 1867 г. В.Томсон (Кельвин) выступил с докладом о вихревых атомах. Рассказав о «замечательном открытии Гельмгольца – законе движения вихрей в идеальной жидкости», он утверждал, что это открытие подсказывает мысль о том, что вихри Гельмгольца – «единственные настоящие атомы» (Погребысский, 1966, с.288). О том, что вихревая модель атомов Кельвина возникла по аналогии с гидромеханикой вихревых колец, пишет также Я.Г.Дорфман: «В этот период приобрела некоторую популярность вихревая модель атома, предложенная Ранкиным и В.Томсоном на основе гидромеханики вихревых колец, разработанной Гельмгольцем. Вот что писал по этому поводу Максвелл в своей статье «Атом» в Британской энциклопедии. «Свойства вихревых колец подали сэру В.Томсону мысль о возможности построить, основываясь на них, новую форму атомистической теории. Условия, которым должен удовлетворять атом, суть постоянство размеров, способность к внутреннему движению или к колебанию и достаточное число возможных признаков, которые позволили бы объяснить различие между атомами разного рода» (Дорфман, 2007, с.131). По мнению Дорфмана, «эти высказывания Максвелла и то обстоятельство, что они были опубликованы в Британской энциклопедии, свидетельствуют о том, что Максвелл и его современники считали вихревую модель атома крупным достижением науки, заслуживающим внимания широких кругов» (там же, с.132). Об этой же аналогии Кельвина пишет А.В.Лебединский в книге «Гельмгольц» (1966): «В 1867 г. Томсон воспользовался идеями Гельмгольца для создания теории вихревых атомов, т.е. для создания кинетической модели протяженного, но все-таки неделимого атома» (Лебединский, 1966, с.89).

 

117) Аналогия Вильяма Томсона. Лорд Кельвин (1901) выдвинул гипотезу о том, что атом, движущийся со скоростью, большей скорости света, должен излучать электромагнитные волны, руководствуясь аналогией. В частности, Кельвин исходил из аналогии с результатами исследований Э.Маха, который установил, что тело, движущееся со скоростью, большей скорости звука, должно излучать звуковые волны. Подобное акустическое излучение получило название эффекта Маха. Пример данного эффекта – свист пули, летящей быстрее звуковой волны. И.М.Франк в статье «Переходное излучение и эффект Вавилова-Черенкова» (журнал «Успехи физических наук», 1961, том LХХV, выпуск 2, октябрь) пишет: «В 1901 г. Кельвин отметил, что при движении атома со скоростью, большей скорости света, должно возникать электромагнитное излучение. Это утверждение прямо основывалось на аналогии с опытами Маха. В дальнейшем предсказание Кельвина оказалось полностью забытым, и почти сорок лет спустя его вновь открыл С.И.Вавилов, который был, как известно, выдающимся знатоком истории физики» (Франк, 1961, с.233). Эта идея В.Томсона перекликается с аналогией Оливера Хевисайда (1888) и Арнольда Зоммерфельда (1904), которые независимо от В.Томсона пришли к мысли о способности тела, движущегося со сверхсветовой скоростью, излучать световые колебания, по аналогии с эффектом Маха. Информацию об этом можно найти в книге «Воспоминания о И.Е.Тамме» (под ред. В.Л.Гинзбурга, 1986).

 

 

118) Аналогия Джеймса Максвелла. Максвелл изобрел первую цветную фотографию (1855) в результате проведения аналогии, то есть сравнения принципа работы человеческого глаза и фотоаппарата. Максвелл был знаком с теорией Юнга, согласно которой глаз имеет три сорта рецепторов, воспринимающих соответственно три основных цвета: красный, синий и зеленый. Цветное восприятие предметов, которое дает глаз, обусловлено суммарным действием всех трех цветов на сетчатку глаза. Руководствуясь аналогией с этой теорией, Максвелл изготовил пластинки, чувствительные к этим цветам, и, фотографируя цветной объект в трех этих цветах, получил цветную фотографию. Историк науки П.С.Кудрявцев в книге «Максвелл» пишет: «Основная идея демонстрации Максвелла основана на аналогии между глазом и фотоаппаратом. Сетчатая оболочка глаза так же воспринимает и запечатлевает изображение предметов, как фотопластинка фотоаппарата. Если справедлива теория Юнга и в глазе имеются три сорта рецепторов, воспринимающих соответственно три основных цвета: красный, синий и зеленый, - то если изготовить пластинки, чувствительные к этим цветам и фотографировать цветной объект в трех соответствующих цветах, то суммарное действие всех трех фотоизображений даст цветную фотографию предмета» (Кудрявцев, 1976).

 

119) Аналогия Джеймса Максвелла. Максвелл (1854-1864) построил математическую теорию электрических явлений, открытых М.Фарадеем, и явлений взаимодействия электрических и магнитных токов по аналогии с математическими теориями гидродинамических и тепловых явлений. В рамках гидродинамической аналогии исследователь уподобил движение электрического тока движению жидкости, ввел представление о трубках переменного сечения, по которым течет несжимаемая электрическая жидкость. В рамках же тепловой аналогии ученый заменил центр притяжения токов источником тепла, ускоряющее действие притяжения – тепловым потоком, а электрический потенциал – температурой, в результате чего он преобразовал решение задач о притяжении двух токов в решение соответствующих задач по теплопроводности. Нужно отметить, что в исследованиях Максвелла гидродинамическая (электрогидравлическая) аналогия доминировала над тепловой аналогией. «Электрогидравлическая аналогия, - пишет историк науки В.Карцев в книге «Максвелл», - увлекла Максвелла, быть может, и потому, что на непротоптанной тропе он все-таки не чувствовал себя совсем одиноким. Где-то впереди почти физически ощущал Максвелл плотную спину своего предшественника Ома. Георг Симон Ом, видимо, первым воспользовался представлениями гидродинамики для объяснения законов электрического тока. И как в гидродинамике количество жидкости, проходящей в единицу времени через трубку, пропорционально гидравлическому напору и обратно пропорционально гидравлическому сопротивлению, так и у Ома сила тока была пропорциональна напряжению между концами проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению» (Карцев, 1974, с.137). Максвелл сам признается в использовании аналогии при формулировке своей теории электрических явлений: «Заменяя центр притяжения источником тепла, ускоряющее действие притяжения – тепловым потоком, потенциал – температурой, мы преобразуем решение задач о притяжении в решение соответствующих задач по теплопроводности» (цит. по: Кудрявцев, 1976). «При помощи аналогии такого рода, - указывает Максвелл, - я пытался представить в удобной форме те математические приемы и формулы, которые необходимы для изучения электрических явлений» (цит. по: Кудрявцев, 1976). Обобщая результаты анализа научных работ Максвелла, П.С.Кудрявцев в книге «Максвелл» пишет: «Метод физической аналогии и построения механической модели – излюбленный метод Максвелла. (…) В теории электричества это модель несжимаемой безынерционной жидкости, в теории газов – модель упругих шаров» (Кудрявцев, 1976). 

 

120) Аналогия Джеймса Максвелла. Джеймс Максвелл (1859) открыл статистический закон распределения молекул газа по скоростям по аналогии с математическим законом распределения ошибок Гаусса (1809). Максвеллу было известно, что молекул в газе очень много, число их столкновений друг с другом бесчисленно, скорость каждой молекулы различна. Невозможно вычислить скорость отдельных молекул газа, которая изменяется каждое мгновение. Максвелл вспомнил закон Гаусса из теории вероятностей и астрономии о распределении ошибок астрономических наблюдений по группам, и смело распространил его на газодинамику, получив тем самым закон распределения скоростей молекул газа по группам. Закон распределения ошибок, иначе называемый методом наименьших квадратов, был открыт Гауссом в 1809 г. Такое происхождение закона распределения молекул газа по скоростям подтверждается выдающимся физиком М.Борном, который в книге «Физика в жизни моего поколения» (1963) отмечает: «Первоначальный вывод Максвелла был получен по аналогии с законом ошибок Гаусса» (М.Борн, 1963). Можно привести слова самого Максвелла, представленные в книге Г.М.Голина и С.Р.Филоновича «Классики физической науки» (1989): «…Скорости распределяются между частицами по тому же закону, по которому распределяются ошибки между наблюдениями в теории «метода наименьших квадратов, то есть в соответствии со статистикой Гаусса» (цит. по: Голин и Филонович, 1989, с.470). Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) пишет: «Из своего расчета Максвелл приходит к выводу: «Скорости распределяются между частицами по тому же закону, по которому распределяются ошибки между наблюдениями в теории метода наименьших квадратов» (Гельфер, 1981, с.279). Максвелл очень высоко ценил аналогию как творческую стратегию и писал: «Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий (сравнений). Под физической аналогией я разумею то частное сходство между законами в двух каких-нибудь областях явлений, благодаря которому одна область является иллюстрацией для другой» (цит. по: Карцев, 1974, с.127).     

   

121) Аналогия Джеймса Максвелла. Д.Максвелл (1861) сформулировал идею об электромагнитной природе света, обратив внимание на сходство (аналогию) значения квадратного корня из произведения диэлектрической и магнитной проницаемости эфира и значения скорости света в пустоте. Значение квадратного корня из произведения диэлектрической и магнитной проницаемости эфира определили известные физики, современники Максвелла В.Вебер и Ф.Кольрауш. Величину скорости света в пустоте определил в первом приближении Ремер, а во втором – Физо и Фуко. Сходство скорости электромагнитных волн со скоростью света и привело Максвелла к его идее. Идея Максвелла подсказывалась также аналогией между математическими уравнениями О.Френеля для света и математическими уравнениями Максвелла для магнетизма. Максвелл заметил, что уравнения Френеля, описывающие граничные условия при распространении световых волн в различных средах, могут «поместиться» в уравнениях Максвелла для магнетизма. Независимо от Максвелла гипотезу о том, что свет является разновидностью электромагнитных колебаний, высказывал выдающийся математик Бернгард Риман. Историк науки И.Радунская в книге «Предчувствия и свершения» (1985) пишет о Максвелле: «Загадка таилась в удивительном совпадении значения квадратного корня из произведений диэлектрической и магнитной проницаемости эфира с величиной скорости света в пустоте… Именно этот намек послужил для Максвелла убедительной основой, чтобы считать свет одним из видов электромагнитных волн…» (И.Радунская, «Предчувствия и свершения», 1985). В.Карцев в книге «Максвелл» (1974) дает аналогичную трактовку: «Согласие между цифрами Кольрауша и Вебера и Физо было настолько хорошим, что Максвелл записал: «Мы едва ли можем избежать заключения о том, что свет состоит из тех же поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений» (Карцев, 1974, с.221). Согласно В.Карцеву, «если попытаться вычислить из уравнений скорость распространения электромагнитной волны, то получится, что она равна отношению электромагнитной и электростатической единицы измерения. Совпадение этой величины со скоростью света было известно давно, со времен Кольрауша и Вебера, но никто до Максвелла не смог усилием мысли придать этому, казалось, случайному совпадению глубокий физический смысл» (там же, с.221). В.Ф.Панов в книге «Математика древняя и юная» (2006) отмечает: «В связи с совпадением скорости света (определенной ранее) и скорости распространения электромагнитных волн Максвелл отнес свет к электромагнитным явлениям, что явилось вершиной его исследований в области электромагнетизма. Следует отметить, что эти скорости были определены с ошибками, но их ошибочные значения удивительным образом совпали ровно настолько, чтобы можно было сделать необходимые выводы» (Панов, 2006, с.306). 

 

122) Аналогия Джеймса Максвелла. Д.Максвелл (1864) сформулировал идею о существовании тока смещения (о возникновении магнитного поля при изменении электрического поля) по аналогии с существованием электромагнитной индукции М.Фарадея, открытой в 1831 году. Об этом достаточно аргументировано пишет историк науки А.Н.Вяльцев в книге «Открытие элементарных частиц» (1981). Другой аналогией, которой руководствовался Максвелл, был факт перемагничивания магнитов разрядами лейденской банки, установленный В.Франклином, и факт изменения направления стрелки компаса на корабле, пораженного электрической молнией, о чем писал Д.Ф.Араго. Идея тока смещения подсказывалась и экспериментом Фарадея, в котором происходило изменение емкости конденсатора при добавлении в цепь изолятора, несмотря на отсутствие в последнем электрического тока. В книге Г.М.Голина и С.Р.Филоновича «Классики физической науки» (1989) имеется высказывание Максвелла, раскрывающее историю его идеи о токе смещения: «Но когда электродвижущая сила действует на диэлектрик, она создает состояние поляризации его частей, которое аналогично поляризации частей массы железа под влиянием магнита и которое, подобно магнитной поляризации, может быть описано как состояние, в котором каждая частица имеет противоположные концы в противоположных состояниях» (Голин, Филонович, 1989, с.482). Кроме того, идея тока смещения основывалась на аналогии с явлением смещения упругой мембраны. Историк науки Б.И.Спасский отмечает, что «диэлектрик не пропускает через себя электрический ток, но через него передается электрическое действие. При этом диэлектрик напоминает собой упругую мембрану, которая непроницаема для частиц между вихрями, но которая передает действие этих частиц, находящихся на одной ее стороне, частицам, находящимся на другой ее стороне…». Сам Максвелл писал: «…Естественно приходит на ум аналогия упругого тела, уступающего давлению и затем принимающего первоначальную форму после того, как давление устранено». Максвелл открыл формулу тока смещения по аналогии с известной ему формулой упругого смещения (упругой деформации) из математической теории упругости.      

 

123) Аналогия Джеймса Максвелла. Д.Максвелл (1873) предсказал давление света по аналогии с наличием давления звука и давления механических волн на поверхности воды. До Максвелла о давлении света писали Кеплер, Эйлер, Мэран, Дюфе, Френель, Цельнер. После Максвелла о давлении света говорили Бартоли и Больцман. В 1899 году Лебедев экспериментально обнаружил это давление. Леонард Эйлер (1748) высказал идею о существовании давления света так же, как и Максвелл – по аналогии с давлением звука. Я.Г.Дорфман в 1-ом томе «Всемирной истории физики» (2007) подчеркивает: «Одним из веских аргументов в пользу корпускулярной теории света считался в то время факт существования светового давления, которому Кеплер впервые ошибочно приписал наблюдаемую ориентацию каметных хвостов. Между тем Л.Эйлер отчетливо указал в 1748 г. на необходимость существования светового давления и в том случае, если свет имеет волновую природу. «Громкий звук, - говорит Эйлер, - возбуждает колебательное движение частиц воздуха, но при этом наблюдается также и реальное перемещение взвешенных в нем маленьких частиц пыли. Так и колебательное движение, создаваемое светом, несомненно, должно вызывать аналогичный эффект». И Эйлер повторил в рамках волновой теории света кеплерову гипотезу о кометных хвостах. Однако эти соображения Эйлера остались незамеченными и были забыты» (Дорфман, 2007, с.336). 

 

124) Аналогия Джеймса Максвелла. Д.Максвелл высказал гипотезу о существовании силовых линий распространения гравитации по аналогии с идеей Фарадея о существовании силовых линий распространения электромагнитных возмущений. Другими словами, мысль Максвелла о полевой природе тяготения возникла по аналогии с мыслью Фарадея о полевой природе электрических сил. В.Барашенков в статье «Великая тайна Всемирного тяготения» (журнал «Знание-сила», 1987, № 1) пишет: «Ведь должно же быть что-то такое, что передает взаимодействие! Ответ на этот вопрос пытались найти многие ученые. Одним из первых был Джеймс Максвелл, создавший в середине прошлого века теорию электромагнитных явлений. Он обратил внимание на то, что ньютоновская формула всемирного тяготения очень похожа на закон Кулона для взаимодействия электрических зарядов: от одного закона к другому можно перейти простой заменой массы тела (его «гравитационного заряда») на электрический заряд или наоборот. И Максвелл решил, что гравитация, подобно электромагнетизму, имеет полевую природу. Он представлял себе ее в виде особых натяжений (силовых линий) в упругой, заполняющей все пространство среде – эфире. Что-то вроде поля упругих сил, действующих в деформированном, растянутом или сжатом куске резины. Так в науку вошла идея о распределенном в пространстве гравитационном поле» (В.Барашенков, 1987). 

125) Аналогия Огюстена Коши. О.Коши открыл уравнения напряжения, действующего на упругое или неупругое тело, по аналогии с уравнениями гидростатического давления, производимого жидкостью в состоянии покоя на внешнюю поверхность некоторого тела. Есть основания полагать, что О.Коши построил теорию звуковых явлений по аналогии с исследованиями Ж.Бертрана, который рассмотрел подобие различных механических, тепловых и электрических явлений и сформулировал первую теорему подобия – теорему о существовании инвариантов подобия для самого общего случая механических явлений. Кроме того, концепция подобия Ж.Бертрана была перенесена в область гидродинамики усилиями О.Рейнольдса, У.Фруда, Г.Гельмгольца и Л.Ф.Прандтль. В.И.Кузнецов и З.А.Зайцева в книге «Химия и химическая технология. Эволюция взаимосвязей» (1984) указывают: «…В 1822-1827 гг. Ж.Фурье указал на однородность физических уравнений и на условия подобия температурных полей двух охлаждающихся шаров. И только в 1848 г. французский математик Ж.Бертран (1822-1900) впервые установил основные свойства подобных явлений, сформулировав первую теорему подобия – теорему о существовании инвариантов подобия (критериев) для самого общего случая механических явлений. Поэтому 1848 год и считается годом появления теории подобия. (…) В 1878 г. он рассмотрел подобие тепловых и электрических явлений, использовав при этом метод анализа размерностей» (Кузнецов, Зайцева, 1984, с.124). «После работ Ж.Бертрана теория подобия не только получила развитие как научная концепция, но и стала широко распространяться на самые различные явления. Французский математик О.Л.Коши (1789-1857) применил ее к изучению звуковых явлений, английские ученые О.Рейнольдс (1842-1912) и У.Фруд (1810-1879), немецкие Г.Ф.Гельмгольц (1821-1894) и Л.Ф.Прандтль (1875-1953) – к анализу гидро- и аэродинамических явлений, немецкий физик В.Нуссельт (1882-1957) и французский физик Ж.К.Пекле (1793-1857) – к изучению явлений теплопередачи. В результате этих исследований введены критерии подобия, соответствующие изученным явлениям и условиям. К настоящему времени методами теории подобия изучено огромное число объектов. Поэтому и количество различных критериев подобия очень велико. Часто они называются именами известных ученых, впервые разработавших их при изучении того или иного частного явления…» (там же, с.124).

 

 

126) Аналогия Германа Гельмгольца. Гельмгольц (1847) открыл закон сохранения энергии по аналогии с законом сохранения массы вещества, то есть так же, как это сделал независимо от него Роберт Майер. А.Азимов в книге «Миры внутри миров» (2004) повествует: «В 70-х годах ХVIII века французский химик Антуан Лоран Лавуазье (1743-1794) обнаружил, что если материю изолировать и подвергнуть сложным химическим реакциям, все может измениться, но только не ее масса. Твердое обратится в газ, единичная субстанция трансформируется в две или три различные субстанции. Но что бы ни происходило, общая масса, в конце концов, останется прежней… Ничто не может быть создано или уничтожено, но природа материи может меняться. Явление было названо «законом сохранения массы». Естественно, ученые задумались, нельзя ли применить тот же самый закон и к энергии» (А.зимов, 2004, с.46).  

 

127) Аналогия Германа Гельмгольца. Г.Гельмгольц изобрел миограф – прибор, предназначенный для автоматической записи сокращений мышц, по аналогии с кимографом – прибором, предназначенным для автоматической записи кровяного давления, созданным физиологом Карлом Людвигом. А.В.Лебединский, У.И.Франкфурт и А.М.Френк в книге «Гельмгольц» (1966) пишут: «В физиологию графический метод ввел Людвиг. Он построил кимограф – прибор для автоматической записи кровяного давления. С помощью этого прибора он изучал деятельность сердечно-сосудистой системы. Свой прибор для записи сокращения мышц Гельмгольц назвал миографом. Миограф состоял из вращающегося закопченного цилиндра, по которому скользит игла, связанная с исследуемой мышцей» (Лебединский, Франкфурт, Френк, 1966, с.46).

 

128) Аналогия Германа Гельмгольца. Прибор, предназначенный для изучения изменений кривизны хрусталика глаза (офтальмометр) был изобретен и построен Германом Гельмгольцем (1856) по аналогии с астрономическим прибором гелиометром, с помощью которого астрономы в его время измеряли звездные расстояния. В книге А.В.Лебединского «Гельмгольц» (1966) цитируются слова изобретателя офтальмометра: «Мне удалось применить, в измененной форме, к подвижному глазу принцип гелиометра – прибора, употребляемого астрономами для измерения на вечно подвижном небесном своде весьма малых звездных расстояний, несмотря на их видимое движение…Построенный по аналогии измерительный прибор, офтальмометр, позволяет измерять на живом глазе кривизну роговицы у обеих поверхностей хрусталика, взаимные расстояния этих поверхностей и т.д. с большей точностью, чем до сих пор удавалось даже на мертвом глазе…» (Лебединский, 1966, с.255). В.Г.Горбацкий в книге «Лекции по истории астрономии» (2002) объясняет происхождение самого гелиометра: «Астроном П.Бугер задолго до работ Фраунгофера – в 1724 г. – изобрел прибор для измерения величины диаметра Солнца – гелиометр. Это был телескоп с двумя объективами, в котором получались два изображения Солнца. Перемещая объективы посредством микрометрического винта, можно было добиться сближения этих изображений. Расстояние между центрами соприкасающихся изображений служило мерой углового поперечника Солнца. В 1753 г. прибор видоизменили, использовав вместо двух объективов один, разрезанный пополам так, что половины его могли смещаться друг относительно друга» (Горбацкий, 2002, с.120).

 

129) Аналогия Германа Гельмгольца. Гельмгольц (1853) построил теорию потенциала двойного слоя и открыл первые теоремы этого потенциала по аналогии с теорией потенциала простого (одинарного) слоя, построенной Пуассоном, Грином и Гауссом. Гельмгольц определял потенциал двойного слоя при решении основной задачи электродинамики о распределении напряжения стационарного тока в двух нелинейных проводниках, соприкасающихся между собой (В.С.Сологуб, «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетих», 1975). 

 

130) Аналогия Германа Гельмгольца. Предположение Гельмгольца (1859) о том, что каждому простому тону звука соответствует воспринимающее его нервное волокно, имеющееся в слуховом аппарате, возникло по аналогии с теорией Томаса Юнга (1801) о существовании небольшого числа чувствительных элементов глазной сетчатки, воспринимающих свет определенной частоты. Н.А.Бернштейн в книге «Современные искания в физиологии нервного процесса» (2003) пишет: «Гельмгольц в созданной им теории слуховых ощущений пошел еще дальше и предположил, что каждое волокно слухового нерва, начинающееся у основной перепонки во внутреннем ухе, обладает специфической энергией к тону совершенно определенной частоты, так что здесь получается уже тончайшая градация специфических энергий» (Бернштейн, 2003, с.44).

 

131) Аналогия Германа Гельмгольца. Гельмгольц (1860) создал теорию колебательного потенциала, описывающую процесс распространения звука, по аналогии с теорией потенциала Лагранжа-Лапласа, описывающей процесс распространения гравитационных сил. В книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) В.С.Сологуб пишет: «Заслуга Гельмгольца состоит в том, что он разработал теорию так называемого колебательного потенциала, играющего для его уравнения ту же роль, что и ньютоновский потенциал для уравнения Лапласа, и тем самым заложил основы теории обобщенного потенциала для эллиптических дифференциальных уравнений вообще» (Сологуб, 1975, с.178). «…Сам процесс распространения звука, - аргументирует Сологуб, - в определенном смысле аналогичен процессу притяжения масс. Эта аналогия и привела Гельмгольца к мысли о создании теории колебательного потенциала как аналога теории потенциала ньютоновского» (там же, с.179). «Свои теоремы, - добавляет Сологуб, - Гельмгольц доказывает по схеме доказательств соответствующих теорем из теории ньютоновского потенциала. Сингулярная точка окружается им сферой бесконечно малого радиуса, рассматриваемые колебательные потенциалы разбиваются на сумму двух величин, из которых одна относится к указанной сфере, а другая – к остальной части области или пространства…» (там же, с.180).

 

132) Аналогия Германа Гельмгольца. Гипотеза Гельмгольца (1863) о способности клеток человеческого мозга осуществлять математическое разложение сложных звуковых колебаний на простые (на правильные синусоидальные колебания) возникла на основе аналогии, то есть так же, как у Георга Ома. Гельмгольц опирался на аналогию с утверждением математика Ж.Б.Фурье о том, что любую периодическую функцию можно представить в виде суммы ряда синусоидальных составляющих, которые имеют частоты, кратные основной частоте.

 

133) Аналогия Германа Гельмгольца. Гельмгольц (1866) построил теорию гидродинамических вихрей, то есть теорию вихревого движения жидкости, по аналогии с электродинамикой и теорией упругости. Он разложил движение элементарного объема жидкости на: а) поступательное, б) движение растяжения-сжатия, в) вращательное по образцу с таким же разложением движения в теории упругости. Ему удалось определить поле скоростей идеальной несжимаемой жидкости и применить метод интегрирования гидродинамических уравнений по аналогии с полем скоростей и методом интегрирования уравнений в электродинамике. Приступая к реконструкции генезиса указанной теории Гельмгольца, И.Б.Погребысский в книге «От Лагранжа к Эйнштейну» (1966) подчеркивает: «В истории вопроса, который будет предметом этого пункта, мы увидим, как на исследование по гидродинамике повлияла аналогия с электродинамикой и как это исследование, в свою очередь повлияло на развитие физики» (Погребысский, 1966, с.282). Детализируя аналогию, на которую опирался великий ученый, И.Б.Погребысский поясняет: «Движение элементарного объема жидкости разлагается на: 1) поступательное, 2) растяжения (сжатия) по главным (взаимно перпендикулярным) осям и 3) вращение вокруг некоторой мгновенной оси – все это, как указывал позже сам Гельмгольц, по образцу, уже известному из теории упругости» (там же, с.282). Гельмгольц открыл гидродинамический закон скорости вихревой частицы, индуцируемой другой вихревой частицей, по аналогии с законом Био-Савара-Лапласа, который описывает силу, действующую на магнитную частицу со стороны электрического тока. Гельмгольц разбил интегралы гидродинамических уравнений на два класса: решения, соответствующие однозначному потенциалу скоростей, и решения, соответствующие многозначному потенциалу, по аналогии с подобным разбиением интегралов в электродинамике. Идея о скачке тангенциальной составляющей скорости, имеющем место при столкновении двух раздельных движущихся масс жидкости, была подсказана Гельмгольцу той же аналогией с электродинамикой. Вывод Гельмгольца о том, что гидродинамические вихри, вращающиеся в одном направлении, должны притягиваться, а те, что вращаются в разных направлениях, должны отталкиваться, родился на свет по аналогии с открытием Ампера, сделанным в 1820 году. Ампер установил, что два параллельных провода, по которым течет ток в одинаковом направлении, притягиваются друг к другу, а если направления токов противоположны, провода отталкиваются. Резюмируя, И.Б.Погребысский говорит о теории гидродинамических вихрей Гельмгольца: «Классическая по ясности изложения, отчетливости представлений и силе анализа, она может быть охарактеризована и как образцовая, и как типичная работа этого направления. Во-первых, в ней автор остается в кругу обычных моделей, выработанных ранее механикой (в данном случае это модель идеальной жидкости). Во-вторых, импульсом или одним из импульсов для этой работы были аналогии и сопоставления с другими областями физики (в данном случае с теорией электромагнитных явлений; в кинематической части Гельмгольц, как он прямо указывает в своей полемике с Бертраном, исходил из того, что уже было тогда в ходу в теории упругости) (Погребысский, 1966, с.287).

 

134) Аналогия Германа Гельмгольца. Догадка Гельмгольца (1878) о допустимости не рассматривать необратимые процессы при исследовании электродвижущей силы концентрационного элемента возникла по аналогии с идеей В.Томсона (лорда Кельвина) о возможности игнорирования необратимых процессов при анализе соотношения между величинами, характеризующими термоэлектрические эффекты (Я.М.Гельфер, «История и методология термодинамики и статистической физики», 1969).

 

135) Аналогия Германа Гельмгольца. Герман Гельмгольц (1881) пришел к выводу о дискретном (корпускулярном) строении электричества по аналогии с дискретным строением вещества. В книге «Эволюция основных теоретических проблем химии» (1971) Ю.И.Соловьев пишет о Гельмгольце: «Г.Гельмгольц в 1881 г. сформулировал следующее важное положение: «Если мы примем гипотезу о том, что элементарные вещества состоят из атомов, то мы не можем не прийти к выводу, что и электричество, как положительное, так и отрицательное, состоит из определенных элементарных порций, ведущих себя подобно атомам электричества» (Соловьев, 1971, с.236). До Гельмгольца мысль об атомарной структуре электричества высказывали В.Франклин (1749), М.Фарадей (1834), В.Вебер (1871), Д.Максвелл (1873), Стони (1881), Хиггинс (1789).

 

136) Аналогия Германа Гельмгольца. Гельмгольц (1886) сформулировал принцип наименьшего действия в электродинамике по аналогии с принципом наименьшего действия в механике. Как известно, данный принцип был сформулирован в механике ученым Пьером Мопертюи. Согласно данному принципу в его механическом варианте, физическая величина любых движений механической системы, имеющая размерность произведения энергии на время, или количества движения на перемещение, имеет минимум. Б.И.Спасский в 1-ом томе книги «История физики» (1977) пишет о Гельмгольце: «В конце 19 века вариационные принципы выходят за рамки механики и приобретают более широкий смысл. Гельмгольц взял за основу вариационный принцип наименьшего действия в форме Гамильтона и показал, что при надлежащем выборе лагранжиана, который он назвал кинетическим потенциалом, этот принцип применим не только в механике, но и в электродинамике, и некоторых других областях физической науки. В работе «О физическом значении принципа наименьшего действия», опубликованной в 1886 г., Гельмгольц писал: «Уже теперь можно считать вероятным, что этот принцип является общим законом для всех обратимых естественных процессов» (Спасский, 1977, с.203).    

 

137) Аналогия Жозефа Буссинеска и Людвига Прандтля. Ж.Буссинеск и чуть позже Л.Прандтль вывели в гидродинамике известные формулы турбулетного трения, когда обратили внимание на аналогию между молярным перемешиванием в турбулентном потоке и молекулярным переносом в газах. Ю.И.Хлопков, В.А.Жаров и С.Л.Горелов в работе «Лекции по теоретическим методам исследования турбулентности» (2005) пишут: «Аналогию между молярным перемешиванием в турбулентном потоке и молекулярным переносом в газах использовали еще Буссинеск и Прандтль для вывода известных формул турбулентного трения» (Ю.И.Хлопков, В.А.Жаров и С.Л.Горелов, 2005).  

138) Аналогия Жозефа Буссинеска и Альфреда Гринхилла. Ж.Буссинеск и А.Гринхилл решили ряд задач в гидродинамике благодаря обнаружению аналогии между математическим аппаратом гидродинамики и других разделов науки. М.В.Жигалов в статье «Методы понижения порядка дифференциальных уравнений механики деформированного твердого тела» (журнал «Вестник Саратовского государственного технического университета», 2006, выпуск 2, № 1 (11)) указывает: «Существует несколько аналогий между задачами о кручении и гидродинамическими задачами в трубах. На аналогию между уравнениями кручения стержня и ламинарного потока жидкости указал Жозеф Валантен Буссинеск (1842-1929). Гринхилл выявил аналогию между функцией напряжений скручиваемого стержня и функцией тока при движении идеальной жидкости, циркулирующей с постоянной интенсивностью вихря в трубе того же поперечного сечения, что и стержень. И, наконец, самая известная аналогия – между задачами о кручении стержня и деформации мембраны, которую ввел Людвиг Прандтль (1875-1953). Дальнейшее развитие этой аналогии было сделано в работах Гриффитса и Джефри Тейлора (1886-1975). В частности, исходя из аналогии с мыльной пленкой, им была установлена приближенная формула для жесткости кручения стержней с узким поперечным сечением» (Жигалов, 2006, с.18).  

139) Аналогия Карла Неймана. К.Нейман (1861) построил общую теорию логарифмического потенциала по аналогии с теорией ньютоновского потенциала (потенциала гравитационных сил). Следует отметить, что под логарифмическим потенциалом предшественник Неймана П.Лаплас понимал ньютоновский потенциал бесконечного цилиндра, ось которого параллельна одной из осей прямоугольной системы координат. В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) пишет о Неймане: «…Создателем теории логарифмического потенциала как таковой следует считать К.Неймана. Он в 1861 г. в работе в связи с решением первой краевой задачи для уравнения Лапласа на плоскости, ввел современное понятие логарифмического потенциала и наметил общие контуры его теории как аналога оформившейся к тому времени теории ньютоновского потенциала. Теория логарифмического потенциала была разработана Нейманом в 1877 г. в его фундаментальной книге. Нейман излагает теорию логарифмического потенциала параллельно с теорией ньютоновского потенциала. Соответствующие определения, формулы и теоремы формулируются и доказываются им одновременно для обоих случаев» (Сологуб, 1975, с.88). «По сравнению с Гауссом, - говорит Сологуб о Неймане, - он идет значительно дальше: не только переносит на логарифмические потенциалы все теоремы Гаусса об экстремальных свойствах ньютоновских потенциалов, но и устанавливает более общие теоремы, имеющие место как для одних, так и для других потенциалов» (там же, с.94). В 1877 г. Нейман создал теорию логарифмического потенциала двойного слоя по аналогии с теорией ньютоновского потенциала двойного слоя, сформулированной Г.Гельмгольцем. Теоремы Неймана об экстремальных значениях потенциалов двойного слоя были открыты по аналогии с теоремами Гаусса об экстремальных значениях потенциалов простого слоя. 

 

140) Аналогия Карла Неймана. Карл Нейман (1871) открыл в математической физике теорему о среднем значении потенциала для случая произвольной замкнутой поверхности по аналогии с теоремой Гаусса о среднем значении потенциала сферического слоя (В.С.Сологуб, «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях», 1975).

 

141) Аналогия Иоганна Гитторфа. И.Гитторф (1869) склонился к мнению о волновой природе катодных лучей, отталкиваясь от следующего сходства (аналогии) катодных и световых лучей: в магнитном поле наблюдается отклонение катодных лучей, подобное вращению плоскости поляризации светового луча в магнитном поле (А.Н.Вяльцев, «Открытие элементарных частиц», 1981). И.Гитторф обнаружил способность магнитного поля закручивать катодные лучи в двойную спираль, а иногда и в кольца, то есть эффект возникновения у электронов круговой траектории при попадании их в магнитное поле.  

 

142) Аналогия Франца Неймана. Франц Нейман (1808-1895) сформулировал гипотезу о том, что любое физическое свойство кристалла определяется его симметрией (принцип Неймана), отталкиваясь от аналогии, обнаруженной при сопоставлении исследований двух физиков 19 века: Брюстера и Сенармона (1808-1850). Изучая оптические свойства кристаллов, Брюстер показал, что кристаллы оптически анизатропны, то есть у них показатель преломления зависит от направления измерения. Брюстер предложил представлять преломляющие свойства кристаллов в виде специальных поверхностей – оптических индикатрис (указателей). Индикатриса – это построение, образованное в результате отложения в пространстве отрезков, пропорциональных показателю преломления, измеренному в кристалле в данном направлении. К концу 40-х годов 19 века французский физик Ш.Сенармон стал изучать теплопроводность в кристаллах, то есть распространение тепла в них. Он выяснил, что в отношении теплопроводности кристаллы также анизатропны. Сенармон построил индикатрисы тплопроводности точно так же, как строил Брюстер оптические индикатрисы. И тут оказалось, что для всех кристаллов индикатрисы теплопроводности имеют такой же вид, как световые индикатрисы. Пораженный этим совпадением (аналогией), Сенармон писал: «Являются ли эти аналогии только кажущимися, обязанными своим происхождением лишь симметрии форм… или же они являются следствиями одного и того же закона…» (цит. по: А.С.Сонин, «Постижение совершенства», 1987). Именно это совпадение световых и тепловых индикатрис кристаллов и привело Ф.Неймана к идее о том, что симметрия кристалла, которая определяет его форму, определяет и его физические свойства.

 

143) Аналогия Пьера Кюри. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1903 год Пьер Кюри открыл свой знаменитый принцип симметрии, согласно которому при наложении нескольких явлений различной природы в одной и той же системе их дисимметрии складываются, а в качестве элементов симметрии системы остаются только те, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно. Он сделал это по аналогии с законом, справедливым для геометрических фигур. Этот закон состоит в том, что при соединении нескольких не равных друг другу фигур в одну в последней остаются только те элементы симметрии, которые являются общими для обеих фигур. Кюри рассуждал, что если физические явления можно описывать материальными фигурами, имеющими определенную симметрию, то перенесение на них правил сложения элементов симметрии геометрических фигур – закономерный шаг (А.С.Сонин, «Постижение совершенства», 1987).

 

144) Аналогия Пьера Кюри. П.Кюри одним из первых увидел аналогию между магнитными явлениями и явлениями теплоты. А.Ф.Иоффе в статье «Пьер Кюри» (УФН, 1956, апрель) указывает: «Переход парамагнитного состояния в ферромагнитное напоминал ему процесс конденсации. Недаром он одновременно проанализировал уравнение Ван-дер-Ваальса и закон соответственных состояний, в которых нашел много общих черт с закономерностями, обнаруженными им в магнитных явлениях. Кюри устанавливает сходство между кривыми изменения плотности пара и магнитной индукции с температурой» (А.Ф.Иоффе, УФН, 1956, с.576).  

 

145) Аналогия Пьера Кюри и Жака Кюри. Пьер Кюри и его брат Жак Кюри (1880) предсказали пьезоэлектрический эффект, состоящий в поляризации зарядов в результате механической деформации растяжения-сжатия (давления), по аналогии с пироэлектрическим эффектом, в котором поляризация зарядов возникает вследствие нагревания тела. Пироэлектрический эффект в прозрачном кристалле турмалине был открыт Ф.Эпинусом в 1759 году (А.С.Сонин, «Постижение совершенства», 1987). А.Ф.Иоффе в статье «Пьер Кюри» (УФН, 1956, апрель) пишет о Кюри: «Его мысли занимала проблема симметрии в строении вещества, с одной стороны, и свойства симметрии физических явлений, с другой. Еще в том же 1880 г. он вместе с братом – кристаллографом сообщает об открытии им пьезоэлектричества, которое он рассматривал как обобщение и дальнейшее развитие известных уже пироэлектрических свойств турмалина. Оба явления вызваны изменением размеров кристалла» (А.Ф.Иоффе, УФН, 1956). Примечательно, что еще Рене Гаюи (1743-1822) сделал открытие, аналогичное открытию П.Кюри. М.Льоцци в книге «История физики» (1970) констатирует: «…Гаюи сделал важное открытие, что пироэлектрические кристаллы смогут электризоваться не только при нагреве, но и под действием давления, и, опираясь на это явление, позднее получившее название пьезоэлектричества, создал чувсвительный электроскоп» (Льоцци, 1970, с.180).             

 

146) Аналогия Эмиля Леонарда Матье. Выдающийся исследователь Э.Матье создал теорию потенциала теплового потока по аналогии с теорией потенциала интенсивности звука Гельмгольца. Историк науки В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) пишет: «Матье, как и Гельмгольц, рассматривает обобщенные потенциалы, однако функцию p (α, β, γ) интерпретирует не как интенсивность звука, а как плотность распределения масс. Он называет эти потенциалы «тепловыми или теплотворными потенциалами», подчеркивая тем самым связь между уравнением Гельмгольца и уравнением теплопроводности» (Сологуб, 1975, с.182). Тот же Матье разработал теорию потенциала упругой деформации, то есть деформации твердого однородного изотропного тела, по аналогии с теорией электрического потенциала Пуассона-Грина-Гаусса. В.С.Солгуб говорит о результатах, полученных Матье: «Вторая и третья теоремы доказаны Матье с помощью применения формулы Грина по аналогии с доказательством соответствующих теорем из теории ньютоновского потенциала» (Сологуб, 1975, с.206). Говоря о бигармоническом уравнении, то есть об эллиптическом уравнении высшего порядка, которое Матье использовал в своей теории потенциала упругой деформации, В.С.Сологуб пишет: «Хотя бигармоническое уравнение было получено Матье при решении задач теории упругости, оно стало у него объектом самостоятельного исследования как для случая трех, так и для случая двух независимых переменных. Матье разработал для этого уравнения теорию так называемого второго потенциала: доказал ряд его свойств, получил аналоги уравнения Пуассона, формулы Грина, теоремы о разрыве нормальной производной потенциала простого слоя» (Сологуб, 1975, с.242).  

 

 

147) Аналогия Густава Роберта Кирхгофа. Один из первооткрывателей спектрального анализа Кирхгоф доказал существование и единственность решения основной задачи электродинамики о распределении напряжения стационарного электрического тока в проводниках по аналогии с доказательством существования и единственности решения основной задачи электростатики о распределении электрических зарядов на поверхности тела. Как известно, задача электростатики о распределении зарядов была решена Пуассоном, а доказательство существования и единственности решения было дано Лежен-Дирихле. В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) отмечает: «Кирхгоф в отличие от Грина не разрабатывает общего метода для решения своей задачи, а ограничивается доказательством существования решения и его единственности (с точностью до произвольной аддитивной постоянной). При доказательстве теоремы существования он пользуется принципом Гаусса-Дирихле. Непосредственной ссылкой на работу Гаусса Кирхгоф подчеркивает его приоритет в открытии принципа» (Сологуб, 1975, с.63).   

 

148) Аналогия Густава Роберта Кирхгофа. Кирхгоф (1848) построил теорию электрической проводимости для трехмерного случая по аналогии с теорией линейной проводимости Георга Ома. Э.Уиттекер в книге «История теории эфира и электричества» (2001) указывает: «В 1848 году Кирхгоф распространил теорию линейной проводимости Ома на случай с проводимостью в трех измерениях. Это не вызвало особых осложнений, поскольку он использовал аналогию с протеканием тепла, которая оказалась столь полезной для Ома. В научном труде Кирхгофа предполагается, что система образована трехмерными проводниками, по которым протекают постоянные токи» (Уиттекер, 2001, с.269).

 

149) Аналогия Густава Роберта Кирхгофа. Кирхгоф (1858) решил задачу об изгибании и закручивании бесконечно тонкой проволоки, представленную в вариационной форме, по аналогии с задачей о вращении материального тела вокруг неподвижной точки. Интересно, что Г.Кирхгоф одним из первых обнаружил аналогию между задачами теории упругости и теорией колебаний механического маятника. А.Т.Филиппов в книге «Многоликий солитон» (1990) отмечает: «С движением маятника связаны любые формы изгиба проволочки. Каждой зависимости φ (S) от S можно поставить в соответствие некоторое движение маятника. Эта замечательная аналогия называется аналогией Кирхгофа в честь открывшего ее знаменитого немецкого физика Густава Кирхгофа (1824-1887). На самом деле он нашел гораздо более широкую аналогию между состояниями деформированных упругих тел и движениями твердого тела. К сожалению, о ней сегодня совершенно незаслуженно забыли» (Филиппов, 1990, с.107). Об этой же аналогии Кирхгофа пишет А.Ляв в книге «Математическая теория упругости» (1935): «В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь на его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела – вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название «кинетической аналогии Кирхгофа» (Ляв, 1935, с.36).

           

150) Аналогия Людвига Больцмана. Л.Больцман (1868) сформулировал принцип сохранения фазового пространства в молекулярно-кинетической системе по аналогии с теоремой Лиувилля о неизменности объема фазового пространства в классической механической системе. Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) пишет: «Больцман также впервые выяснил роль теоремы Лиувилля в построении статистической теории молекулярных систем. Еще задолго до создания статистической механики французский математик Ж.Лиувилль, занимаясь исследованием преобразования канонических переменных в уравнениях Гамильтона, доказал в 1838 г. теорему, согласно которой функциональный определитель канонического преобразования равен единице. Применив эту теорему к анализу движения молекулярной системы, Больцман нашел, что элемент объема фазового пространства остается неизменным» (Гельфер, 1981, с.375). Л.С.Полак в книге «Людвиг Больцман» (1987) подчеркивает: «Надо отметить еще раз замечательную интуицию Больцмана в выборе теоремы Лиувилля как основы статистической механики, связывающей классическую механику с движением несжимаемого потока плотности вероятности. Конечно, в этом ему помогло великолепное знание основных принципов механики…» (Полак, 1987, с.160). Независимо от Больцмана указанный принцип был сформулирован в статистической механике Д.Максвеллом и Д.В.Гиббсом на основе той же самой аналогии, причем Гиббс раскрыл истинное значение данного принципа в термодинамической науке. Смысл теоремы Лиувилля можно объяснить словами И.Пригожина. «…Динамическая эволюция сохраняет число представляющих точек в фазовом пространстве. Это фундаментальное свойство приводит к теореме Лиувилля, которую мы уже излагали. Эта теорема утверждает, что плотность ведет себя как несжимаемая жидкость: для любой динамической системы объем области, занятой представляющими точками в фазовом пространстве, сохраняется в ходе эволюции. Однако, как уже упоминалось, теорема Лиувилля отнюдь не исключает изменения формы области, занятой представляющими точками» (И.Пригожин, «Время. Хаос. Квант», 2005).

 

151) Аналогия Людвига Больцмана. Людвиг Больцман (1871) сформулировал гипотезу о статистической природе второго начала термодинамики, о вероятностном характере термодинамического принципа о стремлении энтропии мира к максимуму, воспользовавшись аналогией. Больцман опирался на аналогию со статистической природой известного закона Максвелла (1859) о распределении молекул газа по скоростям. Чтобы вывести этот закон, Максвелл использовал вспомогательное предположение о статистической независимости компонент скоростей молекул газа. В целях математического вычисления величины энтропии Больцман также использовал вспомогательное предположение, а именно гипотезу молекулярного хаоса, согласно которой координаты и скорости каждой молекулы газа не зависят от координат и скорости всех остальных молекул газа. Л.С.Полак в книге «Людвиг Больцман» (1987) констатирует: «Закон распределения скоростей Максвелла был отправным пунктом исследований Больцмана в кинетической теории газов» (Полак, 1987, с.86). Есть основания предполагать, что Максвелл догадывался о вероятностной природе второго начала термодинамики, поскольку он придумал парадокс, в котором некое хитроумное устройство («демон Максвелла») способно было сортировать молекулы газа по скоростям таким образом, что величина энтропии газа не увеличивалась, а уменьшалась. Демон Максвелла также стимулировал Больцмана к осознанию вероятностного характера закона возрастания энтропии. Г.М.Голин и С.Р.Филонович в книге «Классики физической науки» (1989) подчеркивают: «Максвелл, предложив известный мысленный эксперимент с так называемым «демоном», стимулировал поиски статистической интерпретации второго принципа термодинамики» (Голин, Филонович, 1989, с.470). Об отношении Максвелла ко второму началу термодинамики пишет также Я.Г.Дорфман. Во втором томе «Всемирной истории физики» (2007) он констатирует: «Интересно отметить, что Максвелл с самого начала считал второе начало законом статистическим и относился резко критически к любым попыткам вывести его из каких-либо принципов механики» (Дорфман, 2007, с.133). «Я часто указывал с максимально возможной для меня ясностью, - пишет сам Больцман, - что максвелловский закон распределения скоростей между молекулами газа никоим образом не является теоремой обычной механики, которую можно доказать, опираясь только на уравнения движения; напротив, можно лишь доказать, что он обладает весьма высокой степенью вероятности…» (Полак, 1987, с.156).    

 

152) Аналогия Людвига Больцмана. Л.Больцман ввел в молекулярно-кинетическую теорию газов понятие числа степеней свободы молекулы по аналогии с понятием числа степеней свободы материальной точки в классической механике. «…Это понятие, - пишет Я.М.Гельфер, - уже применялось в динамике системы материальных точек, но Больцман впервые понял целесообразность перенесения этого чисто механического (вернее, геометрического) понятия в молекулярно-кинетическую теорию» (Я.М.Гельфер, «История и методология термодинамики и статистической физики», 1969). 

 

153) Аналогия Людвига Больцмана. Л.Больцман сформулировал закон распределения скоростей молекул для газов, состоящих из многоатомных молекул и находящихся в силовом поле, по аналогии с законом распределения скоростей молекул Максвелла для одноатомного газа. Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) указывает: «В первой из указанных трех фундаментальных работ Больцмана отмечает роль Максвелла в выявлении роли теории вероятностей в молекулярно-кинетической теории газов, и говорит, что Максвелл ограничился исследованием закона распределения только для случая одноатомного газа. Поэтому следующий шаг должен заключаться в распространении найденного им закона на газы, находящиеся в силовом поле и состоящие из многоатомных молекул. Он показывает, что многоатомный газ, молекулы которого можно рассматривать как систему связанных между собой материальных точек, в равновесном состоянии будет также подчиняться закону распределения Максвелла» (Гельфер, 1981, с.296). Об этом же пишет А.Д.Суханов в статье «Роль вероятностных представлений в современной физике» (сборник «Математика и опыт», редактор – А.Г.Барабашев, 2003). Говоря об использовании параметров, подчиненных законам термодинамики, для описания свойств макрообъектов, А.Д.Суханов говорит: «Трактовка этих макропараметров как средних характеристик совокупности движущихся атомов в целом, образующих макрообъект, и привело к использованию вероятностного описания природы на микроуровне. Для модели равновесного идеального газа такое описание впервые было предложено в 1860 г. Дж.Максвеллом. Чтобы иметь возможность вычислять макропараметры такой системы в тепловом равновесии, он ввел распределение вероятностей молекул газа по скоростям, которое принципиально ничем не отличалось от нормального распределения Гаусса. Впоследствии оно было обобщено Л.Больцманом на случай газа, находящегося во внешнем потенциальном поле» (А.Д.Суханов, 2003).  

       

154) Аналогия Людвига Больцмана. Л.Больцман (1872) вычислил энтропию динамической системы, эволюционирующей от порядка к беспорядочному состоянию, по аналогии с вычислением вероятности распределения карт после очередной их тасовки. Другими словами, Л.Больцман провел аналогию между временной эволюцией динамической системы (между энтропией этой системы) и процессом тасовки обычных игральных карт. И.В.Андрианов, Р.Г.Баранцев и Л.И.Маневич в книге «Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте» (2004) говорят об этой аналогии Больцмана в предположительном тоне, но ведь сама теория вероятностей, на которой основывался Больцман, выросла в трудах Паскаля и Ферма из анализа закономерностей азартных игр. В указанной книге И.В.Андрианов, Р.Г.Баранцев и Л.И.Маневич повествуют: «Проникновение вероятности в физику произошло в то время, когда атомно-молекулярное строение вещества не было еще твердо установлено и феноменологическая точка зрения, основанная на континуальных представлениях, многими исследователями воспринималась как последнее слово теории. Тем большего признания заслуживает вклад Д.Максвелла, Л.Больцмана и У.Гиббса, сформулировавших и далеко продвинувших проблему установления связи между макроскопическим поведением вещества и динамикой составляющих его тогда еще гипотетических молекул. Для Больцмана, посвятившего этой проблеме всю жизнь, руководящей идеей была, по-видимому, аналогия между временной эволюцией динамической системы и процессами, подобными, например, тасовке карт. Тасовка, начинающаяся с упорядоченного расположения карт от низших к высшим (или наоборот) в каждой масти (существует только 48 различных возможностей такого распределения), приводит, вообще говоря, к неупорядоченной колоде. Вероятность возвращения к упорядоченному расположению не равна нулю, но ничтожно мала. Больцман как раз и пытался истолковать понятие энтропии на языке теории вероятностей, считая, что эволюция механической стистемы в каком-то смысле напоминает формирование беспорядка (рост числа неупорядоченных распределений) при тасовке карт или, например, при расплывании первоначально сконцентрированной в малом объеме жидкости капли чернил» (И.В.Андрианов, Р.Г.Баранцев и Л.И.Маневич, 2004).   

155) Аналогия Людвига Больцмана. Идея Больцмана (1872) о дискретной структуре энергии молекул газа возникла благодаря проведению аналогии с фактом дискретного строения материи. Кроме того, данная идея диктовалась необходимостью вычислить вероятность состояния газовой системы, то есть ее энтропию с помощью средств теории комбинаторики. Без гипотезы о существовании отдельных порций (элементов) энергии молекул нельзя было избежать актуальной бесконечности, то есть бесконечного деления энергии молекул газа. Позже великий немецкий физик М.Планк открыл гипотезу квантов, когда по аналогии перенес идею Больцмана о дискретной структуре энергии молекул в область электромагнитного излучения. Л.С.Полак в книге «Людвиг Больцман» (1987) пишет о Больцмане: «Он посвятил целый раздел своего мемуара рассмотрению альтернативного вывода указанных выше результатов. Этот альтернативный вывод он считал более ясным и более конструктивным. Основная идея его состояла в том, чтобы рассматривать энергию как дискретную, а не как непрерывную переменную, так что кинетическое уравнение (15) заменяется системой обыкновенных дифференциальных нестационарных уравнений. Больцман предпочитал думать, когда это было возможно, в терминах дискретных величин. Он аргументировал это тем, что такой путь имеет исторические прецеденты (Лагранж и Риман)» (Полак, 1987, с.89). «Таким образом, - резюмирует Л.С.Полак, - Больцман (за 28 лет до работы М.Планка о квантах энергии) использовал представление о дискретности энергии в процессе обмена при статистическом обосновании второго закона термодинамики. Это представление «о конечных порциях энергии», которыми могут обмениваться молекулы при столкновениях, привело Больцмана к подсчету числа столкновений методами комбинаторики» (там же, с.89). Реконструкция Л.С.Полака согласуется с описанием Я.М.Гельфера, который в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) говорит о Больцмане: «…Великий австрийский физик смело перенес идеи, разработанные им в молекулярно-кинетической теории, на процессы электромагнитного излучения. Этот шаг имел большое научное и методологическое значение: именно он подготовил почву, на которой Планк воздвиг здание квантовой теории» (Гельфер, 1981, с.470). Гипотеза естественного излучения возникла у Планка по аналогии с гипотезой молекулярного хаоса Больцмана. «Для того чтобы продвинуться дальше в теории теплового излучения, - пишет Я.М.Гельфер, - Планк вводит так называемую гипотезу естественного излучения, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса в молекулярно-кинетической теории» (там же, с.471).