Режут вдоль образующей цилиндра, а каким ножом/резаком - не имеет особого значения.

Попробую чуть упростить задачу...
Представим, что цилиндра для намотки нет вообще. Получается что-то вроде многослойной ленты. Но и в этом случае есть разница в размерах при резе.

Примечание: Эта задача скорее теоретическая, чем практическая - интересна сама идея безотходного реза с помощью намотки.

P.S. К сожалению для этой задачи сложно сформулировать противоречие конвенциональным способом.
Нам нужно, чтобы длина всех полос бумаги после намотки и резки была одинаковой - т.е. имеем стабилизацию размера.
Если использовать одну из идей функционального блока (то, что стабилизация - это фактически нуль-функция) - мы можем разложить её на две "анти-функции":
1. Увеличить длину полосок бумаги в результате намотки и реза;
2. Уменьшить длину полосок бумаги в результате намотки и реза;
Дальше нужно работать с этими двумя противоречивыми направлениями - переформулировать, разделять во времени, пространстве, отношениях и т.д.

Больше о функциональных блоках тут и тут
 

Я понимаю, что задача сложная и слишком "теоретическая" и, поэтому, добавлю, что ширина нарезанных кусков "бумаги" может быть в 5-10 раз меньше, чем длина. Т.е. путём намотки с последующим резом надо получить полоски равной длины.

P.S.Кстати, слова "намoтка" и "наматывать" - термины, которые навязывает сильнейшую психологическую инерцию.

assk wrote:

Так режут рулон (бесконечную ленту) или пачку отдельных листов?

Пачку никто не режет:)

assk wrote:

Так что режут-то?

То что "намотали" на "цилиндр". Но как я уже писал и цилиндр и намотка - термины.

assk wrote:

Опишите исходный материал для резания. До намотки. 

Длинная длинная бумажная лента в огромном рулоне.
Машину для размотки с одновременной резкой и укладкой в пачки не предлагать:)

Alex wrote:

А исходный рулон "наматывать" гармошкой можно? Это бы решило задачу.

Это как?

P.S. Я бы посоветовал с масштабной моделью поиграться.

Alex wrote:

Это так: 

Идея красивая и решает задачу если делать один рез посередине, причём при любом соотношении длины и ширины, но... без намотки и с возможной складкой (хотя эту проблему можно решить).
Вы обошли противоречие, связанное с намоткой, отказавшись от таковой и, при этом без потери материала.

Но я хочу, чтобы противоречие было разрешено - т.е. "намотка" должна остаться.

Дело в том, что идея решения при всей её "теоретичности" может даёт интересные идеи и в других областях.

Александр Кудрявцев wrote:

Задача может быть решена, если при намотке рулона размер (длина) каждого последующего витка будет равна длине предыдущего.

Конечно!

Про изменение траектории укладки с кругом в качестве предела не совсем понял.

P.S. После повторного прочтения Вашего поста у меня возникла довольно интересная идея механизма непрерывной намотки по винтовой линии в один слой на цилиндр с одновременной резкой по другой винтовой линии, перпендикулярной винтовой линии намотки.. Не знаю это ли Вы имели в виду.

Механизм (где-то похожий на механизм неприрывной навивки пружин + резка на витки по линии перпендикулярной винтовой линии навивки), конечно, сложный, но сам принцип интересный.

Это, конечно, не контрольный ответ.